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1、谱:幅值频 J-2 A|C“|=JC；R+C,；=話;口=1,3,5,傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。1.2求正弦信号M0二Arsine f的绝对均值卩和均方根值-丫皿 解：%=%山=ffxosin夬=严;式中：7；=弓 机穢工程側试就术基舷第三版镰丘龜答案 1.1求周期方波（图14）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|CJ3；0 L-力9()o 2 2 xedt=(一A)宀叫+户%L 2 0=二+X 丄水M+6打=_ J 仝(1 _ c OS,W)nn nn n7t.2A 一)；H7T 0；n=1,3,5/-n=2,4,6,-Xr)=E|-二I n兀;n=
2、1,3,5,7,-所以:相位频 2A cz(pn=arctg=arctg C“R H7T 0 71 2n y；/2=-l-3,-5,=1,3,5,谱:cose/;0；f0;10）的频谱。解：A X（f）=1（）2叫心厂皿一2叫心_ Jp J。a+j27tf L4求符号函数（题图Pla）和单位阶跃函数（题图Mb）的频谱.解：1）符号函数的步页谱：令：R（f）=lim 厂呦班/）;dO X|（/）=J xe-dt =li 吋?网（-l）ej2dt+厂 eaej2dt 1 j对 2）单位阶跃函数的频谱：x2（t）=lim eax（t）;Qf-0 xm=f/）宀r=辄叫-叫山击 1.5求被截断的余弦函
3、数 C83（题图12）的傅立叶变换。傅立叶级数的复指数形式表达式一宀叫户亡加绚力力二丄水打仝一二兀話口所以谱幅值频相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号二的绝对均值卩和均方根值丫皿解山夬严式中弓矶首如输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输岀的表达式解仙第伽尸伽尸丿負丿对正弦波匕宀為试求传递函数分别为鳥和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应解劲耳比劲也亍护想用一个一阶系差和相角差是多少解由振幅误差也二乂如也即当且时心此时振幅误差兀卜一某力传感器可以作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率为阻尼比兰问使用该传感器作频率为的正眩力
4、测试时北振幅比和相角差讽各为多少若该装置的解:dt+00 解:4-oC oc 尹丽+)严 dt X(/)=x(t)ej24ldt=J；cos2 矶首如加=J；#-胁*严、一 j2顽宙 二T sin/+/o)2T+sin/rb 九)2卩 _ (/+/0)2T(/-/0)2T 二 Tsin c8+sin c-02 l.G求指数衰减振荡信号(见图lllb)：x(t)=e-00 sin co.t;(a0j 斂谱 解：X(f)=J x(t)ej27r,tdt=(严 sin 2劝p*打小咖护砸片曲力 1 _ 21 a+j2兀(f+九)a+j2兀(f 九 1.7设有一时间函数/(/)及其频谱(题图1、3所示
5、)，现乘以余弦型振荡cosco Qf.(3。3亠。在这个关系中，函数人叫做调制信号，余弦型振荡COS3”叫做载波。试求 调幅信号X0COS3的傅立叶变换。示意画岀调幅信号及其频谱。又问：若3。3口时将 会岀现什么情况？X(/)=x(t)eJ17rltdt=f f(t)cos2t-ej2dt J00 JQO U =|F(2+2磺)+F(2 磔-2矶)傅立叶级数的复指数形式表达式一宀叫户亡加绚力力二丄水打仝一二兀話口所以谱幅值频相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号二的绝对均值卩和均方根值丫皿解山夬严式中弓矶首如输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程
6、在内的输岀的表达式解仙第伽尸伽尸丿負丿对正弦波匕宀為试求传递函数分别为鳥和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应解劲耳比劲也亍护想用一个一阶系差和相角差是多少解由振幅误差也二乂如也即当且时心此时振幅误差兀卜一某力传感器可以作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率为阻尼比兰问使用该传感器作频率为的正眩力测试时北振幅比和相角差讽各为多少若该装置的解:-JTCO+0.35切+1 心)X(e)A(e)=，,Jl+(O35 劲 2 当 T 二 Is 时，A()2.3求周期信号x(t)=0.5cos 10f+0.2cos(100r-45),通过传递函数为 当时，将会出现频率混叠现彖 1.8求正
7、弦信号x(f)=Xosm(so什p)的均值p x和均方值p J和概率密度函数pU)解：将 M 力二 Absin(co o/+(p)写成(of+(p)=arcsin(Xd/XQ)等式两边对x求导数：1 r 1 2/lim-go心 T 2/_ 1 T山眉垃-丘 2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为Is,2s,5s的正弦信号,问幅值误差将是多少？1 傅立叶级数的复指数形式表达式一宀叫户亡加绚力力二丄水打仝一二兀話口所以谱幅值频相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号二的绝对均值卩和均方根值丫皿解山夬严式中弓矶首如输入一个传递函数为的一阶装置后
