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1、沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 1/60 六年级下册 第五章 有理数知识点 1、正数：大于 0 的数叫做正数。2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0 既不是正数也不是负数。零是正数和负数的分界。4、有理数：整数和分数统称为有理数。有理数：正数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。记做。由绝对值的定义可得：表示数轴
2、上 a 点到 b 点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.8、有理数加法法则 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（）（）9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：（）沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 2/60 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：乘法结合
3、律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（）（）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（）注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零。也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负；有两个负号，积为正；有三个负号，积为负；有四个负号，积为正；有零时积就是零。11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异
4、号得正，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝
5、对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 3/60 13、有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。中，a 叫做底数，n 叫做指数。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学计数法：把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a
6、 是整数数位只有一位的数（即 0a0 0或 0 ”或“0,则 a 与 b 都是正数；（）（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。（）3 选择题：（每小题 2 分，共 20分）（1）下列说法正确的是（）（A）绝对值较大的数较大；（B）绝对值较大的数较小；（C）绝对值相等的两数相等；（D）相等两数的绝对值相等。（2）下列用四舍五入法得到的近似数中，精确到 0.001,且有三个有效数字的是（）（A）0.0207;（B）0.207;（C）2.070;（C）20.700.（3）若 a 与 b 互为相反数，则下列式子成立的是（）（A）0；（B）1；（C）0；（D）0 (4)、如果 a
7、、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且 1，则代数式 2（）2。面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值
8、相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 8/60 （5）数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）（A）负数；（B）正数；（C）非正数；（D）非负数（6）当 a5 时，5|(5)=（）A4-2a；B0；C 1；D-1（7）已知 a、b、c 都是非正数，且+=0,则（）5 的值是（）A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数 （8）如果 m0,且n B.nm C.mn D.mnm（9）下列说法不正确的个数是()两个有理数的和可能等于零；两个有理数的和可能等于其中一个加数；两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数；两个有理数的和为负
9、数时,这两个数都是正数 A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个（10）若 a，b，c 的位置如右图，则()的值是()A.正数 B.负数 C.整数 D.不能确定 面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的
10、相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 9/60 4 设的值。（7 分）5 计算：（前 4题每小题 5 分，后两小题 6 分，共 32分）面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对
11、值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 10/60 有理数 考点 1、正数和负数 正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数）注意：0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数 例1、向北走200
12、0 米与向南走 1000 米，若规定向北走为正，则向北走 2000米可记作 ，向南走 1000 米，原地不动课记作 例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为 85 分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作15 分，4 分，0 分，4 分，15 分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第 15个、第 101 个、第 2010 个的数是什么？1）、1、2、+3、4、5、+6、7、8、2）、1、21、3、41、5、21、7、81、易错点：1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数
13、例：a 一定是正数吗？2、对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（）面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号
14、得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 11/60 A、0 是自然数 B、0 是整数 C、0 是偶数 D、海拔 0 米表示没有海拔 考点 2、有理数 1、有理数的分类 按定义分：按性质符号分：有理数 注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0 是整数不是分数 例 1、把下列各数填在相应的集合内：，41，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10 整数集合：分数集合：非负数集合：例 2、下列说法正确的是（）A 有理数分为正数和负数 B 有理数一定表
15、示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数 2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达
16、式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 12/60（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致 例 1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。例 2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，23，0，+2，0.5.例4、
17、如图所示，在数轴上，点依次表示 1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以与与原点的距离是多少个单位长度？例 5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）A、30 B、50 C、60 D、80 例 6、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 1.5CAB-2.5D-3-2-13210面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得
