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1、学习必备 欢迎下载 集合间的基本关系 一、子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）1,2,3A，1,2,3,4,5B；（2）C 新华一中高一 班全体女生，D 新华一中高一 班全体学生；（3）|Ex x是两条边相等的三角形，Fx x是等腰三角形 1子集的定义：对于两个集合 A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合 B的子集（subset）。记作：()ABBA或 读作：A包含于（is contained in）B，或 B包含（contains）A 当集合 A不包含于集合 B时，记作AB 用 Venn图表示两个集
2、合间的“包含”关系：AB 2.集合相等定义：如果 A 是集合 B 的子集，且集合 B 是集合 A 的子集，则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，即若ABBA且，则AB。如（3）中的两集合EF。B A 学习必备 欢迎下载 3.真子集定义：若集合AB，但存在元素,xBxA且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作：A B（或 B A）读作：A真包含于 B（或 B真包含 A）4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。用适当的符号填空：0；0 ；0 重要结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合
3、的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合 A，B，C，如果AB，且BC，那么AC。说明：1 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。三、例题讲解：例 1若集合260,10,Ax xxBx mx B A，求 m 的值。（m=0 或1132或-）一中高一班全体女生新华一中高一班全体学生是两条边相等的三角形是等腰三角形子集的定义对于两个集合如果集合的任何一个元素都是集合的元素我们说这两个集合有包含关系称集合是集合的子集记作或读作包含于或包含当集合与集合中的元素是一样的则因此集合与集合相等即若且如
4、中的两集合学习必备欢迎下载真子集定义若集合但存在元素记作且则称集合是集合的真子集或读作真包含于或真包含空集定义不含有任何元素的集合称为空集记作用适当的符且那么说明注意集合与元素是属于不属于的关系集合与集合是包含于不包含于的关系在分析有关集合问题时要注意空集的地位三例题讲解例若集合求的值或或学习必备欢迎下载例已知集合且求实数的取值范围学习必备欢迎下载集合学习必备 欢迎下载 例 2已知集合 25,121AxxBxmxm 且AB，求实数 m 的取值范围。（3m）一中高一班全体女生新华一中高一班全体学生是两条边相等的三角形是等腰三角形子集的定义对于两个集合如果集合的任何一个元素都是集合的元素我们说这两
5、个集合有包含关系称集合是集合的子集记作或读作包含于或包含当集合与集合中的元素是一样的则因此集合与集合相等即若且如中的两集合学习必备欢迎下载真子集定义若集合但存在元素记作且则称集合是集合的真子集或读作真包含于或真包含空集定义不含有任何元素的集合称为空集记作用适当的符且那么说明注意集合与元素是属于不属于的关系集合与集合是包含于不包含于的关系在分析有关集合问题时要注意空集的地位三例题讲解例若集合求的值或或学习必备欢迎下载例已知集合且求实数的取值范围学习必备欢迎下载集合学习必备 欢迎下载 集合的基本运算 教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交
6、集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。一、复习回顾：1已知 A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，则 A S；x|x S 且 xA=。2用适当符号填空：0 0；0 ；x|x210,x R 0 x|x5；x|x6 x|x5；x|x3 x2 二、交集、并集概念及性质的教学：思考 1：考察下列集合，说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系：（1）1,3,5A，2,4,6,1,2,3,4,5,6BC；（2）Ax x是有理数，,Bx xCx x是无理数是实数；1并集的定义：一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做集合 A与集合 B的并集（union set）。记作：AB（
7、读作：“A并 B”），即 ,ABx xA或xB 用 Venn图表示：一中高一班全体女生新华一中高一班全体学生是两条边相等的三角形是等腰三角形子集的定义对于两个集合如果集合的任何一个元素都是集合的元素我们说这两个集合有包含关系称集合是集合的子集记作或读作包含于或包含当集合与集合中的元素是一样的则因此集合与集合相等即若且如中的两集合学习必备欢迎下载真子集定义若集合但存在元素记作且则称集合是集合的真子集或读作真包含于或真包含空集定义不含有任何元素的集合称为空集记作用适当的符且那么说明注意集合与元素是属于不属于的关系集合与集合是包含于不包含于的关系在分析有关集合问题时要注意空集的地位三例题讲解例若集合
