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1、2015-2016 学年度山东省滕州市第三中学高一期末复习 第二章：基本初等函数练习题 第 I 卷（选择题）一、选择题 1.如果指数函数 y=（a2）x在 xR上是减函数，则 a 的取值范围是()Aa2 B0a1 C2a3 Da3 2.已知函数 f（x）=，若 f（2a+1）f（3），则实数 a 的取值范围是()A（，2）（1，+）B（，1）（，+）C（1，+）D（，1）3.设 f（x）=，则 ff（3）=()A1 B2 C4 D8 4.如果指数函数 y=（a1）x是增函数，则 a 的取值范围是()Aa2 Ba2 C a 1 D1a2 5.若，则 ff（2）=()A2 B3 C4 D5 6.二
2、次函数 y=4x2mx+5 的对称轴为 x=2，则当 x=1时，y 的值为()A7 B1 C17 D25 7.用分数指数幂的形式表示 a3（a0）的结果是()A B Ca4 D 8.函数 f（x）=x22mx+5 在区间2，+）上是增函数，则 m 的取值范围是()A（，2 B 2，+）C（，1 D 1，+）9.已知幂函数 y=f（x）的图象经过点（2，），则 f（4）的值为()A16 B2 C D 10.若函数 f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为 x=2，则()Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）第 II 卷（非选择题）二
3、、填空题（本题共 8道小题，每小题 0分，共 0分）11.若函数 f（x）=ax（a0，a1）在2，1上的最大值为 4，最小值为 m，则 m 的值是 12.已知函数，则 f（1）的值是 13.设函数，则使 f（a）0 的实数 a 的取值范围是 14.如果函数 f（x）满足：对任意实数 a，b 都有 f（a+b）=f（a）f（b），且 f（1）=1，则=15.已知函数 f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yR），则 f（814）=16.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式 f（x）=17.设函数 f（x）=x2+（2a1）x+4，若 x1x2，x
4、1+x2=0 时，有 f（x1）f（x2），则实数 a 的取值范围是 18.设常数 aR，函数 f（x）=|x1|+|x2a|，若 f（2）=1，则 f（1）=三、解答题（本题共 3道小题,第 1题 0分,第 2题 0 分,第 3题 0分,共 0分）19.已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（1）求 f（x）；（2）求 f（x）在区间 1，1 上的最大值和最小值 20.（14 分）已知函数 f（x）=ax2+bx+c（a0），满足 f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1（）求函数 f（x）的解析式；（）当 x 1，2 时，求函数
5、的最大值和最小值（）若函数 g（x）=f（x）mx的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，求 m的取值范围 21.（14 分）已知指数函数 y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为 R的函数 f（x）=是奇函数 （）确定 y=g（x），y=f（x）的解析式；（）若 h（x）=f（x）+a 在（1，1）上有零点，求 a 的取值范围；（）若对任意的 t（1，4），不等式 f（2t 3）+f（t k）0 恒成立，求实数 k 的取值范围 减函数则的取值范围是已知函数若则实数的取值范围是设则如果指数函数是增函数则的取值范围是若则二次函数的对称轴为则当时的值为用分数指数幂的形式表示的结果是函数在区间
6、上是增函数则的取值范围是已知幂函数的图象经最小值为则的值是已知函数则的值是设函数则使的实数的取值范围是如果函数满足对任意实数都有且则已知函数满足则已知幂函数的图象经过点则它的解析式设函数若时有则实数的取值范围是设常数函数若则三解答题本题共道小题当时求函数的最大值和最小值若函数的两个零点分别在区间和内求的取值范围分已知指数函数满足定义域为的函数是奇函数确定的解析式若在上有零点求的取值范围若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围试卷答案考点指数函数试卷答案 1.C【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】利用底数大于 0 小于 1 时指数函数为减函数，直接求 a 的取值范围【解答】解：
