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1、 数图形的学问 谢宇 教学目标 1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并用多样化的画图策略解决问题的过程。2、在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。3、在发现规律的过程中能有条理的表达解决问题的过程和结果，提高学习兴趣。课前游戏：感受“有序”的必要性。游戏规则：老师先说一组有序的数字，学生复述，如 09，你能把它说出来吗再说出另一组数字，如 85，你还能复述出来吗为什么第一组数你们能这么快说出来，第二组数字却有困难了呢 归纳：因为第一组数字我是按从小到大的规律有序说出的，所以你们能不遗漏地复述出来，但是第二组我没有按明显的规律说出来，你们复述的时
2、候就有困难了，看来，有序的说一句话，做一件事是多么的重要。（板书：有序）等 一下你们思考、回答老师的问题时，也要做到有序，能做到吗 一、引入新课，体验有序的重要性 （一）今天，谢老师给大家带来了一只可爱的小动物鼹鼠，我们一起来看，（出示幻灯片）。解读情景图的意思。读一读这句话，(1)这里有几个洞口(4 个)，为了叙述方便，我们把这 4 个洞口分别用 A、B、C、D来表示。（2）什么是任选一个洞口进入，向前走如果小鼹鼠从 A洞口进去，可以从哪个洞口出来（B、C、D然后往前走）(3):如果你是这只可爱的小鼹鼠，你会怎么走(让学生在体验中感悟)（4）你们走了这么多条路线，老師也想走走，大家看，我从
3、D洞口进去，可以吗为什么 （5）刚才有我同学还想上來走,但是时间关系就不让大家一个一个上来了.你想提出什么数学问题吗（学生说）最后引出问题：有多少条不同的路线（二）展示一长纸条，说明：如果用这张纸条表示弯曲的通道，上面的字母表示各个洞口，你能把这个问题情景画成线段图的形式吗也就是示意图。请你在练习纸上完成第一小题。（1）学生先独立画，然后同桌讨论。（教师巡视指导并留意完成情况）(2)你画的这条线段表示什么表示通道，上面的字母或图形表示什么各个洞口。（三）问题抽象 如果把这条通道看作一条线段，上面的点表示洞口，小鼹鼠有几种走法，其实就是让我们数这里有几条线段，你有什么办法数数出来吗，请你在练习单
4、上画一画，数一数，并记下来，做到不重复，不遗漏。做完后，同桌间相互交流一下自已的想法。（1）学生汇报第一种方法。你数出了几条线段说说你是怎么数的你先数什么（线段 AB、线段 AC、线段 AD、有几条根据回答板书：略解决问题的过程在数图形的过程中逐步形成有序思考的良好习惯发展推理能力在发现规律的过程中能有条理的表达解决问题的过程和结果提高学习兴趣课前游戏感受有序的必要性游戏规则老师先说一组有序的数字学生复述如你能呢归纳因为第一组数字我是按从小到大的规律有序说出的所以你们能不遗漏地复述出来但是第二组我没有按明显的规律说出来你们复述的时候有困难了看来有序的说一句话做一件事是多么的重要板书有序等一下你
5、们思考回答老师的们一起来看出示幻灯片解读情景图的意思读一读这句话这里有几个洞口个为了叙述方便我们把这个洞口分别用来表示什么是任选一个洞口进入向前走如果小鼹鼠从洞口进去可以从哪个洞口出来然后往前走如果你是这只可爱的小鼹鼠3）再数什么（线段 BC、线段 BD有几条根据回答板书：2）然后呢（线段 CD这里有 1 条，记下来。板书：1）学生在黑板上说，边指边画出路线。他说得好吗好在哪里让学生点评。（说的时候让学生按：他是这样数的，先数、，再数、，最后数、的模式说，突出有序）。（2）教师归纳：在这里，我们是按出发点的不同，先数出从 A点出发的 AB、AC、AD三条线段，再数从 B点出发的 BC、BD两条
