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1、精品资料 欢迎下载 牛吃草问题 一、知识框架：1、英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”。2、“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点。3、解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量，草场原有的草量，新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量，每天生长量，天数。4、同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可
2、总结为：设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多天数吃的较少天数）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数 吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度 5、“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。重难点：（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路。（2）初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系。6、典型例题：考点一：一块草地的牛吃草 例 1、牧场上有一
3、片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18 周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供 12 头牛吃 25 天，或可供 24 头牛吃 10 天那么它可供几头牛吃20 天？精品资料 欢迎下载 例 2、一牧场长满青草，27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。若是 21 头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长 这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天 供25 头牛可吃几天？例 3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定
4、的速度在减少。已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃 12 天？例 4、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5天，或可供 16 头牛吃 6 天那么，可供 11 头牛吃几天？题即牛在牧场上吃草牧场上的草在不断的均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做牛顿问题牛吃草问题主要涉及三个量草的数量牛的头数时间难点
5、在于随着时间的增长草也在按不变的速度均匀生长所以草的总量不定牛吃草原有的草量新生的草量其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的牛吃草问题一般的解法可总结为设定头牛天吃草量为草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数吃的较多原有草量吃的天数草的生长速度牛吃草问题有很多的变例像抽水问题检票口检票问题等等只有理解了牛吃草问题的本质和解题思路才能以不变应万变轻松解决此类问题重难点理解牛吃草这类题目的解题步骤掌握牛吃草问题的对比的精品资料 欢迎下载【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4
6、 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 10 头牛吃多少天？考点二：牛羊一起吃草的“牛吃草问题”例 1、一块匀速生长的草地，可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天。如果一头牛一天吃草量等于5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃 15 天，或者可供 100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 1 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天?考点三：“牛”吃草问题的变例 例 1、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5 台抽水机连
7、续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干。若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？【巩固】一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船内。如果 10 人舀水，3 小时舀完；如果5 人舀水，8 小时舀完。如果 2 小时舀完需要安排多少人舀水？题即牛在牧场上吃草牧场上的草在不断的均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做牛顿问题牛吃草问题主要涉及三个量草的数量牛的头数时间难点在于随着时间的增长草也在按不变的速度均匀生长所以草的总量不定牛吃草原有的草量新生的草量其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的牛吃草问题一般的解法可总结为设定头牛天吃草量
8、为草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数吃的较多原有草量吃的天数草的生长速度牛吃草问题有很多的变例像抽水问题检票口检票问题等等只有理解了牛吃草问题的本质和解题思路才能以不变应万变轻松解决此类问题重难点理解牛吃草这类题目的解题步骤掌握牛吃草问题的对比的精品资料 欢迎下载 例 3、假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供 110 亿人生活 90 年；或供 90 亿人生活 210 年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果要 4 周吃光野
9、果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）例 4、画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点就不再有人排队；如果开 5 个入场口，8 点 45 分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。【巩固】画展 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口，9 点 5 分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。例 5、一个蓄水池装有 9 根水管，其中 1 根为进水管，其余 8 根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停
10、地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把 8 根出水管全部打开，需要 3 小时可将池内的水排光；而若仅打开 3 根出水管，则需要 18 小时。问如果想要在 8 小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？题即牛在牧场上吃草牧场上的草在不断的均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做牛顿问题牛吃草问题主要涉及三个量草的数量牛的头数时间难点在于随着时间的增长草也在按不变的速度均匀生长所以草的总量不定牛吃草原有的草量新生的草量其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的牛吃草问题一般的解法可总结为设定头牛天吃草量为草的生
11、长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数吃的较多原有草量吃的天数草的生长速度牛吃草问题有很多的变例像抽水问题检票口检票问题等等只有理解了牛吃草问题的本质和解题思路才能以不变应万变轻松解决此类问题重难点理解牛吃草这类题目的解题步骤掌握牛吃草问题的对比的精品资料 欢迎下载【巩固】火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27 分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12 分钟就无人排队如果要在 6分钟后就无人排队，那么至少需要开个检票口。考点四：多块地的“牛吃草问题”例 1、东升牧场南面一块 2000 平方米的牧场上长满牧草
12、，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供 18 头牛吃 16 天，或者供 27 头牛吃 8 天。在东升牧场的西侧有一块 6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃 6天？【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍。30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草，20 头牛 4 天能吃完乙草地上的草问几头牛 10 天能同时吃完两块草地上的草？【随练 1】一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天，或可供 60 只羊吃 24天。如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？【随练 2】一只船发现漏水时，已经进了
13、一些水，水匀速进入船内。如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5人淘水，8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？题即牛在牧场上吃草牧场上的草在不断的均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做牛顿问题牛吃草问题主要涉及三个量草的数量牛的头数时间难点在于随着时间的增长草也在按不变的速度均匀生长所以草的总量不定牛吃草原有的草量新生的草量其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的牛吃草问题一般的解法可总结为设定头牛天吃草量为草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数吃的较多原有草量吃的天数草的生长速度牛吃草问题有很多的变例像抽水问题检票口检
14、票问题等等只有理解了牛吃草问题的本质和解题思路才能以不变应万变轻松解决此类问题重难点理解牛吃草这类题目的解题步骤掌握牛吃草问题的对比的精品资料 欢迎下载【随练 3】由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的 5 个闸门 30 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的 4 个闸门 40 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果 24 小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?【作业 1】一只船发现漏水
15、时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 3 人淘水 40 分钟可以淘完；6 人淘水 16 分钟可以把水淘完，那么，5 人淘水几分钟可以把水淘完？【作业 2】20XX年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有 40 立方米泉水注入池中。第一周开动 5 台抽水机 2.5 小时就把一池水抽完，接着第二周开动 8 台抽水机 1.5 小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动 13 台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？【作业 3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走 20 级台阶，小红每分钟走
16、 14 级台阶，结果小明 4 分钟到达楼上，小红用 5 分钟到达楼上，求扶梯共有多少级台阶？【作业 4】有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车题即牛在牧场上吃草牧场上的草在不断的均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做牛顿问题牛吃草问题主要涉及三个量草的数量牛的头数时间难点在于随着时间的增长草也在按不变的速度均匀生长所以草的总量不定牛吃草原有的草量新生的草量其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的牛吃草问题一般的解法可总结为设定头牛天吃草量为草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数吃的较多原有草量吃的
17、天数草的生长速度牛吃草问题有很多的变例像抽水问题检票口检票问题等等只有理解了牛吃草问题的本质和解题思路才能以不变应万变轻松解决此类问题重难点理解牛吃草这类题目的解题步骤掌握牛吃草问题的对比的精品资料 欢迎下载 分别用 3 分钟，5 分钟，8 分钟追上骑车人。已知快速车每小时行 54 千米，中速车每小时行 39.6 千米，那么慢车的车速是多少？（假设骑车人的速度不变）【作业 5】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和 12 个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和 28 个工人，3 小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有 2 台皮带输送机，如果要用
18、2 小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）题即牛在牧场上吃草牧场上的草在不断的均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做牛顿问题牛吃草问题主要涉及三个量草的数量牛的头数时间难点在于随着时间的增长草也在按不变的速度均匀生长所以草的总量不定牛吃草原有的草量新生的草量其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的牛吃草问题一般的解法可总结为设定头牛天吃草量为草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数吃的较多原有草量吃的天数草的生长速度牛吃草问题有很多的变例像抽水问题检票口检票问题等等只有理解了牛吃草问题的本质和解题思路才能以不变应万变轻松解决此类问题重难点理解牛吃草这类题目的解题步骤掌握牛吃草问题的对比的