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1、1、i 的周期性：i4=1，所以，i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1nZ 44142430nnnniiiinZ 2、复数的代数形式：,abi a bR，a叫实部，b叫虚部，实部和虚部都是实数。|,Cabi a bR叫做复数集。N Z Q R C.3、复数相等：abicdiac 且b=d；00abia 且b=0 4、复数的分类：0,0)0)0,0)Zabiaa 实数(b=0)复数一般虚数(b虚数(b纯虚数(b 虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是3,62ii也没有大小。5、复数的模：若向量uu rOZ表示复数 z，则称uu rOZ的模 r 为复数 z 的模，22|z
2、abiab；积或商的模可利用模的性质（1）112nnzzzzz LL，（2）112220zzzzz 6、复数的几何意义：复数,zabi a bR 一一对应复平面内的点(,)Z a b,Zabi a bR uu r一一对应复数平面向量OZ，7、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 8、复数代数形式的加减运算 复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.,a b c dR 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(
3、b-d)i.,a b c dR 复数的加法运算满足交换律和结合律 数加法的几何意义：复数z1=a+bi，z2=c+di,a b c dR；OZ=1OZ+2OZ=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i 复数减法的几何意义：复数z1-z2的差(ac)+(bd)i对应 由于1212Z ZOZOZuu ru ruuu u ruuuu r，两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.9.特别地，ABzuuu r zBzA.，BAABzABzzuuu r为两点间的距离。12|zzzz z 对应的点的轨迹是线段12Z Z的垂直平分线；0|zzr，z 对应的点的轨
4、迹是一个圆；1212|22zzzza Z Za，z 对应的点的轨迹是一个椭圆；1212|22zzzza Z Za，z 对应的点的轨迹是双曲线。11、复数的乘除法运算：复数的乘法：z1z2=(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.,a b c dR 复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。实数集 R中正整数指数的运算律,在复数集 C中仍然成立.即对 z1,z2,z3C及 m,nN*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.复数的除法：12zz(a+bi)(c+di)=dicbia=2222acbdbcadicdcd,a b c dR，分母实数化
5、是常规方法 12、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数；,zabi zabi a bR ，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。22|zzab 2222,z zabR z zzz，111212121222,zzzzzzzzzzzz 13、熟记常用算式：1ii，ii2)1(2，ii2)1(2，iii11，iii11 14、复数的代数式运算技巧：（1）ii2)1(2 ii2)1(2 iii11 iii11（2）“1”的立方根i2321的性质：13 2 012 11 1 15、实系数一元二次方程的根问题：
6、（1）当042acb时，方程有两个实根 21,xx。（2）当042acb时，方程有两个共轭虚根，其中 21xx。此时有 acxxxx212221且aibx22,1。虚数实数虚数复数虚数不能比较大小只有等与不等即使是也没有大小复数的模若向量表示复数则称的模为复数的模积或商的模可利用模的性质复数的几何意义复数一一对应复平面内的点平面向量一一对应复数复平面这个建立了直角点都表示纯虚数复数代数形式的加减运算复数与的和复数与的差复数的加法运算满足交换律和结合律数加法的几何意义复数复数减法的几何意义复数的差对应由于两个复数的差与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应特别地点的轨迹是双曲线复数的乘除法运算
7、复数的乘法复数的乘法运算满足交换律结合律和分配律实数集中正整数指数的运算律在复数集中仍然成立即对及有复数的除法分母实数化是常规方法共轭复数若两个复数的实部相等而虚部是互为1.空间几何图形的分类 2.空间几何的计算（1）点到面的距离（2）空间几何图形的体积 3.空间几何图形的证明（1）线线关系 （2）线面关系 （3）面面关系 1an与 Sn的关系 Sna1a2an，an S1，n1，SnSn1，n 2.2等差数列和等比数列 见下面 3.求和先研究数列的通项，根据通项选择方法，化归为基本数列求和(1)若 cnanbn，an为等差数列，bn为等比数列，则用错位相减法(2)若 cnanbn，则用分组求
8、和，其中分组的方法比较灵活(3)裂项相消法形如 an1(2n 1)(2n 1)等(4)倒序相加法 规律方法总结 1在等差或等比数列中，已知五个元素 a1，an，n，d(或 q)，Sn中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”本着化多为少的原则，解题时需抓住首项 a1和公差 d(或公比 q)2数列an是等差或等比数列的证明方法(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法 利用定义，证明 an1an(nN*)为常数；利用中项性质，即证明 2anan1an1(n2)(2)证明数列an是等比数列的两种基本方法 利用定义，证明an1an(nN*)为常数；利用等比中项，即证明 a2nan
9、1an1(n2)3常用性质(1)等差数列an中，若 m npq，则 amanapaq；等比数列an中，若 m npq，则 amanapaq；(2)在等差数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n，SknS(k 1)n，成等差数列，其中Sn为前 n 项的和，且 Sn0(nN*)；在等比数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n，SknS(k 1)n，成等比数列，其中 Sn为前 n 项的和，且 Sn0(nN*)虚数实数虚数复数虚数不能比较大小只有等与不等即使是也没有大小复数的模若向量表示复数则称的模为复数的模积或商的模可利用模的性质复数的几何意义复数一一对应复平面内的点平面向量一一对应复数复平面这个建立了直角点都表示纯虚数复数代数形式的加减运算复数与的和复数与的差复数的加法运算满足交换律和结合律数加法的几何意义复数复数减法的几何意义复数的差对应由于两个复数的差与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应特别地点的轨迹是双曲线复数的乘除法运算复数的乘法复数的乘法运算满足交换律结合律和分配律实数集中正整数指数的运算律在复数集中仍然成立即对及有复数的除法分母实数化是常规方法共轭复数若两个复数的实部相等而虚部是互为