18、表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 13/60 例 7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边 20m处，玩具店位于书店东边 100m处。小明从书店沿街向东走了 40m，接着又向东走了 60m，你知道此时小明的
19、位置在哪吗？例 8、有理数在数轴上的位置如图所示，求的值 3、相反数（重点）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法与多重符号的化简：（1）例 1、有理数31的相反数是（）（A）31 （B）31 （C）3 （D）3 例 2、a 的相反数是 ，的相反数是 ，0 的相反数是 例 3、若 a 和 b 互为相反数，则 例 4、如果，那么，两个实数一定是 （）A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 例 5、如果与 1 互为相反数，则等于（）A2 B C1 D 4、绝对值（难点）绝对值的定义
20、：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值 0 baaba|2|a 21ab0c面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教
21、案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 14/60 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0 的绝对值是 0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0 的绝对值是 0 绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若ba，则或；（3）若0,0,0baba则 例 1、如果|=，下列成立的是（）A 0 0 例 2、的绝对值是 8。例 3、若11 b，则 ，
22、若aa则,06 ，若aa，则 a 0 例 4、若5,3 ba，则ba 等于（）A、2 B、8 C、2 或 8 D、81或 例 5、已知 0122bab(1)求的值(2)求的值 求 2008200812211111bababaab 例 6、计算：991100131412131121 例 7、272135 （2）例 8、根据0a，解答下列问题 面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得
23、表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 15/60（1）当 x 为何值时,2x有最小值？最小值是多少？（2）当 x 为何值时,43x有最大值？最大值是多少？例 9、已知某零件的标准直径是 10，超过规定直径长度的数量（单位：）记作正数，不足规定直径长度
24、的数量（单位：）记作负数，检验员某次抽查了 5 件样品，检查的结果如下表：序号 1 2 3 4 5 直径长度（）+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；（2）如果规定偏差的绝对值在 0.18 之内是正品，偏差的绝对值在 0，180.22 之间是次品，偏差绝对值查过 0.22 是废品，那么上述 5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？易错点：1、画数轴时，缺少要素 2、误认为aa，则 a0;若aa，则 a0，n，用“”把m、m、n、n连接起来。考点 3、有理数的加减（重难点）1、有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2
25、）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。例 1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）。（1）都是正数（2）一个是正数，一个是零（3）两个数异号，且正数的绝对值较大 D.以上三种情况都有可能 例 2、简单计算（1）；（2）4.56.7；（3）2517；（4）（5）（-51）+（+37）；（6）（+15）+（-15）；（7）（+4.25）+；（8）（9）15+0 ；（10）-4.7+0；（11）0+0 例 3、复杂有理数计算（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）（2）面加上负
26、号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪
27、教版六年级第五章有理数全章教案及习题 17/60 )75()65()72(61)3(67314213)4(51162.391.573527.61321.576767 例 4、已知与互为相反数，求xy的值。例 5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从 A地出发，每 10 分钟记录自己的散步情况（向南为正方向，单位：米），1 小时后停下来时记录如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946 此时他在 A地的什么方向，距离 A地多远？小明散步共走了多少米？例 6、a 与 b 互为相反数，b 与 c 相乘的积是最大的负整数，d 与 e 的和等于-2，则 的值是多少？例 7、读一读：式
28、子“1+2+3+4+5100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为简单起见，我们可以将“1+2+3+4+5100”表示为1001nn，这是求和符号。例如“1+3+5+7+999”（即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和）可表示为。通过对以上材料的阅读，请回答问题：（1）2+4+6+8100(即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和求和符号表示为；（2）计算：（填写最后的计算结果）。面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直
29、线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 18/60 例 8、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数 2、有理数减法 有理数减法法则中，字母表示任意有理
30、数；0 减去任何数得这个数的相反数。有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。例 1、下列说法正确的是（）A.两数相减，被减数一定大于减数 B.0 减去一个数仍得这个数 C.互为相反的两个数差为 0 D.减去一个正数，差一定小于被减数 例 2、计算：（1）（2）（3）)5.28(5.28 （4）(1)-6-2-8-19-11-5(2)-4-1412面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正
31、数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 1
32、9/60 例 3、列出算式并计算下列各题：（1）的相反数的差；的绝对值的相反数与323-31（2）潜水员从海平面以下 24m处上升到海平面以下 15m处，此潜水员上升了多少米？例 4、已知 a00,且,ba 试判断的符号。3、有理数加减的综合运用 例 1、计算：（1）)94(48.0)32(501 （2）813414215874 （3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+122005-2006-2007+2008+2009-2010.（4）201020091200920081.431321211 例 2、以地面为基准，A处高+2.5 米，B处高为-17.8 米，C处高-32.44m，问：
33、（1）A处比 B出高多少？（2）B处和 C处哪个高？高多少？（3）A处和 C处哪个低？低多少？例 3、小亮做这样一道题：“计算 3”，其中表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题的结果是 6，那么 表示的数是多少？面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两
