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1、题课题 第 周 第 课 第 节 总课时 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法 二分法 第 1 课时 教教 学 目 标 知识与技能 理解用二分法求方程近似解的原理；能够借助计算器用二分法求方程的近似解 过程与方法 体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；在学习过程中，让学生感受近似、逼近的思想方法；培养学生利用信息技术和计算工具的能力。情感态度 价值观 培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力；让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦 教学重点 能够借助计算器用二分法求方程的近似解 教学难点 方程近似解所在初始区间的确定 教学方法 启发式教学 教学手段 多媒体辅助教学 板
2、 书 设 计 作 业 课 后 记 教 学 过 程 教学过程：一、游戏引入 同学们，现在是幸运 52 现场直播，下面进行一个猜数字游戏：给定 1100 这100 个自然数，计算机随机出一个 1100 之间的整数，通过操作键盘让同学们去猜这个数，对于大家每次猜测的结果，计算机的提示是“对了”或“大了”或“小了”。讨论 1、任给一个 1100 的整数，我都可以在 7 次以内猜出，你们能做到吗？2、为什么采用正确的方法，7 次以内一定可以猜中？（第一次猜 50，若“大了”，则猜 1 与 50 中间的整数 25，依次类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断缩小，7 次以内一定可以猜中。）上述游戏，每次都
3、将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数字逐步逼近计算机所给的数字。这种思想就是二分法。设计意图：通过做游戏，来提高学生的学习兴趣，让他们在玩的过程中初步体会二分法的思想。感受领悟 在刚才的游戏中，我们体会到了二分法的用处，你还能列举一些二分法在实际生活中的应用吗？如：翻字典查英语单词(类似二分法)；输电线路的故障检测（如：一条电缆上有15 个接点，现某一接点发生故障，如何可以尽快找到故障接点？）我们体会到了二分法在实际生活中的用处，其实它在数学中也有很大的用处。因为对于一些函数，我们要用因式分解的方法来求它的精确值，比较困难，所以我们采用二分法来求其近似值
4、，先把二分法的思想介绍给大家 二分法就其求函数零点近似值的一种方法，比如说函 f（X）1、看判断端点处的函数值是否异号，若异号，则 f（a）。f（b）一定存在零点，现在把 a,b 一分为二，那么零点是在左边呢？解的原理能够借助计算器用二分法求方程的近似解体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法过程与方法在学习过程中让学生感受近似逼近的思想方法培养学生利用信息技术和计算工具的能力培养学生探究问题的能力严谨的程近似解所在初始区间的确定启发式教学多媒体辅助教学教教学目标情感态度价值观教学重点教学难点教学方法教学手段板书设计作业课后记教学过程教学过程一游戏引入同学们现在是幸运现场直播下面进行一个猜
5、数字游戏给定这是对了或大了或小了讨论任给一个的整数我都可以在次以内猜出你们能做到吗为什么采用正确的方法次以内一定可以猜中第一次猜若大了则猜与中间的整数依次类推由于每猜一次就排除一半范围不断缩小次以内一定可以猜中上述游还在右边呢？我们得判断，能怎么判断 中点处的函数值若 f（M）恰好为 0，那么零点一定是 M，现在如果 f（M）不为 0则必然可能正，或者负的 f（a）相反，那么 零点在哪？（左边）现在把 区间一分为二，NM 现在我们把零点所在的区间缩小到 3 这个区间内，依此类推我们可以把零点所在的区间一直缩小，一直缩小，缩小到什么程度？两端点的近似值恰好相等，那么此时，零点这个近似值就应该是
6、的近似零点，计算结束了。二分法体现了一种逼近的思想，把零点所在区间逼近缩小，缩小，再缩小让它逐渐的逼近为零点，从而求得其零点的近似值。P80 2、求函数 ，的一个正零点的近似值（0，1）正零点为 3 例 2、判断方程 在区间（0，1）内是否有解？若有，有几解？（利用两个端点的函数值异号得到在（0，1）内至少有一解；解的个数就是函数 与 图象交点的个数，作出两者图象，知只有一解。）这个实数解大概是多少？你能利用二分法来解决这个问题吗？解的原理能够借助计算器用二分法求方程的近似解体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法过程与方法在学习过程中让学生感受近似逼近的思想方法培养学生利用信息技术和计算
7、工具的能力培养学生探究问题的能力严谨的程近似解所在初始区间的确定启发式教学多媒体辅助教学教教学目标情感态度价值观教学重点教学难点教学方法教学手段板书设计作业课后记教学过程教学过程一游戏引入同学们现在是幸运现场直播下面进行一个猜数字游戏给定这是对了或大了或小了讨论任给一个的整数我都可以在次以内猜出你们能做到吗为什么采用正确的方法次以内一定可以猜中第一次猜若大了则猜与中间的整数依次类推由于每猜一次就排除一半范围不断缩小次以内一定可以猜中上述游让学生展示自己的解决策略。（师生共同得出前三次，下面请学生再操作 5 步，2 人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程）借助几何画板来显示这个实数解的范围逐
8、步缩小的过程。记 ，设方程 的实数解为 ，(0,1)第一次：(0,0.5)第二次：(0.25,0.5)第三次：(0.25,0.375)第四次：(0.3125,0.375)第五次：解的原理能够借助计算器用二分法求方程的近似解体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法过程与方法在学习过程中让学生感受近似逼近的思想方法培养学生利用信息技术和计算工具的能力培养学生探究问题的能力严谨的程近似解所在初始区间的确定启发式教学多媒体辅助教学教教学目标情感态度价值观教学重点教学难点教学方法教学手段板书设计作业课后记教学过程教学过程一游戏引入同学们现在是幸运现场直播下面进行一个猜数字游戏给定这是对了或大了或小了
9、讨论任给一个的整数我都可以在次以内猜出你们能做到吗为什么采用正确的方法次以内一定可以猜中第一次猜若大了则猜与中间的整数依次类推由于每猜一次就排除一半范围不断缩小次以内一定可以猜中上述游 (0.3125,0.34375)第六次：(0.3125,0.328125)第七次：(0.3203125,0.328125)第八次：(0.3203125,0.32421875)讨论 若精确到 0.1，算几次就可以了？若精确到 0.01 呢？（第 5 次，两个端点精确到 0.1 的近似值都为 0.3，故 0.3；第 8 次，两个端点精确到 0.01 的近似值都为 0.32，故 0.32；）作业：课后练习 A 第二题
10、 解的原理能够借助计算器用二分法求方程的近似解体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法过程与方法在学习过程中让学生感受近似逼近的思想方法培养学生利用信息技术和计算工具的能力培养学生探究问题的能力严谨的程近似解所在初始区间的确定启发式教学多媒体辅助教学教教学目标情感态度价值观教学重点教学难点教学方法教学手段板书设计作业课后记教学过程教学过程一游戏引入同学们现在是幸运现场直播下面进行一个猜数字游戏给定这是对了或大了或小了讨论任给一个的整数我都可以在次以内猜出你们能做到吗为什么采用正确的方法次以内一定可以猜中第一次猜若大了则猜与中间的整数依次类推由于每猜一次就排除一半范围不断缩小次以内一定可以猜中上述游