7、指数函数 y=（a2）x在 xR上是减函数 0a212a3 故答案为：（2，3）故选 C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于 1 时指数函数为增函数，当底数大于 0 小于 1 时指数函数为减函数 2.A【考点】分段函数的应用 【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数 f（x）=的图象，从而结合图象可化不等式为|2a+1|3，从而解得 【解答】解：作函数 f（x）=的图象如下，分段函数 f（x）的图象开口向上，且关于 y 轴对称；f（2a+1）f（3）可化为|2a+1|3，减函数则的取值范围是已知函数若则实数的取值范围是设则如果指数函数是增
8、函数则的取值范围是若则二次函数的对称轴为则当时的值为用分数指数幂的形式表示的结果是函数在区间上是增函数则的取值范围是已知幂函数的图象经最小值为则的值是已知函数则的值是设函数则使的实数的取值范围是如果函数满足对任意实数都有且则已知函数满足则已知幂函数的图象经过点则它的解析式设函数若时有则实数的取值范围是设常数函数若则三解答题本题共道小题当时求函数的最大值和最小值若函数的两个零点分别在区间和内求的取值范围分已知指数函数满足定义域为的函数是奇函数确定的解析式若在上有零点求的取值范围若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围试卷答案考点指数函数解得，a1 或 a2；故选 A【点评】本题考查了分段函数的图象
9、与性质的应用及数形结合的思想应用 3.B【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（x）=，ff（3）=f4=log24=2 故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力 4.A【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由指数函数的单调性可得 a11，解不等式可得【解答】解：指数函数 y=（a1）x是增函数，a11，解得 a2 故选：A【点评】本题考查指数函数的单调性，属基础题 5.C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】在解答时，可以分层逐一求解先求 f（2），再根据
10、 f（2）的范围求解 ff（2）的值从而获得答案【解答】解：20，f（2）=（2）=2；又20，ff（2）=f（2）=22=4 故选 C 减函数则的取值范围是已知函数若则实数的取值范围是设则如果指数函数是增函数则的取值范围是若则二次函数的对称轴为则当时的值为用分数指数幂的形式表示的结果是函数在区间上是增函数则的取值范围是已知幂函数的图象经最小值为则的值是已知函数则的值是设函数则使的实数的取值范围是如果函数满足对任意实数都有且则已知函数满足则已知幂函数的图象经过点则它的解析式设函数若时有则实数的取值范围是设常数函数若则三解答题本题共道小题当时求函数的最大值和最小值若函数的两个零点分别在区间和内求
11、的取值范围分已知指数函数满足定义域为的函数是奇函数确定的解析式若在上有零点求的取值范围若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围试卷答案考点指数函数【点评】本题考查的是分段函数求值问题在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用属于常规题型，值得同学们总结反思 6.D【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】根据已知中二次函数 y=4x2mx+5的对称轴为 x=2，我们可以构造关于 m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入 x=1 后，即可得到答案【解答】解：二次函数 y=4x2mx+5的对称轴为 x=2，=2 m=16 则二次函数 y=4x2+16x+5 当 x=
12、1 时，y=25 故选 D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出 m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键 7.B【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数的运算法则即可得出【解答】解：a0，示 a3=故选：B【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 8.A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的图象性质和单调性得 m 2 即可【解答】解：由 y=f（x）的对称轴是 x=m，可知 f（x）在m，+）上递
13、增，由题设只需 m 2，所以 m的取值范围（，2 故选：A【点评】本题主要考查了二次函数的对称轴，根据单调性判对称轴满足的条件，同时考查了运算求解的能力，属于基础题 减函数则的取值范围是已知函数若则实数的取值范围是设则如果指数函数是增函数则的取值范围是若则二次函数的对称轴为则当时的值为用分数指数幂的形式表示的结果是函数在区间上是增函数则的取值范围是已知幂函数的图象经最小值为则的值是已知函数则的值是设函数则使的实数的取值范围是如果函数满足对任意实数都有且则已知函数满足则已知幂函数的图象经过点则它的解析式设函数若时有则实数的取值范围是设常数函数若则三解答题本题共道小题当时求函数的最大值和最小值若函
