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1、曲线运动 圆周运动-章节知识点总结 1 曲线运动 1、曲线运动：轨迹是曲线的运动 分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征：（1）轨迹是曲线（2）速度特点：方向：轨迹上该点的切线方向 可能变化可能不变（与外力有关）4、曲线运动的受力特征 F合不等于零 条件：F合与0v不在同一直线上（曲线）；F合与0v在同一直线上（直线）例子-分析运动：水平抛出一个小球 对重力进行分解：xg与Av在同一直线上：改变Av的大小 yg与Av为垂直关系：改变Av的方向 F合在曲线运动中的方向问题：F合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速
2、度的符号）5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动）F合与 V的夹角是锐角-加速 F合与 V的夹角是钝角-减速 F合与 V的夹角是直线-速度的大小不变 拓展：若 F合恒定-匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动）若 F合变化-非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）2 运动的合成与分解 1、合运动与分运动的基本概念：略 2、运动的合成与分解的实质：对 s、v、a 进行分解与合成-高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。3、合运动与分运动的关系：等时性-合运动与分动的时间相等（解题的桥梁）独立性-类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解 4、几种合运动与分运动的性质 两个匀速直线
3、运动合成-匀速直线运动 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-匀变速曲线运动 两个匀变速直线运动合成-可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-受力！重要思想：由以上例子可以知道，处理复杂运动特别是曲线运动时，可以把运动分解为两个简单的直线运动。5、常见的运动的合成与分解问题（1）小船过河（此问题考试的模式较为固定，记住以下两种典型问题）若水船vv：a、渡河时间最短，船应该怎么走？b、渡河位移最短，船应怎样走？渡河时间 t 最短：船头垂直指向对岸：1vdt（d 为河宽）V水 V合 V船 住受力这个本质分类平抛运动圆周运动曲线运动的运动学特征轨迹是曲
4、线速度特点方向轨迹上该点的切线方向可能变化可能不变与外力有关曲线运动的受力特征合不等于零条件与合不在同一直线上曲线与合在同一直线上直线例子分方向问题的方向指向轨迹的凹面合请右图在箭头旁标出力和速度的符号曲线运动的加速减速判断类比直线运动合合合与的夹角是锐角加速与的夹角是钝角减速与的夹角是直线速度的大小不变拓展若合恒定匀变速曲线运动典型例子平与分解的实质对进行分解与合成高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解合运动与分运动的关系等时性合运动与分动的时间相等解题的桥梁独立性类比牛顿定律的独立性进行理解等效性效果相同所以可以合成与分解几种合运动与分v水 v船 v 渡河位移 s 最短：船头指向对岸上游：船
5、水vvcos 若水船vv：a、渡河时间最短，船应该怎么走？b、渡河位移最短，船应怎样走？渡河时间 t 最短：船头垂直指向对岸：1vdt（d 为河宽）（同上）渡河位移 s 最短：船头指向对岸上游：水船vvcos（矢量三角形法）（2）小船靠岸 此问题明确两点：1、沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。如上图中0v=1v 2、物体的实际运动为合运动。如图中Av（合运动作为对角线，高中阶段为正交分解）如右图所示，已知人匀速走动，问船做什么运动？分解可得coscos01vvvA因为0v不变，变大，可知船做加速运动。3 平抛物体的运动 一、平抛运动-水平抛出，只在重力下的匀变速曲线运动。1、
6、运动特点：轨迹是曲线；00v水平方向；a=g 住受力这个本质分类平抛运动圆周运动曲线运动的运动学特征轨迹是曲线速度特点方向轨迹上该点的切线方向可能变化可能不变与外力有关曲线运动的受力特征合不等于零条件与合不在同一直线上曲线与合在同一直线上直线例子分方向问题的方向指向轨迹的凹面合请右图在箭头旁标出力和速度的符号曲线运动的加速减速判断类比直线运动合合合与的夹角是锐角加速与的夹角是钝角减速与的夹角是直线速度的大小不变拓展若合恒定匀变速曲线运动典型例子平与分解的实质对进行分解与合成高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解合运动与分运动的关系等时性合运动与分动的时间相等解题的桥梁独立性类比牛顿定律的独立性进
