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1、学习必备 欢迎下载 一、选择题（每题 1 分，共 10 分）1如果 a，b 都代表有理数，并且 ab=0，那么()Aa，b 都是 0 Ba，b 之一是 0 Ca，b 互为相反数 D a，b 互为倒数 解析：令 a=2，b=2，满足 2+(2)=0，由此 a、b 互为相反数。2下面的说法中正确的是()A单项式与单项式的和是单项式 B单项式与单项式的和是多项式 C多项式与多项式的和是多项式 D整式与整式的和是整式 3下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数 B没有最小的正有理数 C没有最大的负整数 D没有最大的非负数 4如果 a，b 代表有理数，并且 ab 的值大于 ab 的值，那么()Aa，b
2、 同号 Ba，b 异号 Ca0Db0 5大于并且不是自然数的整数有()A2 个 B3 个 C4 个 D无数个 6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7a 代表有理数，那么，a 和a 的大小关系是()Aa 大于a B a 小于a C a 大于a 或 a 小于a D a 不一定大于a 8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A乘以同一个数 B乘以同一个整式 C加上同一个代数式 D 都加上 1 9
3、杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了 10%，第三天又较第二天增加了 10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A一样多 B 多了 C少了 D 多少都可能 10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A增多 B减少 C不变 D增多、减少都有可能 二、填空题（每题 1 分，共 10 分）119891990 19891989=_。21234+56+78+49995000=_。3当 a=0.2，b=0.04 时，代数式 a -b 的值是_。4 含盐 30%的盐水有 60 千克，放在秤上蒸发，当盐
4、水变为含盐 40%时，秤得盐水的重是_千克。三、解答题 1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的15，乙每月比甲多开支 100 元，三年后负债 600 元，求每人每年收入多少？学习必备 欢迎下载 所以 S 的末四位数字的和为 1995=24。4一个人以 3 千米/小时的速度上坡，以 6 千米/小时的速度下坡，行程 12 千米共用了 3小时 20 分钟，试求上坡与下坡的路程。答案：设上坡路程为 x 千米，下坡路程为 y 千米依题意则：由有 2x+y=20，由有 y=12-x，将之代入得 2x+12-x=20。所以 x=8(千米)，于是 y=4(千米)。答：上坡路程为 8 千米，下坡路程为
5、4 千米。5求和：。答案：第 n 项为 此互为相反数下面的说法中正确的是单项式与单项式的和是单项式单项式与单项式的和是多项式多项式与多项式的和是多项式整式与整式的和是整式下面说法中不正确的是有最小的自然数没有最小的正有理数没有最大的负整数没有说法甲正数的平方不一定大于它本身乙正数的立方不一定大于它本身丙负数的平方不一定大于它本身丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中不正确的说法的个数是个个个个代表有理数那么和的大小关系是大于小于大于或小于加上同一个代数式都加上杯子中有大半杯水第二天较第一天减少了第三天又较第二天加了那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是一样多多了少了多少都可能轮船
6、往返于一条河的两码头之间如果船本身在静水中的速学习必备 欢迎下载 。6证明：质数 p 除以 30 所得的余数一定不是合数。证明：设 p=30qr，0r30，因为 p 为质数，故 r0，即 0r30。假设 r 为合数，由于 r30，所以 r 的最小质约数只可能为 2，3，5。再由 p=30qr 知，当 r 的最小质约数为 2，3，5 时，p 不是质数，矛盾。所以，r 一定不是合数。解：设 由式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)。可知 m 4由，m 0，且为整数，所以 m=1，2，3下面分别研究 p，q。(1)若 m=1时，有 解得 p=1，q=1，与已知不符，
7、舍去(2)若 m=2时，有 因为 2p-1=2q或 2q-1=2p都是不可能的，故 m=2时无解 (3)若 m=3时，有 此互为相反数下面的说法中正确的是单项式与单项式的和是单项式单项式与单项式的和是多项式多项式与多项式的和是多项式整式与整式的和是整式下面说法中不正确的是有最小的自然数没有最小的正有理数没有最大的负整数没有说法甲正数的平方不一定大于它本身乙正数的立方不一定大于它本身丙负数的平方不一定大于它本身丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中不正确的说法的个数是个个个个代表有理数那么和的大小关系是大于小于大于或小于加上同一个代数式都加上杯子中有大半杯水第二天较第一天减少了第三天又较第二天
