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1、学习必备 欢迎下载 2014 年高考数学基础知识点框架复习 组编：巫德强 一、集合与常用逻辑用语：集合 考试内容 公式及方法 注意点 集 合 间 的 关系“”用于_与_之间“”用于_与_之间 集合A中有n个元素，则集合A的 所有 不同的 子集个 数为 ，真 子 集 的 个 数是 ；集合的交、并、补运算 借助数轴和韦恩图 注意集合中的代表元素的形式 注意判断区间端点情况 常用逻辑用语 四种命题 原命题:pq；逆命题:qp；否命题:pq；逆否命题:qp 原命题 否命题 关系：逆命题 逆否命题 简 单 的 逻 辑联结词“或”、“且”、“非”“非p”-“真假相对”“qp且”-“全真且真”“qp或”-“
2、全假或假”充要条件 qp 则p是q的 条件；qp 则p是q的 条件；qp 则p是q的 条件 1、小范围推出大范围 2、注意语句形式：“A是 B的什么条件”“B的什么条件是 A”全称量词与 存在量词“”、“”学习必备 欢迎下载 二、函数概念与指、对、幂函数：函数的概念 与表示 求 定 义域“四项基本原则”：注意定义域用集合表示 求值域 单调性法 均值不等式法 导数法 必须先考虑定义域 求解析式 代入法（已知原函数求复合函数）换元法（已知复合函数求原函数）待定系数法（知道函数的类型）使用换元法时注意新元的范围 函数 单调性 定义法：设量，作差，判断正负，下结论 设21xx，若)(0)()(12xf
3、xfxf为增函数 若)(0)()(12xfxfxf为减函数 导数法：（适用于多项式函数）奇偶性 定义：_)(xf为偶函数 _)(xf为奇函数 图象：“偶关 y 轴奇原点”先看定义域是否关于原点对称 如果一个奇函数的定义域包括 0，则必有 图象变换 平移变换)()(hxfyxfy kxfyxfy)()(伸缩变换)()(xfyxfy)()(xAfyxfy 对称变换)()(xfyxfy )()(xfyxfy)()(xfyxfy)()(xfyxfy 指数函数 幂的运算 10a，nnaa1，nma=nma nmnmaaa，mnnmaa)(，nnnbaab)(指数函数的概念图象图象 定义 形如(0 xya
4、a且1)a 定义域 之间用于与之间集合间的关系集合集合的交并补运算借助数轴和韦恩图四种命题原命题逆命题否命题逆否命题常用逻辑用语简单的逻辑联结词或且非充要条件则是的条件则是的条件则是的条件全称量词与存在量词注意点集合中有个否命题关系逆命题逆否命题非真假相对且全真且真或全假或假小范围推出大范围注意语句形式是的什么条件的什么条件是学习必备欢迎下载二函数概念与指对幂函数四项基本原则注意定义域用集合表示必须先考虑定义域单调性法均设量作差判断正负下结论设若为增函数若为减函数导数法适用于多项式函数定义为偶函数使用换元法时注意新元的范围奇偶性为奇函先看定义域是否关于原点对称如果一个奇函数的定义域包括则必有求
5、定义域求值域求解析式函数单学习必备 欢迎下载 及性质 值域 单调性 “”对数函数 对数的 概念及 运算性质 对数式与指数式的互化log(0,1,0)xaxNaN aaN 对数恒等式：01loga，1logaa，log(0,1,0)aNaN aaN；对数运算：NMMNaaaloglog)(log NMNMaaalogloglog MnManaloglog；换底公式 logloglogbbaNaN(0,1,0,1)aabb 对数函数的概念图象及性质 图象 定义 形如log(0ayx a且1)a 定义域 值域 单调性 幂函数 幂函数的概念图象及性质 图象：定义 单调性 应用 函数的 零点 函数)(x
6、fy 的零点就是方程0)(xf实 数 根，即 函 数)(xfy 的图象与x轴交点的横坐标。求零点个数的方法：解方程，看根的个数 画图，看交点个数 三、三角函数：“一看角、二看名、三看式”之间用于与之间集合间的关系集合集合的交并补运算借助数轴和韦恩图四种命题原命题逆命题否命题逆否命题常用逻辑用语简单的逻辑联结词或且非充要条件则是的条件则是的条件则是的条件全称量词与存在量词注意点集合中有个否命题关系逆命题逆否命题非真假相对且全真且真或全假或假小范围推出大范围注意语句形式是的什么条件的什么条件是学习必备欢迎下载二函数概念与指对幂函数四项基本原则注意定义域用集合表示必须先考虑定义域单调性法均设量作差判
