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1、浙江省Z20名校联盟2024届高三第一次联考数学试题浙江省Z20名校联盟2024届高三第一次联考数学试题Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第一次联考 数学参考答案 第 1 页 共 5 页 CHOABPZ20Z20 名校联盟（名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟）2022024 4 届届高三高三第第一一次联考次联考 数学数学参考答案参考答案 选择题选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C A D B D B AC ABC ABD ACD 填空题填空题 131 1420 15140 1612部分小题详解：部分小题详解：
2、7解析：将1sincos5=平方得112sincos25=，所以242sincos25=，则(0,)2。所以22449(sincos)12sincos12525+=+=+=，从而7sincos5+=。联立1sincos57sincos5=+=，得4sin53cos5=。所以24sin22sincos25=，2222347cos2cossin()()5525=。故2224731 2sin(2)(sin2cos2)()422252550=，故选 D。8解析：因为PO 平面ABO，AB 平面ABO，所以POAB，又OBBA，OBPOO=，,OB PO 平面BOP，所以AB 平面BOP，又OH 平面B
3、OP，则ABOH，又OHBP，而ABBPB=，,AB BP 平面ABP，所以OH 平面ABP，又CH 平面ABP，所以OHCH，则2224OHCHOC+=，所以221 111223 26623P OCHOHCHVOH CH hOH CH PC+=，当且仅当OHCH=且PC 平面COH时，取“=”，故选 B。10解析：直线l的方程可化为(27)(4)0 xymxy+=，联立27040 xyxy+=+=，解得31xy=，所以直线恒过定点(3,1)，则 A 正确；当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长，此时212(1)740mmm+=，解得，13m=，则 B 正确；Z20 名校联盟（浙江省名校新
4、高考研究联盟）2024 届高三第一次联考 数学参考答案 第 2 页 共 5 页 当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短，直线l的斜率为 21121,13 12CPmkkm+=+，由211()112mm+=+，解得34m=，则 C 正确；此时直线l的方程是250 xy=，圆心(1,2)C到直线250 xy=的距离为|225|55d=，22|2552 5APBPrd=，所以最短弦长是|2|4 5ABAP=，则 D 不正确。故选 ABC。11解析：数列na，nb都是等比数列，设公比分别为1q、2q（1q、2q均不为0）对于 A，由nnnca b=，则11112nnnnnncabq qca b+=，所
5、以数列 nc为等比数列；对于 B，由nnnadb=，则111111111221nnnnnnnnnnnnnnadbababqqadbaabqqb+=，所以数列 nd为等比数列；对于 C，举反例：(1)nna=，则242640SSSSS=，不成等比数列；对于 D，111kn knaqa+=为常数，D 正确。故选 ABD。17解：（1）由题意知，2=，则2=，.1 分 又()2sin()263f=+=，则2,32kkZ+=+，所以2,6kkZ=+，又|2，所以6=，.2 分 则()2sin(2)6f xx=+，由三角函数的性质可得：22,2622xkk+，kZ。解得：36kxk+，kZ，()f x的
6、单调递减区间为,36kkk+Z.4 分（2）由()226Cafcb+=得，2 sin()22aCcb+=，即2 cos2aCcb+=，5 分 结合正弦定理得，2sincossin2sin2sin()ACCBAC+=+，7 分 即sin(2cos1)0CA=，又sin0C，所以2cos10A=，即1cos2A=，.8 分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第一次联考 数学参考答案 第 3 页 共 5 页 D1C1B1A1EFCDBAM又(0,)A，所以3A=，则1sin33 32ABCSbcAb=，所以3b=，由余弦定理有，22221342co213s342bcbcaA
7、=+=+。10 分 18解：（1）如图，在棱1BB上取点M，使得BMCF=，又/BMCF，所以四边形BMFC为平行四边形，2 分 则/MFBC且MFBC=，又11/BCAD且11BCAD=，所以11/MFAD且11MFAD=，则四边形11AD FM为平行四边形，所以11/AMD F，.4 分 同理可证四边形1AMBE为平行四边形，则1/BEAM，所以1/BED F。6 分（2）以DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(2,1,0)B，(2,0,3)E，(0,1,1)F，7 分(2,0,3)DE=，(0,1,1)DF=，设平面DEF的法向量为111(,)nx