8、加了那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是一样多多了少了多少都可能轮船往返于一条河的两码头之间如果船本身在静水中的速学习必备 欢迎下载 解之得 故 pq=8。初中奥数题试题二 一、选择题 1数 1 是()A最小整数 B最小正数 C最小自然数 D最小有理数 答案：C 解析：整数无最小数，排除 A；正数无最小数，排除 B；有理数无最小数，排除 D。1 是最小自然数，正确，故选 C。2.a 为有理数，则一定成立的关系式是()A7aaB7+aaC7+a7D|a|7 答案：B 解析：若 a=0，70=0 排除 A；7+0=7排除 C；|0|7 排除 D，事实上因为 70，必有 7+a0+a=
9、a选 B。3.3.1416 7.5944+3.1416(-5.5944)的值是()A6.1632B6.2832C6.5132D5.3692 答案：B 解析：3.1416 7.5944+3.1416(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=23.1416 =6.2832，选 B。4.在-4，-1，-2.5，-0.01 与-15 这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是()A225B0.15C0.0001D1 答案：B 解析：-4，-1，-2.5，-0.01 与-15 中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)(-15)=0.15，选 B。二、填空
10、题 1计算：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=_。答案：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=(-2)-(-1)=-1。2.求值：(-1991)-|3-|-31|=_。答案：(-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-2019。3.n 为正整数，1990n-1991 的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是 8009。则 n 的最小值等于_。答案：4 解析：1990n的末四位数字应为 1991+8009 的末四位数字即为 0000，即 1990n末位至少要 4个 0，所以 n 的最小值为 4。4.不超过(-1.7)的最大整数是 _。答案：2 此
11、互为相反数下面的说法中正确的是单项式与单项式的和是单项式单项式与单项式的和是多项式多项式与多项式的和是多项式整式与整式的和是整式下面说法中不正确的是有最小的自然数没有最小的正有理数没有最大的负整数没有说法甲正数的平方不一定大于它本身乙正数的立方不一定大于它本身丙负数的平方不一定大于它本身丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中不正确的说法的个数是个个个个代表有理数那么和的大小关系是大于小于大于或小于加上同一个代数式都加上杯子中有大半杯水第二天较第一天减少了第三天又较第二天加了那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是一样多多了少了多少都可能轮船往返于一条河的两码头之间如果船本身在静水中
12、的速学习必备 欢迎下载 解析：(-1.7)=2.89，不超过 2.89 的最大整数为 2。5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是 7，则这个质数是_。答案：29 解析：个位数比十位数大 7 的两位数有 18，29，其中只有 29 是质数。三、解答题 1已知 3x2-x=1，求 6x3+7x2-5x2000 的值。答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x 131-2x+2000=2003。2某商店出售的一种商品，每天卖出 100 件，每件可获利 4 元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价 1 元，每天就少卖出 10
13、件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案：原来每天可获利 4100 元，若每件提价 x 元，则每件商品获利(4 x)元，但每天卖出为(100-10 x)件。如果设每天获利为 y 元，则 y(4 x)(100-10 x)=400100 x-40 x-10 x2=-10(x2-6x9)90400=-10(x-3)2490。所以当 x=3 时，y 最大=490 元，即每件提价 3 元，每天获利最大为 490 元。3如图 196 所示，已知 CB AB，CE平分BCD，DE平分CDA，12=90。求证：DA AB。证明：CE平分BCD，DE平分ADC及12=90，ADC
14、BCD=180，ADBC。又 ABBC，AB AD。4.求方程xy-2x+y=4 的整数解。答案：xy-2x+y=4，即 x(y-2)+(y-2)=2，所以(x+1)(y-2)=2。因为x10，且 x，y 都是整数，所以 5.王平买了年利率 7.11 的三年期和年利率为 7.86 的五年期国库券共 35000 元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761 元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22)此互为相反数下面的说法中正确的是单项式与单项式的和是单项式单项式与单项式的和是多项式多项式与多项式的和是多项