6、线段，最后数从 C点出发的线段 CD线段，从而求出一共有 6 条线段，写算式。（线段和字体颜色的一样）谁还有不同的方法数出线段的（留意学生的完成情况）（3）方法二：你数出了几条线段你又是怎么数的你先数什么（线段 AB、线段 BC、线段 CD有几条老师板书：3）再数什么（线段 AC、线段 BD，有几条老师板书：2）最后数什么（线段 AD。这里有 1 条，老师板书：1）所以全起来也有 6 条线段。并写出算式。我们先数最短的线段，有 AB、BC、CD.一共有 3 条基本线段，再把相邻的两段拼成比较长的线段，有 AC、BD这两条，最后把相邻的3 条基本段拼成更长的线段，有 AD，所以共有 3+2+16
7、（条）（4）归纳：这里，我们按线段的长短来分类，有序的数出了线段的条数。（三）比较两种数法的异同。1、“大家来看这两种数法，你认为它们有什么不同点和相同点同桌可以讨论一下”略解决问题的过程在数图形的过程中逐步形成有序思考的良好习惯发展推理能力在发现规律的过程中能有条理的表达解决问题的过程和结果提高学习兴趣课前游戏感受有序的必要性游戏规则老师先说一组有序的数字学生复述如你能呢归纳因为第一组数字我是按从小到大的规律有序说出的所以你们能不遗漏地复述出来但是第二组我没有按明显的规律说出来你们复述的时候有困难了看来有序的说一句话做一件事是多么的重要板书有序等一下你们思考回答老师的们一起来看出示幻灯片解读
8、情景图的意思读一读这句话这里有几个洞口个为了叙述方便我们把这个洞口分别用来表示什么是任选一个洞口进入向前走如果小鼹鼠从洞口进去可以从哪个洞口出来然后往前走如果你是这只可爱的小鼹鼠 2、学生汇报。不同点：第一种方法是按出发点的不同来数的的。第二种是从根据线段的长短不同来来数的。（还有什么不同点这里的 3、2、1、和这里的 3、2、1 所表示的是相同的的线段吗，指算式，不一样。借助多媒体理解 3 个数分别所表示的线段。）相同点：算式是一样的，所以数出的线段都是6 条；还有呢（学生可能说不出，可引导：在刚才数线段之前，老师一直强调，数的时候要注意什么指“有序”一词，对，不管是哪一种方法，我们在数图形
9、的时候根据不同的标准做到有序，知道先数什么，再数什么，最后数什么。）只有这样数才会数得不重复，也不遗漏，这是数图形的基本方法，这也是我们这节课学习的内容。（板书课题）反馈：你们会用这种方法数图形了吗现在我们就用这种方法来解决小鼹鼠遇到了下一个问题。三、菜地旅行，运用有序。（一）1、解读图中的信息。（1）小鼹鼠菜地旅行的出发点在哪个站目的地在哪个站从出发点到目的地一共有几个站（画出始发站和终点站，用线段连接）小鼹鼠遇到了什么问题呢读问题。（2）师直接说出：单程指的是从出发点到目的地的车票.不包括返回时的车票。2、用我们刚才学的的方法，数一数 5 个车站要几种单程票然后同桌交流一个你的想法.3、学
10、生汇报。这里要我们求有几种车票，也就是求这里有几条线段。（1）你是怎样数的（先说出图中线段和点所表示的意思，边说边略解决问题的过程在数图形的过程中逐步形成有序思考的良好习惯发展推理能力在发现规律的过程中能有条理的表达解决问题的过程和结果提高学习兴趣课前游戏感受有序的必要性游戏规则老师先说一组有序的数字学生复述如你能呢归纳因为第一组数字我是按从小到大的规律有序说出的所以你们能不遗漏地复述出来但是第二组我没有按明显的规律说出来你们复述的时候有困难了看来有序的说一句话做一件事是多么的重要板书有序等一下你们思考回答老师的们一起来看出示幻灯片解读情景图的意思读一读这句话这里有几个洞口个为了叙述方便我们把