8、求的值或或学习必备欢迎下载例已知集合且求实数的取值范围学习必备欢迎下载集合学习必备 欢迎下载 这样，在问题（1）（2）中，集合 A，B 的并集是 C，即 AB=C 讨论：AB与集合 A、B有什么特殊的关系？AA ,A ,AB BA ABA ,ABB .巩固练习（口答）：A3,5,6,8，B4,5,7,8，则 AB ;设 A锐角三角形，B钝角三角形，则 AB ;Ax|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x 3，则 A、B与 R有何关系？思考：U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则 U、A、B有何关系？二、全集、补集概念及性质的教学：一中高一班全体女生新华一中高一
9、班全体学生是两条边相等的三角形是等腰三角形子集的定义对于两个集合如果集合的任何一个元素都是集合的元素我们说这两个集合有包含关系称集合是集合的子集记作或读作包含于或包含当集合与集合中的元素是一样的则因此集合与集合相等即若且如中的两集合学习必备欢迎下载真子集定义若集合但存在元素记作且则称集合是集合的真子集或读作真包含于或真包含空集定义不含有任何元素的集合称为空集记作用适当的符且那么说明注意集合与元素是属于不属于的关系集合与集合是包含于不包含于的关系在分析有关集合问题时要注意空集的地位三例题讲解例若集合求的值或或学习必备欢迎下载例已知集合且求实数的取值范围学习必备欢迎下载集合学习必备 欢迎下载 1全
10、集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。2补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U中不属于集合 A的所有元素组成的集合，叫作集合 A相对于全集 U的补集（complementary set），记作：UC A，读作：“A在 U中的补集”，即,UC Ax xUxA且 用 Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）讨论：集合 A与UC A之间有什么关系？借助 Venn图分析 ,()UUUUAC AAC AUCC AA ,UUC UCU 巩固练习（口答）：U=
11、2,3,4，A=4,3，B=，则UC A=，UC B=；设 Ux|x6 或 x-3，B=x|axa+3，若 AB=A，求实数 a 的取值范围。（三）巩固练习：1已知 A=x|-2x1，AB=x|x 20，AB=x|1x 3，求集合 B。2P=0,1，M=x|xP，则 P 与 M 的关系是 。一中高一班全体女生新华一中高一班全体学生是两条边相等的三角形是等腰三角形子集的定义对于两个集合如果集合的任何一个元素都是集合的元素我们说这两个集合有包含关系称集合是集合的子集记作或读作包含于或包含当集合与集合中的元素是一样的则因此集合与集合相等即若且如中的两集合学习必备欢迎下载真子集定义若集合但存在元素记作
12、且则称集合是集合的真子集或读作真包含于或真包含空集定义不含有任何元素的集合称为空集记作用适当的符且那么说明注意集合与元素是属于不属于的关系集合与集合是包含于不包含于的关系在分析有关集合问题时要注意空集的地位三例题讲解例若集合求的值或或学习必备欢迎下载例已知集合且求实数的取值范围学习必备欢迎下载集合学习必备 欢迎下载 3已知 50 名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为 40、31 人，两项均不及格的为 4 人，那么两项都及格的为 人。4满足关系1,2A1,2,3,4,5 的集合 A 共有 个。5已知集合 ABx|x8,x N，A1,3,5,6，AB=1,5,6，则 B 的子集的集合一共有
13、多少个元素？6已知 A1,2,a，B1,a2，AB1,2,a，求所有可能的 a 值。7设 Ax|x2ax60，Bx|x2xc0，AB2，求 AB。8集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 AB=-2，0，1，求 p、q。9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且 AB=3，7，求 B。10已知 A=x|x3，B=x|4x+m0，当 AB 时，求实数 m 的取值范围。一中高一班全体女生新华一中高一班全体学生是两条边相等的三角形是等腰三角形子集的定义对于两个集合如果集合的任何一个元素都是集合的元素我们说这两个集合有包含关系称集合是集合的子集记作或读作包含于或包含当集合与集合中的元素是一样的则因此集合与集合相等即若且如中的两集合学习必备欢迎下载真子集定义若集合但存在元素记作且则称集合是集合的真子集或读作真包含于或真包含空集定义不含有任何元素的集合称为空集记作用适当的符且那么说明注意集合与元素是属于不属于的关系集合与集合是包含于不包含于的关系在分析有关集合问题时要注意空集的地位三例题讲解例若集合求的值或或学习必备欢迎下载例已知集合且求实数的取值范围学习必备欢迎下载集合