15、式整式与整式的和是整式下面说法中不正确的是有最小的自然数没有最小的正有理数没有最大的负整数没有说法甲正数的平方不一定大于它本身乙正数的立方不一定大于它本身丙负数的平方不一定大于它本身丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中不正确的说法的个数是个个个个代表有理数那么和的大小关系是大于小于大于或小于加上同一个代数式都加上杯子中有大半杯水第二天较第一天减少了第三天又较第二天加了那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是一样多多了少了多少都可能轮船往返于一条河的两码头之间如果船本身在静水中的速学习必备 欢迎下载 答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为 x 元和 y 元，则 因为 y=350
16、00-x，所以 x(1 0.0711 3)(1 0.0522)2+(35000-x)(1+0.07865)=47761，所以 1.3433x48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。6.对 k，m的哪些值，方程组至少有一组解？答案：因为(k 1)x m-4，m为一切实数时，方程组有唯一解当 k=1，m=4时，的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。当 k=1，m 4 时，无解。所以，k1，m为任何实数，或 k=1，m=4时，方程组至少有一组解。一、选择题 1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一
17、对是()A.x y 与-3x z B.3.22m n3与 n3m C.0.2a b 与 0.2ab D.11abc 与 ab 答案：B 解析：字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于()A3x-3 Bx-1 C3x-1 Dx-3 答案：C 解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1，选 C。3.两个 10 次多项式的和是()A20 次多项式 B10 次多项式 C100 次多项式 D不高于 10 次的多项式 答案：D 解析：多项式 x10+x 与-x10+x之和为 x+x 是个次数低于 10 次的多项式，因此
18、排除了 A、B、C，选 D。4.若 a+10，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是()Aa，-1，1，-a B-a，-1，1，aC-1，-a，a，1D-1，a，1，-a 答案：A 解析：由 a+10，知 a-1，所以-a1。于是由小到大的排列次序应是 a-11-a，选A。5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则()AcbaBcabCabcDbca 答案：B 解析：易见 a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5 0，c=123.4-(-123.5)123.4 a，所以 bac，选 B。6若 a0
19、，b0，且|a|b|，那么下列式子中结果是正数的是()A(a-b)(ab+a)B(a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a)D(ab-b)(a+b)答案：A 此互为相反数下面的说法中正确的是单项式与单项式的和是单项式单项式与单项式的和是多项式多项式与多项式的和是多项式整式与整式的和是整式下面说法中不正确的是有最小的自然数没有最小的正有理数没有最大的负整数没有说法甲正数的平方不一定大于它本身乙正数的立方不一定大于它本身丙负数的平方不一定大于它本身丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中不正确的说法的个数是个个个个代表有理数那么和的大小关系是大于小于大于或小于加上同一个代数式都加上杯子中有大半杯水
20、第二天较第一天减少了第三天又较第二天加了那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是一样多多了少了多少都可能轮船往返于一条河的两码头之间如果船本身在静水中的速学习必备 欢迎下载 因为 a0，b0所以|a|=-a，|b|=b 由于|a|b|得-ab，因此 a+b0，a-b0。ab+a0，ab-b0。所以应有(a-b)(ab+a)0 成立，选 A。7从 2a+5b 减去 4a-4b 的一半，应当得到()A4a-bBb-aCa-9bD7b 答案：D 解析：12a5b4a4b2（）=2a+5b-2a+2b=7b，选 D。8a，b，c，m都是有理数，并且 a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么
21、 b 与 c()A互为相反数 B互为倒数 C互为负倒数 D相等 答案：A 解析：因为 a+2b+3c=m=a+b+2c，所以 b+c=0，即 b，c 互为相反数，选 A。9张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为 15，后两个有理数的平均值是 10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是()A.5B.8 C.12 D.13 答案：D 解析：前三个数之和=153，后两个数之和=102。所以五个有理数的平均数为（45+20）5=13，选 D。二、填空题（每题 1 分，共 10 分）12+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_。2.若