34、个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 20/60 例 4、在数轴上的位置如图，0 化简：.ababa 例 5、某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表：（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）星期 一 二 三 四 五 六 日 增减-5+7-3+4+10-9-25（1）求星期日生产摩托车多
35、少辆？（2）本周总产量与计划产量相比是增加了，还是减少了？差是多少？（3）产量最多的一天与产量最少的一天的产量差是多少？考点 4 有理数的乘除、乘方 1、有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。2、有理数除法 两数相除，同号得正，异号得负 零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴
36、规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 21/60 3、有理数的乘方 负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数 4、有理数运算律
37、加法的交换律；加法的结合律()=()；存在数 0，使 00；对任意有理数 a，存在一个加法逆元，记作，使()=()0；乘法的交换律；乘法的结合律 a()=()c；分配律 a()；存在乘法的单位元 10，使得对任意有理数a，1；对于不为 0 的有理数 a，存在乘法逆元 1，使 a(1)=(1)1。0a0 文字解释：一个数乘 0 还于 0。注意：先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。例 1、计算（1）2003225)1()21()2(41 （2）23234931232
38、（3）2321.0254.001.01 （4）.21181132131132 （5）222)23(2332 （6）面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习
39、题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 22/60 3228324123223 (7)14332149252222 （8）.353543622 例2、“！”是一种运算符号，并且值为！则200920104321!4;321!3;21!2;1!1 例 3、阅读下列材料 13223311211 15445322354324523511311411211 根据以上信息，求出下式的结果。21117115113112011611411211 例 3、若互为相反数，互为倒数，m的绝对值是
40、2，求cdmcdba的值。例 4、若0,且ba，则 0（填“”“b 0 D.0ab 4.在数轴上,原点与原点右边的点表示的数是()A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是()A.是正数 B.不是 0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是()A.收入 200 元与支出 20 元 B.上升 10 米和下降 7 米 C.超过 0.05 与不足 0.03m D.增大 2 岁与减少 2 升 7.下列说法正确的是()一定是负数;B.a一定是正数;C.a一定不是负数;a一定是负数 面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负
41、数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及
42、习题 26/60 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是()A.0 .1 C1 D.1 9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数()A.互为相反数但不等于零;B.互为倒数;C.有一个等于零;D.都等于零 10.若 0m1、m2、1m 的大小关系是()m21m;2m1m;C.1mmm2;D.1mm2m 11.4604608 取近似值,保留三个有效数字,结果是()A.4.60106 B.4600000;C.4.61106 D.4.605106 12.下列各项判断正确的是()一定大于;B.若b0 ca;ac ab 15.若x=2,y=3,则的值为()A.5 B
43、.-5 C.5或 1 D.以上都不对 二、细心填一填（每小空 2 分，共 30 分）面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得
44、正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 27/60 16.某地气温不稳定,开始是6,一会儿升高4,再过一会儿又下降11,这时气温是 .17.一个数的相反数的倒数是113,这个数是 .18.数轴上到原点的距离是 3 个单位长度的点表示的数是 .192 的 4 次幂是 ,144是 的平方数.20.若=5,则 .21.若00 ab;（4）做商法：1，b0 ab.有理数与其运算（综合）一、填空题（每空 2 分，共 28 分）面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数
45、有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 39/60 1、31的倒数是；321的相反数
46、是.2、比3 小 9 的数是；最小的正整数是.3、计算：._59_;2123 4、在数轴上，点 A所表示的数为 2，那么到点 A的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是 5、两个有理数的和为 5，其中一个加数是7，那么另一个加数是.6、某旅游景点 11 月 5 日的最低气温为-2，最高气温为 8，那么该景点这天的温差是 7、计算：._)1()1(101100 8、平方得412的数是；立方得64 的数是.9、._95 10、观察下面一列数的规律并填空：0，-3，2，-5，4，.二、选择题（每小题 3 分，共 24 分）11、5 的绝对值是（）A、5 B、5 C、51 D、51 12、在2，+3
47、.5，0，32，0.7，11 中 负分数有（）A、l 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 13、下列算式中，积为负数的是（）A、)5(0 B、)10()5.0(4 C、)2()5.1(D、14、下列各组数中，相等的是面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中
48、两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 40/60（）A、1 与（4）+（3）B、3与（3）C、432与169 D、2)4(与16 15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次 85 分，第二次比第一次高 8分，第三次比第二 次低 12 分，第四次又比第三次高 10 分那么小明第四次测验的成绩是（）A、90 分 B、75 分 C、91 分 D、81 分 16、l 米长的小棒
49、，第 1 次截止一半，第 2 次截去剩下的一半，如此下去，第 6 次后剩下的小棒长为（）A、121 B、321 C、641 D、1281 17、不超过的最大整数是（）A、4 B3 C、3 D、4 18、一家商店一月份把某种商品按进货价提高 60出售，到三月份再声称以 8 折（80）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）A、高 12.8 B、低 12.8 C、高 40 D、高 28 三、解答题（共 48 分）19、（4 分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：3，212，l.5，6.面加上负号的数叫做负数既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界有理数整数和分数统称为有理数有
50、理数正数正整数零负整数分数正分数负分数数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴数轴上的点从左到右依次增大正数示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记做由绝对值的定义可得表示数轴上点到点的距离一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是有理数加法法则加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数表达式沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 41/60 20、（4 分）七年级一班某次数学