8、试求其包括瞬态过程在内的输岀的表达式解仙第伽尸伽尸丿負丿对正弦波匕宀為试求传递函数分别为鳥和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应解劲耳比劲也亍护想用一个一阶系差和相角差是多少解由振幅误差也二乂如也即当且时心此时振幅误差兀卜一某力传感器可以作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率为阻尼比兰问使用该传感器作频率为的正眩力测试时北振幅比和相角差讽各为多少若该装置的0.055+1 的装置后所得到的稳A(a)=l+(ny)1 Jl+(0005刖,0(。)=一3155072 解：利用叠加原理及频率保持性解题 4r)=0.5sin(10r+90)+0.2sin(100r+45)a)x=10,)
9、=1,0仙)一 2.86 x(tA)=0.5 x 1 sin(10r+90-2.86),co2=100,A(CD2)=0.89,0(马)=一2657 y(t2)=0.2x 0.89 sin(100/-26.57 +45)y(/)=0 5sin(10/+874)+(-078)sin(100+l&43)2.7将信号COSOT输入一个传递函数为H(S)=-L-的一阶装置后，试求其包括瞬态 2,s+1 过程在内的输岀y(f)的表达式。解：x(t)=cos(6X)=sin 仙+90)H(s)=!,A()=I=，0=arctg(ra)第+1 J1+伽尸 y(f)=、1=sin(6X+90c _ arctg
10、(tco)J1+伽尸=-c os(-arctQ TCO 2 8求频率响应函数阿J预577536+176莎硏的系统对正弦输入 x(/)=10sin(62&)的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式 H9)(加+I)G”+2现(沟)+研傅立叶级数的复指数形式表达式一宀叫户亡加绚力力二丄水打仝一二兀話口所以谱幅值频相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号二的绝对均值卩和均方根值丫皿解山夬严式中弓矶首如输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输岀的表达式解仙第伽尸伽尸丿負丿对正弦波匕宀為试求传递函数分别为鳥和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载
11、效应解劲耳比劲也亍护想用一个一阶系差和相角差是多少解由振幅误差也二乂如也即当且时心此时振幅误差兀卜一某力传感器可以作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率为阻尼比兰问使用该传感器作频率为的正眩力测试时北振幅比和相角差讽各为多少若该装置的(1256)2/.A(c)=r 1 1-62.8 V 1.1256 丿=x 2 176+-1.5 _ _ x2(O.OlyTy+l)(_/)+2 x 1256負丿)+(1256)=1.69x0.99=1.7 对正弦波，匕=I*。=2-。29试求传递函数分别为宀為+:和Z鳥;的两个环节串联 后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）解：/7（劲=耳（0）比（劲 H(
12、6?)=-=-S=3 1 7 3.5S+0.5 7S+1 也)=亍护 L，S2=41 S+l4S+ty；S=S1-S2=3X41=123 2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则 时间 单常数应去多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多 少？解：由振幅误差 =也二乂 =1如_=1 也）5%Ai A/.A（6?）95%即 A（co）=,1=95%,Jl+（ny）2 1=0.95,r=5.23xW45 Jl+（2/rxlOO/）2 当fy=2=2x50=100,且r=523xl（TS 时 傅立叶级数的复指数形式表达式一宀叫户亡加
13、绚力力二丄水打仝一二兀話口所以谱幅值频相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号二的绝对均值卩和均方根值丫皿解山夬严式中弓矶首如输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输岀的表达式解仙第伽尸伽尸丿負丿对正弦波匕宀為试求传递函数分别为鳥和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应解劲耳比劲也亍护想用一个一阶系差和相角差是多少解由振幅误差也二乂如也即当且时心此时振幅误差兀卜一某力传感器可以作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率为阻尼比兰问使用该传感器作频率为的正眩力测试时北振幅比和相角差讽各为多少若该装置的400 800 J=-arctg
14、0.97 A(0)=，心 98.7%1+(5.23x107 xlOO/r)此时振幅误差E=1-98.7%=1.3%0(e)=a/rfg(523 xlOx 100兀卜 一93。2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比 兰=04,问使用该传感器作频率为400Hz的正眩力测试时，北振幅比A(e)和相角差讽 e)各为多少？若该装置的阻尼比可改为纟=07,问A(Q)和诚劲又将作何种变化?31 a106 1+4x（0.14）2 0（y2x0.14x 400 800 J 当阻尼比改为f=0.71 2+4x（0.7）2 800 400 V 4傅立叶级数的复指数形式表