22、P=a+3ab+b，Q=a-3ab+b，则代入到代数式 P-Q-2P-(-P-Q)中，化简后，是_。答案：12ab。解析：因为 P-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2(P-Q)以 P=a+3ab+b，Q=a-3ab+b代入，原式=2(P-Q)=2(a +3ab+b)-(a -3ab+b)=2(6ab)=12ab。3小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为 2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于_。答案：-1728。解析：设这四个有理数为 a、b、c、d，则 abc=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3 有
23、3（a+b+c+d）=15，即 a+b+c+d=5。分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为 3，-12，6，8，所以，这四个有理数的乘积=3(-12)68=-1728。4一种小麦磨成面粉后，重量要减少 15%，为了得到 4250 公斤面粉，至少需要_公斤的小麦。答案：5000 解析：设需要 x 公斤的小麦，则有 此互为相反数下面的说法中正确的是单项式与单项式的和是单项式单项式与单项式的和是多项式多项式与多项式的和是多项式整式与整式的和是整式下面说法中不正确的是有最小的自然数没有最小的正有理数没有最大的负整数没有说法甲正数的平方不一定大于它本身乙正数的立方不一定大于它本身丙负数的平方不一定大
24、于它本身丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中不正确的说法的个数是个个个个代表有理数那么和的大小关系是大于小于大于或小于加上同一个代数式都加上杯子中有大半杯水第二天较第一天减少了第三天又较第二天加了那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是一样多多了少了多少都可能轮船往返于一条河的两码头之间如果船本身在静水中的速学习必备 欢迎下载 x（x-15）=4250 x=5000 三、解答题 答案：原式化简得 6(a-1)x=3-6b+4ab，当 a1 时，答案：3.液态农药一桶，倒出 8 升后用水灌满，再倒出混合溶液 4 升，再用水灌满，这时农药的浓度为 72，求桶的容量。答案：去分母、化简
25、得 7x2-300 x+800=0，即 7x-20)(x-40)=0，4.6设 P是ABC内一点求：P到ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。答案：此互为相反数下面的说法中正确的是单项式与单项式的和是单项式单项式与单项式的和是多项式多项式与多项式的和是多项式整式与整式的和是整式下面说法中不正确的是有最小的自然数没有最小的正有理数没有最大的负整数没有说法甲正数的平方不一定大于它本身乙正数的立方不一定大于它本身丙负数的平方不一定大于它本身丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中不正确的说法的个数是个个个个代表有理数那么和的大小关系是大于小于大于或小于加上同一个代数式都加上杯子中有大半杯水
26、第二天较第一天减少了第三天又较第二天加了那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是一样多多了少了多少都可能轮船往返于一条河的两码头之间如果船本身在静水中的速学习必备 欢迎下载 如图 1105 所示。在PBC中有 BC PBPC，延长 BP交 AC于 D易证 PBPCAB AC，由，BCPBPCAB+AC，同理 ACPA PCAC BC，AB PA PBAC AB。得 AB BC CA 2(PAPBPC)2(ABBC CA)。所以 。5.甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行 24 千米，甲经过 9 小时到东站，乙经过 16 小时到西站，求两站距离。答案：设甲步行速度为x 千
27、米/小时，乙步行速度为y 千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米；依题意得：由得 16y2=9x2，由得 16y=249x，将之代入得 即(24 9x)2=(12x)2解之得 于是 所以两站距离为 98166=168(千米)。此互为相反数下面的说法中正确的是单项式与单项式的和是单项式单项式与单项式的和是多项式多项式与多项式的和是多项式整式与整式的和是整式下面说法中不正确的是有最小的自然数没有最小的正有理数没有最大的负整数没有说法甲正数的平方不一定大于它本身乙正数的立方不一定大于它本身丙负数的平方不一定大于它本身丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中不正确的说法的个数是个个个个代表有理数那么和的大小关系是大于小于大于或小于加上同一个代数式都加上杯子中有大半杯水第二天较第一天减少了第三天又较第二天加了那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是一样多多了少了多少都可能轮船往返于一条河的两码头之间如果船本身在静水中的速