14、数的两个零点分别在区间和内求的取值范围分已知指数函数满足定义域为的函数是奇函数确定的解析式若在上有零点求的取值范围若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围试卷答案考点指数函数9.C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：设幂函数为 y=x，幂函数 y=f（x）的图象经过点（2，），=2，解得=y=x f（4）=故选：C【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查 10.A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到 f（1）
15、、f（2）、f（4）三者大小【解答】解：函数 f（x）=x2+bx+c 开口向上，在对称轴处取最小值 且离对称轴越远，函数值就越大 函数 f（x）=x2+bx+c 的对称轴方程为 x=2，4 利用对称轴远 f（2）f（1）f（4）故选 A【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题 11.或 【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】按 a1，0a1 两种情况进行讨论：借助 f（x）的单调性及最大值先求出 a 值，再求出其最小值即可【解答】解：当 a1 时，f（x）在 2，1 上单调递
16、增，则 f（x）的最大值为 f（1）=a=4，减函数则的取值范围是已知函数若则实数的取值范围是设则如果指数函数是增函数则的取值范围是若则二次函数的对称轴为则当时的值为用分数指数幂的形式表示的结果是函数在区间上是增函数则的取值范围是已知幂函数的图象经最小值为则的值是已知函数则的值是设函数则使的实数的取值范围是如果函数满足对任意实数都有且则已知函数满足则已知幂函数的图象经过点则它的解析式设函数若时有则实数的取值范围是设常数函数若则三解答题本题共道小题当时求函数的最大值和最小值若函数的两个零点分别在区间和内求的取值范围分已知指数函数满足定义域为的函数是奇函数确定的解析式若在上有零点求的取值范围若对任
17、意的不等式恒成立求实数的取值范围试卷答案考点指数函数最小值 m=f（2）=a2=42=；当 0a1 时，f（x）在 2，1 上单调递减，则 f（x）的最大值为 f（2）=a2=4，解得 a=，此时最小值 m=f（1）=a=，故答案为：或 【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数 f（x）=ax（a0，a1），当 a1 时 f（x）递增；当 0a1 时 f（x）递减 12.【考点】函数的值；分段函数的应用 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数，则 f（1）=f（2）=f（3）=故答案为：【点评】本题考查分段函
18、数的应用，函数值的求法，考查计算能力 13.（0，1）【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】按分段函数的分类讨论 f（a）的表达式，从而分别解不等式即可【解答】解：若 a0，则 f（a）=1，故 f（a）0 无解；若 a0，则 f（a）=log2a0，解得，0a1；综上所述，实数 a 的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用 14.2014 减函数则的取值范围是已知函数若则实数的取值范围是设则如果指数函数是增函数则的取值范围是若则二次函数的对称轴为则当时的值为用分数指数幂的形式表示的结果是函数在区间上
19、是增函数则的取值范围是已知幂函数的图象经最小值为则的值是已知函数则的值是设函数则使的实数的取值范围是如果函数满足对任意实数都有且则已知函数满足则已知幂函数的图象经过点则它的解析式设函数若时有则实数的取值范围是设常数函数若则三解答题本题共道小题当时求函数的最大值和最小值若函数的两个零点分别在区间和内求的取值范围分已知指数函数满足定义域为的函数是奇函数确定的解析式若在上有零点求的取值范围若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围试卷答案考点指数函数【考点】函数的值；抽象函数及其应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得，由此能求出结果【解答】解：函数 f（x）满足：对任意
20、实数 a，b 都有 f（a+b）=f（a）f（b），且 f（1）=1，=12014=2014 故答案为：2014【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到 15.【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】利用赋值法，分别求出 f（1）f（9）得出 f（x）的周期是 6，故求出答案【解答】解：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy），令 x=1，y=0，则 4f（1）f（0）=f（1）+f（1），f（0）=，再令 x=y=1，得 f（2）=，再令 x=2，y=1，得 f（3）=，再令 x=2，y=2，得 f（4）=，再令 x=3，y=2，得 f（5）=，再令 x