7、行理解等效性效果相同所以可以合成与分解几种合运动与分2、受力特点mgF合（恒力）；a=g；0v与 F合垂直 3、解决平抛运动的方法-运动的合成与分解 首先对平抛运动进行分解，怎样分解？-正交分解 X、Y轴分别可以分解为什么运动？X轴：0合F-匀速直线运动 Y轴：mgF合-自由落体运动 可求解以下物理量：（如右图所示）速度：某时刻 P点速度 大小：22022)(gtvvvvyxp 方向：0tanvgtvvxy 为速度偏转角-末速度与初速度的夹角 位移：O点到 P点的位移 大小：222022)21()(gttvyxs 方向：002221tanvgttvgtxy 注意此处角度不等于偏转角，两角关系为
8、tantan2 飞行时间：a、由221gty 可求：gyt2（时间由高度决定）b、b、由gtvy，可求gvty 住受力这个本质分类平抛运动圆周运动曲线运动的运动学特征轨迹是曲线速度特点方向轨迹上该点的切线方向可能变化可能不变与外力有关曲线运动的受力特征合不等于零条件与合不在同一直线上曲线与合在同一直线上直线例子分方向问题的方向指向轨迹的凹面合请右图在箭头旁标出力和速度的符号曲线运动的加速减速判断类比直线运动合合合与的夹角是锐角加速与的夹角是钝角减速与的夹角是直线速度的大小不变拓展若合恒定匀变速曲线运动典型例子平与分解的实质对进行分解与合成高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解合运动与分运动的关系
9、等时性合运动与分动的时间相等解题的桥梁独立性类比牛顿定律的独立性进行理解等效性效果相同所以可以合成与分解几种合运动与分c、由txv 0，可求：0vxt d、由几何关系002221tanvgttvgtxy和0tanvgtvvxy求出。4 圆周运动的基本概念 一、概念：轨迹是圆的运动；速度时刻改变，与半径垂直。二、描述圆周运动的物理量：1、周期、频率：周期 T：一个完成圆周运动所需的时间。国际单位：秒（s）fT1 频率 f：单位时间内质点所完成的圈数。单位：赫兹（Hz)转速 n：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速，（与频率不同）。单位：r/s 2、线速度 v：Trtsv2
10、单位：m/s 方向：沿该点的切线方向 3、角速度Tt2 单位：rad/s 4、线速度和角速度的关系：rv 5、向心力 F：指向圆心的力（效果力）6、向心加速度 a：vrfTrrrva22222244 三、两种圆周运动 1、匀速圆周运动 运动特点：v 的大小不变，但方向时刻改变（“匀”的含义）受力特点：向合FF 合外力完全提供向心力，始终指向圆心 2、变速圆周运动（典型：竖直平面内的圆周运动）住受力这个本质分类平抛运动圆周运动曲线运动的运动学特征轨迹是曲线速度特点方向轨迹上该点的切线方向可能变化可能不变与外力有关曲线运动的受力特征合不等于零条件与合不在同一直线上曲线与合在同一直线上直线例子分方向
11、问题的方向指向轨迹的凹面合请右图在箭头旁标出力和速度的符号曲线运动的加速减速判断类比直线运动合合合与的夹角是锐角加速与的夹角是钝角减速与的夹角是直线速度的大小不变拓展若合恒定匀变速曲线运动典型例子平与分解的实质对进行分解与合成高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解合运动与分运动的关系等时性合运动与分动的时间相等解题的桥梁独立性类比牛顿定律的独立性进行理解等效性效果相同所以可以合成与分解几种合运动与分运动特点：v 大小和方向都变化 受力特点：向合FF 受力较为复杂，所以在竖直平面的圆周运动中只研究最高点和最低点，这两点的合力方向指向圆心，合外力等于向心力。3、典型题型：（1）圆周运动的动力学问题：
12、皮带传送问题 a、皮带不打滑，传送带上各点线速度相等(如图CAvv）b、同轴转动上各点角速度相等（如图BA)若已知2:1:2:CBArrr,求CBA:和CBAvvv:(提示：利用rv和上面的两个结论进行转换）（2）圆周运动的动力学问题 基本规律：向合FF（核心：向心力的来源）vrfTrrrva22222244 mvrfmTrmrmrvmF22222244合 Tt2 Tt2 rv 几种常见的匀速圆周运动的实例 图形 受力分析 以向心加速度方向建立坐标系 利用向心力公式 住受力这个本质分类平抛运动圆周运动曲线运动的运动学特征轨迹是曲线速度特点方向轨迹上该点的切线方向可能变化可能不变与外力有关曲线运
13、动的受力特征合不等于零条件与合不在同一直线上曲线与合在同一直线上直线例子分方向问题的方向指向轨迹的凹面合请右图在箭头旁标出力和速度的符号曲线运动的加速减速判断类比直线运动合合合与的夹角是锐角加速与的夹角是钝角减速与的夹角是直线速度的大小不变拓展若合恒定匀变速曲线运动典型例子平与分解的实质对进行分解与合成高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解合运动与分运动的关系等时性合运动与分动的时间相等解题的桥梁独立性类比牛顿定律的独立性进行理解等效性效果相同所以可以合成与分解几种合运动与分 解题步骤：明确研究对象，分析运动状态；确定圆心与轨道半径；受力分析，确定向心力的来源；列式求解。三、实例 1、汽车拐弯（
