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1、第八单元 数学广角 一、教学内容 教科书第 117124 页的有关内容。二、教学目标 1、知识目标：使学生通过生活重的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。2、能力目标：初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3、情感目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三、教学重、难点 能较灵活的应用植树问题的一些思想方法解决生活中的一些简单实际问题。四、教材简析 本单元是一个独立的单元，主要是渗透有关的植树问题的一些思想方法，通过帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题，向学生渗透一些重要的
2、数学思想方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。五、教学策略 1、适当把握教学要求 2、通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。六、教学时间 新课和练习 4 课时、综合实践 1 课时、单元测验 1 课时（与第七单元合卷），合计 6 课时。第一课时 植树问题（一）教学内容：教科书第 117118 页例 1、“做一做”，练习二十第 1 题。教学目标：1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。教学重点：让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。教学难点：让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。教学过程：一、目标导入 1、出示学习目标：利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。2、出示自学提示：自学内容：P121页例 1。（1）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？（2）植树有几种情况（3）计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？（4）你发现什么规律
4、？二、自学反馈 1、检查预习作业。2、提出不懂的问题。3、交流讨论。三、关键点拨 1、师生伴随着欢快的音乐大家一起来学做手指操。2、导入：在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？你们想了解一下吗？请你们伸出右手，张开数一数，5 个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5 个手指间有几个间隔？4 个间隔是在几个手指之间？植树问题的思想方法能力目标初步培养学生从实际问题中探索规律找出解决问题的有效方法的能力情感目标让学生感受数学在日常生活中的广泛应用尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题培养学生的应用意识和解决实际问元是一个独立的
5、单元主要是渗透有关的植树问题的一些思想方法通过帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题向学生渗透一些重要的数学思想方法让学生从中发现一些规律抽取出其中的数学模型然后再用发现的规律来解决生新课和练习课时综合实践课时单元测验课时与第七单元合卷合计课时教学内容第一课时植树问题一教科书第页例一练习二十第题教学目标利用熟悉的生活情境通过动手操作等实践活动理解并掌握两端都要种的植树问题中间隔数与植其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。这节课，我们就来研究这样的植树问题。（板书课题：植树问题）（1）课件出示：为了美化环境，学校要在 20米的小路一边植树。每隔 5 米种一棵。你有几种设计方案？（2）让
6、学生在实际操作和比较中感受“植树问题”的特征。（3）让学生展示不同的方法。（4）教师：今天我们主要研究的是三种不同方法的植树问题。现在来研究两端都种的植树问题，棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？你们发现的规律正确吗？让我们来验证一下。出示课件得出结论。（5）提炼规律（板书）全长间隔=间隔数 两端都种：间隔数+1=棵数 只种一端：间隔数=棵数 两端不种：间隔数-1=棵数 间隔数每个间隔长度=全长 四、应用规律，诠释规律 如果是 2000 米呢，每两棵树之间的间隔是 5 米，会有几个间隔几棵树呢？在教师和课件的指引下学生学会问题解决的办法。提高数学思维能力。五、随堂练习 我们生活中常常碰到一些植树
7、问题，请你选一选：1、这排礼炮共有 29 个间隔，合()门礼炮。28 门 29 门 30 门 2、一列共有 25 张凳子，有()个间隔。25+1=26 个 25 个 25-1=24 个 3、公交车从东站到西站全长 18 千米，相邻两站的距离是 2 千米。一共有多少个站点？把()想象成“树”，把()想象成间隔。4、第 118 页“做一做”。六、达标检测（一）请你填一填 1、吴老师家里时钟点敲响下，每下相隔秒，敲完下需要（）秒。12植树问题的思想方法能力目标初步培养学生从实际问题中探索规律找出解决问题的有效方法的能力情感目标让学生感受数学在日常生活中的广泛应用尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单
8、问题培养学生的应用意识和解决实际问元是一个独立的单元主要是渗透有关的植树问题的一些思想方法通过帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题向学生渗透一些重要的数学思想方法让学生从中发现一些规律抽取出其中的数学模型然后再用发现的规律来解决生新课和练习课时综合实践课时单元测验课时与第七单元合卷合计课时教学内容第一课时植树问题一教科书第页例一练习二十第题教学目标利用熟悉的生活情境通过动手操作等实践活动理解并掌握两端都要种的植树问题中间隔数与植时敲响 12 下，需要（）秒。2、5 路公交汽车行驶路线全长 12 千米，相邻两站的距离是 1 千米。一共有（）个车站。（二）请你算一算 1、从王村到李村一共设有
9、 16 根高压电线杆，相邻两根的距离平均是 200 米。王村到李村大约有多远？2、四（2）班 48 人做早操，平均排成 2 列纵队，每 2 位同学的距离是 5 分米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？（三）拓展题 一人匀速地在公路上散步，从第 1 根电线杆走到第 15 根，用了 15 分鈡，则这人如果按这速度走 30 分钟可从第 1 根电线杆走到第几根电线杆处？七、课堂小结 今天我们学习了与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”。想一想，“植树问题”只在植树当中才有吗？两端都栽的“植树问题”有哪些特征？板书设计：植树问题（一）全长间隔=间隔数 在不封闭图形中，如果两端都要栽