21、=3，y=3，得 f（6）=，再令 x=4，y=3，得 f（7）=，再令 x=4，y=4，得 f（8）=，减函数则的取值范围是已知函数若则实数的取值范围是设则如果指数函数是增函数则的取值范围是若则二次函数的对称轴为则当时的值为用分数指数幂的形式表示的结果是函数在区间上是增函数则的取值范围是已知幂函数的图象经最小值为则的值是已知函数则的值是设函数则使的实数的取值范围是如果函数满足对任意实数都有且则已知函数满足则已知幂函数的图象经过点则它的解析式设函数若时有则实数的取值范围是设常数函数若则三解答题本题共道小题当时求函数的最大值和最小值若函数的两个零点分别在区间和内求的取值范围分已知指数函数满足定义
22、域为的函数是奇函数确定的解析式若在上有零点求的取值范围若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围试卷答案考点指数函数再令 x=5，y=4，得 f（9）=，由此可以发现 f（x）的周期是 6，20146=135 余 4，f（814）=f（1356+4）=f（4）=故答案为：【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题 16.x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为 y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以 32=2a，解得 a=5，所以幂函数的
23、解析式为 y=x5 故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用 17.（，）【考点】二次函数的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若 x1x2，x1+x2=0 时，有 f（x1）f（x2），函数图象的对称轴在 y 轴右侧，即0，解得答案【解答】解：函数 f（x）=x2+（2a1）x+4 的图象是开口朝上，且以直线 x=为对称轴的抛物线，若 x1x2，x1+x2=0 时，有 f（x1）f（x2），则0，解得：a（，）；故答案为：（，）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键 18.3 减函数则
24、的取值范围是已知函数若则实数的取值范围是设则如果指数函数是增函数则的取值范围是若则二次函数的对称轴为则当时的值为用分数指数幂的形式表示的结果是函数在区间上是增函数则的取值范围是已知幂函数的图象经最小值为则的值是已知函数则的值是设函数则使的实数的取值范围是如果函数满足对任意实数都有且则已知函数满足则已知幂函数的图象经过点则它的解析式设函数若时有则实数的取值范围是设常数函数若则三解答题本题共道小题当时求函数的最大值和最小值若函数的两个零点分别在区间和内求的取值范围分已知指数函数满足定义域为的函数是奇函数确定的解析式若在上有零点求的取值范围若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围试卷答案考点指数函数【
25、考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用 f（x）=|x 1|+|x2a|，f（2）=1，求出 a，然后求解 f（1）即可【解答】解：常数 aR，函数 f（x）=|x 1|+|x2a|，若 f（2）=1，1=|2 1|+|22a|，a=4，函数 f（x）=|x 1|+|x24|，f（1）=|1 1|+|124|=3，故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查 19.【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设 f（x）=ax2+bx+c，则 f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b
26、，根据对应项的系数相等可分别求 a，b，c（2）对函数进行配方，结合二次函数在 1，1 上的单调性可分别求解函数的最值【解答】解：（1）由 f（x）=ax2+bx+c，则 f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b 由题意得 恒成立，得 ，f（x）=x2x+1；（2）f（x）=x2x+1=（x）2+在 1，单调递减，在，1 单调递增 f（x）min=f（）=，f（x）max=f（1）=3【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数