7、断正负下结论设若为增函数若为减函数导数法适用于多项式函数定义为偶函数使用换元法时注意新元的范围奇偶性为奇函先看定义域是否关于原点对称如果一个奇函数的定义域包括则必有求定义域求值域求解析式函数单学习必备 欢迎下载 三角函数 弧度角度 8157)180(1)(180弧度弧度 定义 rysin，rxcos，xytan 符号规律：“才”三角函数线 诱导公式“2k，奇变偶不变，符号看象限”注意：符号看变化前的函数 同角三角函数基本关系 1cossin22 cossintan 注意：开方时符号的选取 函数的图象和性质 函数 xysin xycos xytan 图像 定义域 R R 2/kxx 值域 1,1
8、 1,1 R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 2 2 单调性 对称轴 2kx kx 无 对称中心)0,(k)0,2(k)0,2(k 三角恒等两角和 与差 sincoscossinsin sinsincoscoscos tantan1tantantan 辅助角公式：)sin(cossin22baba 之间用于与之间集合间的关系集合集合的交并补运算借助数轴和韦恩图四种命题原命题逆命题否命题逆否命题常用逻辑用语简单的逻辑联结词或且非充要条件则是的条件则是的条件则是的条件全称量词与存在量词注意点集合中有个否命题关系逆命题逆否命题非真假相对且全真且真或全假或假小范围推出大范围注意语句形式是的什么
9、条件的什么条件是学习必备欢迎下载二函数概念与指对幂函数四项基本原则注意定义域用集合表示必须先考虑定义域单调性法均设量作差判断正负下结论设若为增函数若为减函数导数法适用于多项式函数定义为偶函数使用换元法时注意新元的范围奇偶性为奇函先看定义域是否关于原点对称如果一个奇函数的定义域包括则必有求定义域求值域求解析式函数单学习必备 欢迎下载 变换 二倍角 cossin22sin 2222sin211cos2sincos2cos 2tan1tan22tan 22cos1sin2，22cos1cos2 解三角形 内角和 CBA 正弦定理 RCcBbAa2sinsinsin 余弦定理 面积公式 高底21sin
10、21sin21sin21CabBacAbcS 四、数 列：数列 概 念 按照一定次序排列起来的一列数 等差数 等差数列 等比数列 定义 之间用于与之间集合间的关系集合集合的交并补运算借助数轴和韦恩图四种命题原命题逆命题否命题逆否命题常用逻辑用语简单的逻辑联结词或且非充要条件则是的条件则是的条件则是的条件全称量词与存在量词注意点集合中有个否命题关系逆命题逆否命题非真假相对且全真且真或全假或假小范围推出大范围注意语句形式是的什么条件的什么条件是学习必备欢迎下载二函数概念与指对幂函数四项基本原则注意定义域用集合表示必须先考虑定义域单调性法均设量作差判断正负下结论设若为增函数若为减函数导数法适用于多项
11、式函数定义为偶函数使用换元法时注意新元的范围奇偶性为奇函先看定义域是否关于原点对称如果一个奇函数的定义域包括则必有求定义域求值域求解析式函数单学习必备 欢迎下载 列、等比数列 通项公式 前n项和公式 dnnnaSn2)1(1 2)(1naan 11111(1)111(1)(1)nnnqqaaaaqqqnaqnaqSqq 中项 bAa,成等差数列 bGa,成等比数列 下标和 性质 若qpnm，则 若qpnm，则 数列通项求法 公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式.已知含nS的关系式：11,(1),(2)nnnSnaSSn.并检验是否可以合并写 已知递推关系式：“1()nnaaf n型”用迭
12、加法；“1()nnaaf n型”用迭乘法.数列求和方法 公式法：等差数列,等比数列求和公式；分组求和法：如 裂项相消法：如 错位相减法（“差比数列”）：如 证明 证明一个数列为等差（或等比）数列必须从定义出发，五、不等式 不等式 0a 0 0 0 二次函数 cbxaxy2的图象 O之间用于与之间集合间的关系集合集合的交并补运算借助数轴和韦恩图四种命题原命题逆命题否命题逆否命题常用逻辑用语简单的逻辑联结词或且非充要条件则是的条件则是的条件则是的条件全称量词与存在量词注意点集合中有个否命题关系逆命题逆否命题非真假相对且全真且真或全假或假小范围推出大范围注意语句形式是的什么条件的什么条件是学习必备欢