10、 间隔数比棵数少 1.间隔数+1=棵树 间隔数=棵数1 间隔数每个间隔长度=全长 教学反思：很多时候我们觉得一个东西难，不好接受时是因为我们还不够熟悉了解它，所以在学习中如果可以把知识和生活联系起来，问题就好解决的多了。让学生举出生活中的问题，如站队时中间的空隙等等。充分发挥学生的主动权，让课堂正真成为学生的舞台。植树问题的思想方法能力目标初步培养学生从实际问题中探索规律找出解决问题的有效方法的能力情感目标让学生感受数学在日常生活中的广泛应用尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题培养学生的应用意识和解决实际问元是一个独立的单元主要是渗透有关的植树问题的一些思想方法通过帮助学生理解现实生活中
11、的一些常见的实际问题向学生渗透一些重要的数学思想方法让学生从中发现一些规律抽取出其中的数学模型然后再用发现的规律来解决生新课和练习课时综合实践课时单元测验课时与第七单元合卷合计课时教学内容第一课时植树问题一教科书第页例一练习二十第题教学目标利用熟悉的生活情境通过动手操作等实践活动理解并掌握两端都要种的植树问题中间隔数与植第二、三课时 植树问题及练习课 教学内容：教科书第 120121 页例 3、“做一做”，练习二十第 57 题。教学目标：1、借助动手操作，探讨封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。2、初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3、通过小组合作交流，培养认真倾听他人
12、意见、乐于与人合作的良好心态。教学重点：探究封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。教学难点：正确解决实际生活问题。教学准备：课件。教学过程：一、目标导入 1、出示学习目标：（1）借助动手操作，探讨封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。（2）初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。2、出示自学提示：自学内容：P121 页例 3。（1）从题中你了解到了哪些数学信息？要解决什么问题？（2）如何列式解决？你是怎么想的？（3）还有其他的方法吗？（4）你发现什么规律？二、自学反馈 1、检查预习作业。2、提出不懂的问题。3、交流讨论。三、关键点拨 植树问题的思想方法能力目标初步培养学生从实际问题
13、中探索规律找出解决问题的有效方法的能力情感目标让学生感受数学在日常生活中的广泛应用尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题培养学生的应用意识和解决实际问元是一个独立的单元主要是渗透有关的植树问题的一些思想方法通过帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题向学生渗透一些重要的数学思想方法让学生从中发现一些规律抽取出其中的数学模型然后再用发现的规律来解决生新课和练习课时综合实践课时单元测验课时与第七单元合卷合计课时教学内容第一课时植树问题一教科书第页例一练习二十第题教学目标利用熟悉的生活情境通过动手操作等实践活动理解并掌握两端都要种的植树问题中间隔数与植1、小组合作，动手操作。拿出学具，动手在
14、33、44、55 方格纸上分别摆一摆，并根据摆放的过程，填写下列表格。每边放的个数 最外层总数 计算方法 3 4 5 6 18 2、说一说你是怎么想的？你还有不同的方法吗？【预设：（1）直接数（2）最外层总数=（每边的颗数-1）4（3）最外层总数=每边的颗数4-4（4）最外层总数=（每边的颗数-2）4+4（5）最外层总数=（每边的颗数-2）2+每边的颗数2】3、仔细观察你发现了什么规律？4、你能根据发现的规律推出它的最外层一共有多少颗棋子吗？填在表格中。5、同桌说一说，你最喜欢哪一种方法？6、仔细思考，像这类封闭图形的“植树问题”中，棵树与间隔数有怎样的关系？你发现了哪些规律？封闭图形与我们所
15、求的“植树问题”有什么区别和联系？7、小结：封闭图形的植树问题 每边的间隔数=每边的棵树-1 最外层的棵树=最外层的间隔数 8、出示例 3：围棋格子图说一说你是怎么解决的？四、随堂练习：1、48 名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？植树问题的思想方法能力目标初步培养学生从实际问题中探索规律找出解决问题的有效方法的能力情感目标让学生感受数学在日常生活中的广泛应用尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题培养学生的应用意识和解决实际问元是一个独立的单元主要是渗透有关的植树问题的一些思想方法通过帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题向学生渗透
16、一些重要的数学思想方法让学生从中发现一些规律抽取出其中的数学模型然后再用发现的规律来解决生新课和练习课时综合实践课时单元测验课时与第七单元合卷合计课时教学内容第一课时植树问题一教科书第页例一练习二十第题教学目标利用熟悉的生活情境通过动手操作等实践活动理解并掌握两端都要种的植树问题中间隔数与植2、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有 4 盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？五、达标检测 1、快速抢答：(1)一个五边形，最外层每边能放 100 个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？（2）一个三角形，最外层每边能摆 200 个棋子，最外层一共可以摆多少个棋子？（3）一个圆形，周长 100 米，
17、每隔 5 米栽一棵数，一共要栽多少棵树？2、第 121 页“做一做“。六、课堂小结 你有什么收获？课后作业：练习二十第 57 题。板书设计：植树问题（三）封闭图形（方阵）中：每边的间隔数=每边的颗数-1 最外层的棵数=最外层的间隔数 最外层总数=（每边的颗数-1）4 最外层总数=每边的颗数4-4 最外层总数=每边的间隔数边数 最外层总数=（每边的颗数-2）4+4 最外层总数=(每边的颗数-2)2+每边的颗数2 教学反思：算式是来表示学习的过程与结果是数学教学的特色。这一点必须贯穿整个研究和学习过程。植树问题的思想方法能力目标初步培养学生从实际问题中探索规律找出解决问题的有效方法的能力情感目标让学生感受数学在日常生活中的广泛应用尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题培养学生的应用意识和解决实际问元是一个独立的单元主要是渗透有关的植树问题的一些思想方法通过帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题向学生渗透一些重要的数学思想方法让学生从中发现一些规律抽取出其中的数学模型然后再用发现的规律来解决生新课和练习课时综合实践课时单元测验课时与第七单元合卷合计课时教学内容第一课时植树问题一教科书第页例一练习二十第题教学目标利用熟悉的生活情境通过动手操作等实践活动理解并掌握两端都要种的植树问题中间隔数与植