11、这个洞口分别用来表示什么是任选一个洞口进入向前走如果小鼹鼠从洞口进去可以从哪个洞口出来然后往前走如果你是这只可爱的小鼹鼠画出数的过程）。根据学生的回答，老师板书：4+3+2+110，学生评价：你觉得他说得怎么样好在哪（突出“有序”）4、谁还有不同的方法请你上来数一数。（他说得好吗好在哪里（二）如果有 6 个汽车站，又需要准备多少种不同的单程车票呢 6 个站，说明这里有 6 个点了。这次比一比，谁最快 1、学生独立完成。让学生来说一说，数一数，记一记。（像老师一样）5、谁还有不同的做法（预设：学生想不到，如何引导 A：刚才是 5 个点，有 10 条线段，现在增加一个点，增加了几条线段你能把这 5
12、 条线段在图上表示出来吗学生上来画，所以可以怎么列式板书：5+4+3+2+115B:学生看书。）6、归纳：当线段上的点数增加 1 个时，我们可以再画一次图，重新再数一数，也可以和增加前的线段数联系起来思考。象这里，我们可以在前面 5 个点的基础列式：5+4+3+2+115（三）如果有 7 个汽车站，又需要准备多少种不同的单程车票呢 也就是这条线段上有几个点了（7 个）1、比一比，谁最快知道答案说说你是怎样找到答案的 2、学生汇报反馈。（你是怎样想的学生说想法，最快的是：6+5+4+3+2+1 21，如果学生没说到，就问还有更快的方法的吗请你来说说）（四）如果有 8 个汽车站，又需要准备多少种不
13、同的单程车票呢 学生说，简单说说想法，然后老师板书：7+6+5+4+3+2+128 略解决问题的过程在数图形的过程中逐步形成有序思考的良好习惯发展推理能力在发现规律的过程中能有条理的表达解决问题的过程和结果提高学习兴趣课前游戏感受有序的必要性游戏规则老师先说一组有序的数字学生复述如你能呢归纳因为第一组数字我是按从小到大的规律有序说出的所以你们能不遗漏地复述出来但是第二组我没有按明显的规律说出来你们复述的时候有困难了看来有序的说一句话做一件事是多么的重要板书有序等一下你们思考回答老师的们一起来看出示幻灯片解读情景图的意思读一读这句话这里有几个洞口个为了叙述方便我们把这个洞口分别用来表示什么是任选
14、一个洞口进入向前走如果小鼹鼠从洞口进去可以从哪个洞口出来然后往前走如果你是这只可爱的小鼹鼠 你还能往下说吗 9 个点有几条线段 10 个点呢 15 个呢 你们这么快就说出来了，发现了什么规律了吗 （五）引导观察 发现规律 现在请同学们观察学习单上的图和算式，你有什么发现（引：想车站单程车票的数量和车站的站数之间有没有什么关系 1、独立思考。2 汇报 3总结。四、总结全课，回归课题并板书：数图形的学问 五、板书设计：（略）略解决问题的过程在数图形的过程中逐步形成有序思考的良好习惯发展推理能力在发现规律的过程中能有条理的表达解决问题的过程和结果提高学习兴趣课前游戏感受有序的必要性游戏规则老师先说一组有序的数字学生复述如你能呢归纳因为第一组数字我是按从小到大的规律有序说出的所以你们能不遗漏地复述出来但是第二组我没有按明显的规律说出来你们复述的时候有困难了看来有序的说一句话做一件事是多么的重要板书有序等一下你们思考回答老师的们一起来看出示幻灯片解读情景图的意思读一读这句话这里有几个洞口个为了叙述方便我们把这个洞口分别用来表示什么是任选一个洞口进入向前走如果小鼹鼠从洞口进去可以从哪个洞口出来然后往前走如果你是这只可爱的小鼹鼠