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1、学习必备 欢迎下载 教案 68 空间几何体的表面积和体积【教学要求】1、会求空间几何体表面积和体积 2、熟练计算球面距离 3、会解决求展开的几何体和不规则几何体的体积问题 【要点回顾】1多面体的面积和体积公式 名称 侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱 柱 棱柱 直棱柱 棱 锥 棱锥 正棱锥 2旋转体的面积和体积公式 名称 圆柱 圆锥 球 S侧 S全 V 【学习过程】例一、求下列几何体的全面积和体积 1、已知正四棱锥的底面正方形的边长为 4cm，高与斜高的夹角为4 2、在三棱锥 SABC 中，SAB=SAC=ACB=90，且 AC=BC=5，SB=55。例二、1、一个圆柱的侧面展开图是一
2、个边长为 a 的正方形，求这个圆柱的全面积和体积 学习必备 欢迎下载 2、圆锥的母线长为2，侧面的展开图扇形的圆心角为240，求该圆锥的全面积和体积 3、图 1 是 某 储 蓄 罐 的 平 面 展 开 图，其 中GCDEDC 90F ，且ADCDD，FGFE若将五边形CDEFG看成底面，AD为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱。已知该储蓄罐的容积为31250cmV，求制作该储蓄罐所需材料的 总面积S（精确到整数位，材料厚度、接缝及投币口的面积忽略不计）例三、已知小张家位置约处在北纬35、东经130，（1）小蔡家位置约处在东经130，北纬25，问小张、小蔡两家的距离（2）小张乘飞机从家里出发，沿着纬线
3、向东飞行了60，到达小余家，问小余家位置及小余、小张两家的距离。例四、如图，某人买了一容积为 V、高为的直三棱柱型罐，用它装液体车油，由于不小心摔到地上，结果 D、E 两处破损病发生渗漏，AD 长度为、CE 长度为，为了减少罐内液体的流失，该人采用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家，试问罐内液体车油最理想的估计能剩多少？例五、如图，一圆锥内接于半径为 R 的球，求此圆锥的体积最大值【选用习题】【A 类题】1、正六棱柱的底面边长为 2，最长的一条对角线长为52，则它的侧面积为_ 2、一个圆锥的轴截面是边长为 a 的等腰直角三角形，则其体积为 3、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个
4、长方体的外接球体积为 ABCDFGE图 1 DAOBCO1决求展开的几何体和不规则几何体的体积问题要点回顾多面体的面积和体积公式侧面积侧全面积全体积名称棱柱直棱柱棱锥正棱锥棱柱棱锥旋转体的面积和体积公式名称圆柱侧全圆锥球学习过程例一求下列几何体的全面积和体积已方形求这个圆柱的全面积和体积学习必备欢迎下载圆锥的母线长为侧面的展开图扇形的圆心角为求该圆锥的全面积和体积图是某储蓄罐的平面展开图其中且若将五边形看成底面为高则该储蓄罐是一个直五棱柱已知该储蓄罐的容积为在北纬东经图小蔡家位置约处在东经北纬问小张小蔡两家的距离小张乘飞机从家里出发沿着纬线向东飞行了到达小余家问小余家位置及小余小张两家的距离例
5、四如图某人买了一容积为高为的直三棱柱型罐它装液体车油由于不小心摔学习必备 欢迎下载 4、正四面体的边长为 a，则它的高为 体积为 5、棱锥体积为 1，过它的高的两个三等分点分别作平行于底面的截面，把棱锥截成三部分，则最下面部分的体积是_ 6、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为_ 7、球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这 3 个点的小圆的周长为 4，那么这个球的半径为_ 8、将边长是a的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为_ 9、已知三个球的半径1R，2R，3R满足32132RRR，则它们
6、的表面积1S，2S，3S，满足的等量关系是_.10、如图 3 所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，求这个几何体表面积和体积，并说明如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？11、（1）求东经 57 经线上，纬度分别为北纬 68 和北纬 38 的两地 A、B的球面距离（设地球半径为 R=6371 千米，结果精确到 1 千米）。（2）已知上海的位置约为东经121，北纬31，埃及开罗的位置约为东经32，北纬31，求两个城市之间的距离。（结果精确到 1 千米）12、已知球的表面积为20，球面上有,A B C三点，如果2,2 3ABACBC，则求球心到平面ABC的距离及 A,C 两点的球面距离 13
7、、已知三棱锥 V-ABC 的底面是边长为 a 的正三角形，VC 平面 ABC，二面角 V-AB-C的大小为，求其表面积和体积 14、在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，DAB60，对角线 AC 与 BD相交于点 O，PO平面 ABCD，PB 与平面 ABCD 所成的角为 60，求四棱锥 PABCD的体积 【B 类题】cm4 cm12 决求展开的几何体和不规则几何体的体积问题要点回顾多面体的面积和体积公式侧面积侧全面积全体积名称棱柱直棱柱棱锥正棱锥棱柱棱锥旋转体的面积和体积公式名称圆柱侧全圆锥球学习过程例一求下列几何体的全面积和体积已方形求这个圆柱的全面积和体积学习必备欢迎下载圆
8、锥的母线长为侧面的展开图扇形的圆心角为求该圆锥的全面积和体积图是某储蓄罐的平面展开图其中且若将五边形看成底面为高则该储蓄罐是一个直五棱柱已知该储蓄罐的容积为在北纬东经图小蔡家位置约处在东经北纬问小张小蔡两家的距离小张乘飞机从家里出发沿着纬线向东飞行了到达小余家问小余家位置及小余小张两家的距离例四如图某人买了一容积为高为的直三棱柱型罐它装液体车油由于不小心摔学习必备 欢迎下载 15、立方体1111DCBAABCD 中，棱长为 a，P 为1AA的中点，Q 为棱1CC上任意一点 求四棱锥PDQBC11的体积 16、如图所示多面体是由底面为ABCD的长方体被 截面1AEC F所截而得到的，其中，4AB
9、，2BC，13CC，1BE，求此多面体的体积 【C 类题】17、棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()A 33a B 43a C 63a D 123a 决求展开的几何体和不规则几何体的体积问题要点回顾多面体的面积和体积公式侧面积侧全面积全体积名称棱柱直棱柱棱锥正棱锥棱柱棱锥旋转体的面积和体积公式名称圆柱侧全圆锥球学习过程例一求下列几何体的全面积和体积已方形求这个圆柱的全面积和体积学习必备欢迎下载圆锥的母线长为侧面的展开图扇形的圆心角为求该圆锥的全面积和体积图是某储蓄罐的平面展开图其中且若将五边形看成底面为高则该储蓄罐是一个直五棱柱已知该储蓄罐的容积为在北纬东经图小蔡家位置约处在东经北纬问小张小蔡两家的距离小张乘飞机从家里出发沿着纬线向东飞行了到达小余家问小余家位置及小余小张两家的距离例四如图某人买了一容积为高为的直三棱柱型罐它装液体车油由于不小心摔