27、的最值 20.【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理 【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用【分析】（）利用 f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1，直接求出 a、b、c，然后求出函数的解析式 （）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值 减函数则的取值范围是已知函数若则实数的取值范围是设则如果指数函数是增函数则的取值范围是若则二次函数的对称轴为则当时的值为用分数指数幂的形式表示的结果是函数在区间上是增函数则的取值范围是已知幂函数的图象经最小值为则的值是已知函数则的值是设函数则使的实数的取值范围是如果函数满足对任意实数都有且则已知函数满足则已
28、知幂函数的图象经过点则它的解析式设函数若时有则实数的取值范围是设常数函数若则三解答题本题共道小题当时求函数的最大值和最小值若函数的两个零点分别在区间和内求的取值范围分已知指数函数满足定义域为的函数是奇函数确定的解析式若在上有零点求的取值范围若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围试卷答案考点指数函数（）利用 g（x）的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出 M的范围 【解答】（本小题满分 14 分）解：（）由 f（0）=2，得 c=2，又 f（x+1）f（x）=2x1 得 2ax+a+b=2x1，故解得：a=1，b=2，所以 f（x）=x22x+2（a，b，c 各，解
29、析式 1 分）（）f（x）=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为 x=1 1，2，故 fmin（x）=f（1）=1，又 f（1）=5，f（2）=2，所以 fmax（x）=f（1）=5（）g（x）=x2（2+m）x+2，若 g（x）的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，则满足 解得：（14 分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力 21.【考点】函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）设 g（x）=ax（a0 且 a1），由 a3=8 解得 a=
30、2故 g（x）=2x再根据函数是奇函数，求出 m、n 的值，得到 f（x）的解析式；（）根据零点存在定理得到 h（1）h（1）0，解得即可；（）根据函数为奇函数和减函数，转化为即对一切 t（1，4），有 3t 3k 恒成立，再利用函数的单调性求出函数的最值即可【解答】解：（）设 g（x）=ax（a0 且 a1），g（3）=8，a3=8，解得 a=2g（x）=2x f（x）=，函数 f（x）是定义域为 R的奇函数，f（0）=0，=0，n=1，f（x）=减函数则的取值范围是已知函数若则实数的取值范围是设则如果指数函数是增函数则的取值范围是若则二次函数的对称轴为则当时的值为用分数指数幂的形式表示的结
31、果是函数在区间上是增函数则的取值范围是已知幂函数的图象经最小值为则的值是已知函数则的值是设函数则使的实数的取值范围是如果函数满足对任意实数都有且则已知函数满足则已知幂函数的图象经过点则它的解析式设函数若时有则实数的取值范围是设常数函数若则三解答题本题共道小题当时求函数的最大值和最小值若函数的两个零点分别在区间和内求的取值范围分已知指数函数满足定义域为的函数是奇函数确定的解析式若在上有零点求的取值范围若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围试卷答案考点指数函数又 f（1）=f（1），=，解得 m=2 f（x）=，（）由（）知 f（x）=+，又 h（x）=f（x）+a 在（1，1）上有零点，从而 h
32、（1）h（1）0，即（+a）（+a）0，（a+）（a）0，a，a 的取值范围为（，）；（）由（）知 f（x）=+，易知 f（x）在 R上为减函数，又 f（x）是奇函数，f（2t 3）+f（t k）0，f（2t 3）f（t k）=f（kt），f（x）在 R上为减函数，由上式得 2t 3kt，即对一切 t（1，4），有 3t 3k 恒成立，令 m（t）=3t3，t（1，4），易知 m（t）在（1，4）上递增，m（t）343=9，k9，即实数 k 的取值范围是9，+）【点评】本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、属于中档题 减函数则的取值范围是已知函数若则实数的取值范围是设则如果指数函数是增函数则的取值范围是若则二次函数的对称轴为则当时的值为用分数指数幂的形式表示的结果是函数在区间上是增函数则的取值范围是已知幂函数的图象经最小值为则的值是已知函数则的值是设函数则使的实数的取值范围是如果函数满足对任意实数都有且则已知函数满足则已知幂函数的图象经过点则它的解析式设函数若时有则实数的取值范围是设常数函数若则三解答题本题共道小题当时求函数的最大值和最小值若函数的两个零点分别在区间和内求的取值范围分已知指数函数满足定义域为的函数是奇函数确定的解析式若在上有零点求的取值范围若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围试卷答案考点指数函数