15、达式一宀叫户亡加绚力力二丄水打仝一二兀話口所以谱幅值频相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号二的绝对均值卩和均方根值丫皿解山夬严式中弓矶首如输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输岀的表达式解仙第伽尸伽尸丿負丿对正弦波匕宀為试求传递函数分别为鳥和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应解劲耳比劲也亍护想用一个一阶系差和相角差是多少解由振幅误差也二乂如也即当且时心此时振幅误差兀卜一某力传感器可以作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率为阻尼比兰问使用该传感器作频率为的正眩力测试时北振幅比和相角差讽各为多少若该装置的013 6.28
16、1 _ 1 Jl-F#l01（io】），+2W 1.01 即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈,相位差变大。2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为 L5的第一个超调量邺值。同时测得其振荡周期为6.28s。设已知该装程的静态增益为3,试 求该装苣的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调捲 且 Td=6.28 系统的传递函数 该装置在无阻尼固有频率处的频率响应(p(co)=-arctg a43 即 傅立叶级数的复指数形式表达式一宀叫户亡加绚力力二丄水打仝一二兀話口所以谱幅值频相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅
17、值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号二的绝对均值卩和均方根值丫皿解山夬严式中弓矶首如输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输岀的表达式解仙第伽尸伽尸丿負丿对正弦波匕宀為试求传递函数分别为鳥和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应解劲耳比劲也亍护想用一个一阶系差和相角差是多少解由振幅误差也二乂如也即当且时心此时振幅误差兀卜一某力传感器可以作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率为阻尼比兰问使用该传感器作频率为的正眩力测试时北振幅比和相角差讽各为多少若该装置的吨）*+2去+眇 为有阻尼固有频率 M.O.5,叭沖 yfF,唇話亍1.02 -予-x3+0.44-5+1
18、.04 A(g J=x 3=6.98(Q=时代入得)=3T=_90 0()=F“/gS=W y(t)=6.98 sin 1.02/-4.1 解:=2 ill 时,1-冬+2疋皀 co H(j 心 co co 1-+2兀一 g 丿J K 3 0.26 j 1 2+1 丿=0.215 傅立叶级数的复指数形式表达式一宀叫户亡加绚力力二丄水打仝一二兀話口所以谱幅值频相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号二的绝对均值卩和均方根值丫皿解山夬严式中弓矶首如输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输岀的表达式解仙第伽尸伽尸丿負丿对正弦波匕宀為试求传递函数分别
19、为鳥和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应解劲耳比劲也亍护想用一个一阶系差和相角差是多少解由振幅误差也二乂如也即当且时心此时振幅误差兀卜一某力传感器可以作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率为阻尼比兰问使用该传感器作频率为的正眩力测试时北振幅比和相角差讽各为多少若该装置的2x120 x2x10 4x120*3=3xl0(U)双臂，U A/?U Uy=2x120 x2x10 2x120*3=6X106(V)=4R 6 匕=2x120 x 2000 x10*3=3X10-3单臂，釜 Sp R s 4R =2000 m 时,2R 双臂的灵敬度比单臂的提高一倍。2x120 x 2000
20、 x10 2x120*3=6xlO(V)=2R 5 傅立叶级数的复指数形式表达式一宀叫户亡加绚力力二丄水打仝一二兀話口所以谱幅值频相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号二的绝对均值卩和均方根值丫皿解山夬严式中弓矶首如输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输岀的表达式解仙第伽尸伽尸丿負丿对正弦波匕宀為试求传递函数分别为鳥和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应解劲耳比劲也亍护想用一个一阶系差和相角差是多少解由振幅误差也二乂如也即当且时心此时振幅误差兀卜一某力传感器可以作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率为阻尼比兰问使用该传感器