14、匀速圆周运动的一部分）城市内：道路水平 rvmf2 mfrv 可得到拐弯时的最大速度 住受力这个本质分类平抛运动圆周运动曲线运动的运动学特征轨迹是曲线速度特点方向轨迹上该点的切线方向可能变化可能不变与外力有关曲线运动的受力特征合不等于零条件与合不在同一直线上曲线与合在同一直线上直线例子分方向问题的方向指向轨迹的凹面合请右图在箭头旁标出力和速度的符号曲线运动的加速减速判断类比直线运动合合合与的夹角是锐角加速与的夹角是钝角减速与的夹角是直线速度的大小不变拓展若合恒定匀变速曲线运动典型例子平与分解的实质对进行分解与合成高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解合运动与分运动的关系等时性合运动与分动的时间相
15、等解题的桥梁独立性类比牛顿定律的独立性进行理解等效性效果相同所以可以合成与分解几种合运动与分高速公路 tantantan020gvmgrvmmgFF合向 讨论：a、若tan01gvv 车有向外的趋势-摩擦力沿斜面向下，它的分力弥 补向心力的不足 b、若tan02gvv 车有向内的趋势-摩擦力沿斜面向上，它的分力抵消过大的向心力 火车拐弯-匀速圆周圆周运动的一部分 tantantan020gvmgrvmmgFF合向 讨论：a、若tan01gvv 向心力不足-外轨提供 b、若tan02gvv 向心力过大-内轨提供 拓展：相似实例-场地自行车赛，场地赛车等 三、离心运动和向心运动 1、定义：略 2、
16、原因：离心：某时刻，质点速度v增大，rvmF2向，此时向心力不足，远离圆心。向心：某时刻，质点速度v减小，rvmF2向，此时向心力过大，靠近圆心。住受力这个本质分类平抛运动圆周运动曲线运动的运动学特征轨迹是曲线速度特点方向轨迹上该点的切线方向可能变化可能不变与外力有关曲线运动的受力特征合不等于零条件与合不在同一直线上曲线与合在同一直线上直线例子分方向问题的方向指向轨迹的凹面合请右图在箭头旁标出力和速度的符号曲线运动的加速减速判断类比直线运动合合合与的夹角是锐角加速与的夹角是钝角减速与的夹角是直线速度的大小不变拓展若合恒定匀变速曲线运动典型例子平与分解的实质对进行分解与合成高中阶段仅就这三个物理
17、量进行正交分解合运动与分运动的关系等时性合运动与分动的时间相等解题的桥梁独立性类比牛顿定律的独立性进行理解等效性效果相同所以可以合成与分解几种合运动与分a O b 5 竖直平面内的圆周运动 一、受力特点：0合F，v的大小变化 如右图所示，只研究特殊位置-最高点和最低点，因为最高点和最低点的受力指向圆心，与匀速圆周运动的受力一样，可以用相同的方法解决。二、典型模型-绳模型和杆模型（1）绳模型“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg=2vmR v临界=Rg 小球能过最高点条件：v Rg
18、（当v Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）不能过最高点条件：v Rg（2）杆模型“杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）（1）小球能最高点的临界条件：v=0，F=mg（F为支持力）v 绳 v a b v O 杆 b a 住受力这个本质分类平抛运动圆周运动曲线运动的运动学特征轨迹是曲线速度特点方向轨迹上该点的切线方向可能变化可能不变与外力有关曲线运动的受力特征合不等于零条件与合不在同一直线上曲线与合在同一直线上直线例子分方向问题的方向指向轨迹的凹面合请右图在箭头旁标出力和速度的符号曲线运动的加速减速判断类
19、比直线运动合合合与的夹角是锐角加速与的夹角是钝角减速与的夹角是直线速度的大小不变拓展若合恒定匀变速曲线运动典型例子平与分解的实质对进行分解与合成高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解合运动与分运动的关系等时性合运动与分动的时间相等解题的桥梁独立性类比牛顿定律的独立性进行理解等效性效果相同所以可以合成与分解几种合运动与分（2）当 0 v F 0（F为支持力）（3）当v=Rg时，F=0（4）当v Rg时，F随v增大而增大，且F 0（F为拉力）住受力这个本质分类平抛运动圆周运动曲线运动的运动学特征轨迹是曲线速度特点方向轨迹上该点的切线方向可能变化可能不变与外力有关曲线运动的受力特征合不等于零条件与合不在同一直线上曲线与合在同一直线上直线例子分方向问题的方向指向轨迹的凹面合请右图在箭头旁标出力和速度的符号曲线运动的加速减速判断类比直线运动合合合与的夹角是锐角加速与的夹角是钝角减速与的夹角是直线速度的大小不变拓展若合恒定匀变速曲线运动典型例子平与分解的实质对进行分解与合成高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解合运动与分运动的关系等时性合运动与分动的时间相等解题的桥梁独立性类比牛顿定律的独立性进行理解等效性效果相同所以可以合成与分解几种合运动与分