8、 y z=，由nDEnDF得，11112300n DExzn DFyz=+=+=，解得，111132xzyz=，令12z=，则(3,2,2)n=，9 分(2,1,0)BD=，(2,0,1)BF=，设平面BDF的法向量为222(,)mxyz=，由mBDmBF得，22222020m BDxym BFxz=+=，解得，22221212xyxz=，令21x=，则(1,2,2)m=，.11 分 设两个平面夹角大小为，则|55cos|cos,|17513 17|n mn mnm=12 分 19解析：（1）*1()(1)(1)nnnnaanNnna+=+，1(1)(1)11(1)nnnnnnannnanan
9、a+=+即1111(1)nnnana+=+，又1121 a=，.3 分 数列1nna是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，12(1)1nnnna=+=+，5 分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第一次联考 数学参考答案 第 4 页 共 5 页 1(1)nan n=+.6 分（2）11111122311nnSnnn=+=+.8 分 16(1)(1)1nnnn nn+.9 分 所以22161nn+.10 分 22161817nn+=，当2n=时取等，所以：7.12 分 20解：（1）此时，ln1()xf xx+=，2ln()xfxx=.2 分 所以，当(0,1)x时，
10、()0fx，()f x单调递增.3 分 当(1,)x+时，()0fx，()f x单调递减.4 分 故()f x在()0,1上单调递增，在(1,)+上单调递减.5 分（2）2(1ln)()aaxfxx=6 分 因为0a，所以当1(0,)axe时，()0fx，当1(,)axe+时，()0fx所以1max1()()aaaf xf ee=.7 分 下证：221aaaee，即证：1aea.8 分 记1()ag aea=，1()1ag ae=，.10 分 当()0,1a时，()0g a，当()1,a+时，()0g a.11 分所以min()(1)0g ag=，所以()0g a 恒成立，即1aea.12 分
11、 21解：（1）记A=“甲被抽中”，iA=“第i次被抽中”（1,2i=），则 202011122020202016()()25NNNNCCNNP AP A ACCNN=，.4 分 解得100N=.5 分（2）201010101020202020202020(30)NNNNNNC CCCCP XC CC=7 分 记102020()NNCf NC=，即求()f N在何时取到最大值。()()()()1020192010120(19)!10!29!20!20!(1)(19)(19)1(1)!(20)!()(1)(29)20!19!10!30!NNNNNNNNCCf NNNNNf NCCNNNN+=+.
12、10 分 解得39N，所以，当3940N=或时，(30)P X=取到最大值。.12 分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第一次联考 数学参考答案 第 5 页 共 5 页 22【答案】（1）3+2（2）不可能（3）5276r=【详解】（1）将2yx=代入22(4)4xy+=，并化简得27120yy+=，解得3y=或4y=，代入抛物线方程可得()()()()3,3,3,3,2,4,2,4ABCD.2 分 故1(2 34)(43)3+22S=+=；4 分（2）联立抛物线与圆的方程有227160yyr+=，可得21216y yr=.不妨设E与M的四个交点的坐标为111122
13、22(,),(,),(,),(,)AyyByyCyyDyy 直线AC的方程为211121()yyyyxyyy=，6 分 由对称性，对角线交点肯定在 y 轴上，令0 x=，解得交点坐标为12(0,)y y若交点为 M 点，则1216y y=，则0r=，不可能。7 分（3）联立抛物线与圆的方程有227160yyr+=，可得21216y yr=.由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积12211(22)2Syyyy=+.8 分 则2212121212(2)()4Syyy yyyy y=+.9 分 设12ty y=，则216tr=，702t 将12127,yyy yt+=代入上式，并令2()f tS=，得27()(72)(72)(0)2f tttt=+10 分 求导数，()2(27)(67)fttt=+令()0ft=，解得：77,62tt=（舍去）当706t 时，()0ft；当76t=时，()0ft=；当7762t 时，()0ft.故当且仅当76t=时，此时5276r=.12 分