21、作频率为的正眩力测试时北振幅比和相角差讽各为多少若该装置的4.4 解：UY=-(/0 R。SR U、=-1/0 R 0 Uy=-(AcoslOr+Bcos 100/)-Esin 10000r 7 4Ecosl0rsinl0000F+SMcosl00sinl0000F=1S*AE(sin lOOlOr+sin 9990r)+BE(sin 10100/+sin 9900r)SO)=土 jSp AEWf+罟2)-6(f-譽)+Mf+罗)+5(.罟2)4 A 2兀 2兀 2龙 2龙+1 jS.BElW+響)-S(f-譽)+5(八譽)+S(f-響)4 2龙 2龙 2穴 2龙 4.5 解：=(100+30
22、cosd+20cos3C/)(cose/)=100 cos 2000 F+30 cos 1000 m cos 2000 刃+20 cos 3000 m cos 2000 M=100 cos 2000 m+15(cos 3000 m+cos 1000 对)+10(cos 5000 m+cos 1000 对)x“(/)=5q J(/+10000)+J(/-10000)+7.5J(/+10500)+J(/一 10500)+7.5J(/+9500)+5(/一 9500)+5J(/+11500)+J(/-11500)+5J(/+8500)+J(/一 8500)4.io 解：H(5)=!=一!=TS+RC
23、s+1 lOf+1 Aco)=,=-Jl+劇 Ji+(io%)0(e)=-arctan(ny)=-arctan(1069)UY=10A(1000)sin(1000f+(1000)=10 x0.707sin(1000f+45)=7.07sin(1000r+45)4.11 解：A(co)=,(p(co)=-arctan(T69)傅立叶级数的复指数形式表达式一宀叫户亡加绚力力二丄水打仝一二兀話口所以谱幅值频相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号二的绝对均值卩和均方根值丫皿解山夬严式中弓矶首如输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输岀的表达式解仙第
24、伽尸伽尸丿負丿对正弦波匕宀為试求传递函数分别为鳥和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应解劲耳比劲也亍护想用一个一阶系差和相角差是多少解由振幅误差也二乂如也即当且时心此时振幅误差兀卜一某力传感器可以作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率为阻尼比兰问使用该传感器作频率为的正眩力测试时北振幅比和相角差讽各为多少若该装置的A(0)=0.816 0=101寸，J1+(0.05x10)0(10)=-arctan(0.05x 10)=26.56 A(IOO)=1=0.408 CD=1 OOH 寸,J1+(0.05x100)0(100)=-arctan(0.05x 100)=78.69 y(t
25、)=0.5 x 0.816cos0 Or+26.56)+0.2 x 0.408cosG OOr-45+78.69)=0.408cos(l0/+26.56)+0.0816cosQ OOt+33.69)不 mao)0;(r0)/?v(r)=J h(t+T)dt=严mf 严I 2a 5.2 x(t)=sin(ty/+一)+A?sin(ty2r+0?一)2 2 由同频相关，不同频不相关得：/?Y(r)=寸 cos彳 cosr 4 5.3：由图可写出方波的基波为州=-sin(曲-)心(r)=?cos(0)兀 2 5.4:Sxy(f)=H(f)Sx(f)H(f)=Sxy(f)/Sx(f)S,/)=F 心)
26、S,O)=FlRx(r)=F 心(r+C=F 心 0)0 旳 5.5:见图 51G eedt=傅立叶级数的复指数形式表达式一宀叫户亡加绚力力二丄水打仝一二兀話口所以谱幅值频相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号二的绝对均值卩和均方根值丫皿解山夬严式中弓矶首如输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输岀的表达式解仙第伽尸伽尸丿負丿对正弦波匕宀為试求传递函数分别为鳥和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应解劲耳比劲也亍护想用一个一阶系差和相角差是多少解由振幅误差也二乂如也即当且时心此时振幅误差兀卜一某力传感器可以作为二阶振荡系统处理已
27、知传感器的固有频率为阻尼比兰问使用该传感器作频率为的正眩力测试时北振幅比和相角差讽各为多少若该装置的5.G:由自相关函数的性质可知:(p=/?r(0)=AcosO=A 5.7:由对称性性质:Fsinc2(/)=1 f-y/y X J sinc2(r)Jr=-X 傅立叶级数的复指数形式表达式一宀叫户亡加绚力力二丄水打仝一二兀話口所以谱幅值频相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号二的绝对均值卩和均方根值丫皿解山夬严式中弓矶首如输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输岀的表达式解仙第伽尸伽尸丿負丿对正弦波匕宀為试求传递函数分别为鳥和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应解劲耳比劲也亍护想用一个一阶系差和相角差是多少解由振幅误差也二乂如也即当且时心此时振幅误差兀卜一某力传感器可以作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率为阻尼比兰问使用该传感器作频率为的正眩力测试时北振幅比和相角差讽各为多少若该装置的