13、迎下载二函数概念与指对幂函数四项基本原则注意定义域用集合表示必须先考虑定义域单调性法均设量作差判断正负下结论设若为增函数若为减函数导数法适用于多项式函数定义为偶函数使用换元法时注意新元的范围奇偶性为奇函先看定义域是否关于原点对称如果一个奇函数的定义域包括则必有求定义域求值域求解析式函数单学习必备 欢迎下载 一元二次不等式 02cbxax 的解集 02cbxax的解集 简单线性规划 直线定界，特殊点定域，画好平面区域，平移基准线，找到最值点。注意规范作图 基本不等式 如果a,bR，那么2ba ab（当且仅当a=b时取“=”号）基本变形：ba ；ab ；使用条件：“一正二定三取等；六：平面向量 运
14、算 无坐标 有坐标),(11yxa，),(22yxb 加减法 ba 数乘向量 a=向量的数量积 ab=ab=向量平行 a/b a/b 向量垂直 ab ab 距离 a=a=夹角 ba,cos ba,cos 七、导数 导数概念 f x在点0 x处的导数记作：xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000 导数的几何意义 函数 yf x在点0 x处的导数是曲线 yf x在点)(,(00 xfx之间用于与之间集合间的关系集合集合的交并补运算借助数轴和韦恩图四种命题原命题逆命题否命题逆否命题常用逻辑用语简单的逻辑联结词或且非充要条件则是的条件则是的条件则是的条件全称量词与存在量词注意点集合中有个否
15、命题关系逆命题逆否命题非真假相对且全真且真或全假或假小范围推出大范围注意语句形式是的什么条件的什么条件是学习必备欢迎下载二函数概念与指对幂函数四项基本原则注意定义域用集合表示必须先考虑定义域单调性法均设量作差判断正负下结论设若为增函数若为减函数导数法适用于多项式函数定义为偶函数使用换元法时注意新元的范围奇偶性为奇函先看定义域是否关于原点对称如果一个奇函数的定义域包括则必有求定义域求值域求解析式函数单学习必备 欢迎下载 处的切线的斜率，即：导数的运算 公式 C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(l
16、n 运算法则 1 fxg xfxgx；2 fxg xfx g xfx gx；3 20f xfx g xf x gxg xg xg x 导数的应用 单调性 0/xf单调递增；0fx 单调递减 单调递增 0/xf；单调递减 0/xf 极值 解方程 0fx 当00fx时：1如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极大值；2如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极小值 最值 1求函数 yf x在,a b内的极值；2将函数 yf x的各极值与端点处的函数值 f a，f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 八、复数 复数的概念 形如 的数 z=a+
17、bi 是实数 z=a+bi是虚数 z=a+bi 是纯虚数 复数相等的条件 a+bi=c+di 之间用于与之间集合间的关系集合集合的交并补运算借助数轴和韦恩图四种命题原命题逆命题否命题逆否命题常用逻辑用语简单的逻辑联结词或且非充要条件则是的条件则是的条件则是的条件全称量词与存在量词注意点集合中有个否命题关系逆命题逆否命题非真假相对且全真且真或全假或假小范围推出大范围注意语句形式是的什么条件的什么条件是学习必备欢迎下载二函数概念与指对幂函数四项基本原则注意定义域用集合表示必须先考虑定义域单调性法均设量作差判断正负下结论设若为增函数若为减函数导数法适用于多项式函数定义为偶函数使用换元法时注意新元的范
18、围奇偶性为奇函先看定义域是否关于原点对称如果一个奇函数的定义域包括则必有求定义域求值域求解析式函数单学习必备 欢迎下载 复数的代数表示法 及几何意义 复数biaz一一对应向量OZ一一对应点b)Z(a,复数的四则运算 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d R)，则：(1)z 1z2=(2)z1z2=(3)21zz=九、立体几何初步：画思维导流图 平行 线线平行证明 由平行四边形得到 由三角形中位线得到 直线与平面平行的性质定理：如果一天直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。线面
19、平行证明 直线与平面平行的判定定理：如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平面与平面平行的定义 面面平行证明 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。垂直 线线垂直证明 勾股定理 等腰三角形三线合一 线面垂直定义 线面垂直证明 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。面
20、面垂直证明 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。十、平面解析几何 平面 解析 斜率)(211212xxxxyyk=之间用于与之间集合间的关系集合集合的交并补运算借助数轴和韦恩图四种命题原命题逆命题否命题逆否命题常用逻辑用语简单的逻辑联结词或且非充要条件则是的条件则是的条件则是的条件全称量词与存在量词注意点集合中有个否命题关系逆命题逆否命题非真假相对且全真且真或全假或假小范围推出大范围注意语句形式是的什么条件的什么条件是学习必备欢迎下载二函数概念与指对幂函数四项基本原则注意定义域用集合表示必须先考虑定义域单调性法均设量作差判断正负下结论设若为增函数若
21、为减函数导数法适用于多项式函数定义为偶函数使用换元法时注意新元的范围奇偶性为奇函先看定义域是否关于原点对称如果一个奇函数的定义域包括则必有求定义域求值域求解析式函数单学习必备 欢迎下载 几何 初步 平行 垂直 111:lyk xb222:lyk xb 21/ll 21ll 0:1111CyBxAl 0:2222CyBxAl 21/ll 21ll 直线 方程 点斜式 两点式 一般式 距离),(),(2211yxByxA两点间距离：AB 点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：d 两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离：d 圆与 方程 方程 圆心 半径 222)()(r
22、byax 022FEyDxyx 直线 与圆 直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。判断方法：圆心到直线的距离相离相切相交rdrdrd 弦长及切线长：构造直角三角形解决 圆锥 曲线 与方 程 椭圆 定义 标准方程 图形 离心率 双曲线 定义 标准方程 图形 渐近线 离心率 抛物定义 之间用于与之间集合间的关系集合集合的交并补运算借助数轴和韦恩图四种命题原命题逆命题否命题逆否命题常用逻辑用语简单的逻辑联结词或且非充要条件则是的条件则是的条件则是的条件全称量词与存在量词注意点集合中有个否命题关系逆命题逆否命题非真假相对且全真且真或全假或假小范围推出大范围注意语句形式是的什么条件的什么条件是学习必备欢
23、迎下载二函数概念与指对幂函数四项基本原则注意定义域用集合表示必须先考虑定义域单调性法均设量作差判断正负下结论设若为增函数若为减函数导数法适用于多项式函数定义为偶函数使用换元法时注意新元的范围奇偶性为奇函先看定义域是否关于原点对称如果一个奇函数的定义域包括则必有求定义域求值域求解析式函数单学习必备 欢迎下载 线 标准方程 图形 焦点 准线 直线与圆锥曲线 四步曲 直线与圆锥曲线联立方程组 消去x（或y）得到一元二次方程，求出，根据 判定直线与圆锥曲线的位置关系 韦达定理：abxx21，acxx21 弦长公式 AB 之间用于与之间集合间的关系集合集合的交并补运算借助数轴和韦恩图四种命题原命题逆命题否命题逆否命题常用逻辑用语简单的逻辑联结词或且非充要条件则是的条件则是的条件则是的条件全称量词与存在量词注意点集合中有个否命题关系逆命题逆否命题非真假相对且全真且真或全假或假小范围推出大范围注意语句形式是的什么条件的什么条件是学习必备欢迎下载二函数概念与指对幂函数四项基本原则注意定义域用集合表示必须先考虑定义域单调性法均设量作差判断正负下结论设若为增函数若为减函数导数法适用于多项式函数定义为偶函数使用换元法时注意新元的范围奇偶性为奇函先看定义域是否关于原点对称如果一个奇函数的定义域包括则必有求定义域求值域求解析式函数单