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1、【竞赛专题】2023世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛（六年级）【竞赛专题】2023世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛（六年级）学校:_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二三总分得分一填空题（共一填空题（共 11 小题，满分小题，满分 44 分，每小题分，每小题 4 分）分）12013+201220112010+2009+200820072006+2005+200420032001+9+876+5+432+1 237.521.50.136+35.50.13612.5 3一个自然数减去 51 或者加上 52 都是完全平方数，这个自然数是4将，这四个数从小到大排列是：5在一幅中国地图上，
2、画有一条线段的比例尺：改成数值比例尺的形式是 6一长方体长、宽、高分别为 3、2、1 厘米，一只小虫从一顶点出发，沿棱爬行，如果要求不走重复路线，小虫回到出发顶点所走最长路径是 厘米7甲数是乙数的，如果乙数增加 20，则乙数是甲数的 4 倍，甲数是8在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长比圆的周长多6cm，这个圆的面积是 cm2 9A23n2，B3n35（n 为大于 5 的质数），那么 A，B 两数的最大公约数是 ，最小公倍数是 10有 9 枚铜钱，其中一枚是假的，真假只是质量不同，用无砝码的天平，至少称 次，就肯定能够将假铜钱找出来11 如果20只兔子
3、可以换2只羊，8只羊可以换2头猪，8头猪可以换2头牛，那么用4头牛可以换 只兔子二选择题（共二选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分）12农场主人在死后，将 17 匹马遗留给儿子们，遗嘱里写着“大儿子分得二分之一，三分之一归给二儿子，其余给小儿子，他可得到九分之一”三个儿子实在困恼，就是不知道该怎么分你知道吗？（）A大儿子分到 10 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 1 匹 B大儿子分到 8 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 3 匹 C大儿子分到 9 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 2 匹 D以上答案都不对 13小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗
4、衣机洗衣服要用 20 分钟；扫地要用 6 分钟；擦家具要用 10分钟；晾衣服要用 5 分钟她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分钟 A21 B25 C26 D41 14三所学校为希望工程捐款，已知甲校捐款数比乙校多 20%，而乙校捐款数比丙校少 20%，那么甲校捐款数与丙校相比（）A甲校多 B丙校多 C两校一样多 D不能确定 15下面说法正确的是（）A分数单位是的最简分数有 4 个 B两个质数的和一定是合数 C假分数的倒数一定不大于 1 D速度和时间成反比例 16在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积与原长方形面积相比（）A大于 B小于 C等于 D不一定 17下面 4 个数中，不
5、能化成有限小数的是（）A B C D三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 44 分）分）18（7 分）科技馆有个暗厅，内有 9 个玩具海宝，暗厅墙上有两个圆洞，从洞外射入几束光线，请你设计一个方案，使得每一条光线上有三个海宝，而每个海宝身上只能有两条光线射过，把你的方案画出来19（7 分）牧场上有白羊和黑羊若干只，走了 10 只黑羊后，白羊只数是黑羊的 1.5 倍，又走了 10 只黑羊后，白羊只数是黑羊的 4 倍，问：原来共有白羊和黑羊多少只？20（7 分）在梯形 ABCD 中，已知 ED2AE，AF2FB，三角形 ABE 的面积为 5 平方厘米，三角形 BCF的面积为 7 平方
6、厘米，三角形 EFC 的面积是多少平方厘米？21（7 分）为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯 3 元，大洋百货打九五折百汇购物中心“买十送一”新华都购物广场规定：凡购买 50 个以上的，超过部分打九折学校想买 180只水杯，请当“参谋”，算一算：到这三家商场购买各需要多少钱？你认为到哪家购买较合算？22（8 分）“五一”节这天，许多人到公园玩，公园开门前，门口已有 700 人排队等候，开门后每分钟的游客总是同样多，已知 1 个入口每分钟可以进 30 人，开放 4 个入口，经过 10 钟，门口就没有人排队了 这时，只要开放几个入口就可以保证再来的游客不需排队？23（8 分）
7、一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回已知卡车和客车的速度比为：4：3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24 千米求甲、乙两城相距多少千米？1159【竞赛专题】世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛（六年级）【竞赛专题】世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛（六年级）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一填空题（共一填空题（共 11 小题，满分小题，满分 44 分，每小题分，每小题 4 分）分）1【解答】解：20134503 组1，2013+201220112010+2009+200820072006+2005+20042
8、0032001+2001+9+876+5+432+1（2013+201220112010）+（2009+200820072006）+（2005+200420032001）+（9+876）+（5+432）+1 4503+1 2012+1 2013 故答案为：2013 2【解答】解：37.521.50.136+35.50.13612.5 0.136（37.521.5+35.512.5）0.13612.5（321.5+35.5）0.13612.5（64.5+35.5）0.017812.5100 0.017（812.5）100 0.017100100 170 故答案为：170 3【解答】解：设这个自然
9、数为 x，则 x51 为完全平方数，x+52 为完全平方数，故这两个完全平方数的差值为：2k+1x+52（x51）103，解得 k51，故 x51 是 51 的平方，x+52 是 52 的平方，故该这个自然数为 2652 故答案为：2652 4【解答】解：把四个分数分成两组，一组是假分数，一组是真分数；假分数：，化成带分数为：，根据整数部分相同，分子相同，分母小的反而大，可得：；真分数：，通分后为：，由同分母分数的大小比较方法可知，分母相同分子小的分数就小，即：；假分数是大于 1 的，真分数是小于 1 的，从而可以排列出顺序：；故答案为：5【解答】解：因为图上距离是 1 厘米表示实际的距离是
10、5 千米，5 千米500000 厘米，所以，数值比例尺是：1：500000；故答案为：1：500000 6【解答】解：如图，长方形的顶点都是奇点，要将它们都变成偶点才能从一个顶点出发，回到原顶点且路线不重复，这就需要去掉 4 条棱但显然不可能都去掉长度为 1 的或去掉 3 条长度为 1 的 故去掉 DD1，AA1，BC，B1C1，后，可沿 ABB1A1D1C1CDA 走共长 3+1+3+2+3+1+3+218（厘米）故答案为：18 厘米 7【解答】解：设乙数是 x，甲数就是x，得：x4x+20，xx+20，x20，x12；128；答：甲数是 8 故答案为：8 8【解答】解：3.14（62）2，
11、3.1432，3.149，28.26（平方厘米）；答：这个圆的面积是 28.26 平方厘米 故答案是：28.26 9【解答】解：A23n2，B3n35（n 为大于 5 的质数），所以 A 和 B 的最大公约数是 3n2；A 和 B 的最小公倍数是 23n35；故答案为：3n2，23n35 10【解答】解：首先确定这枚假铜钱比其他重还是轻：把 9 枚铜钱分成（3，3，3），天平每边放一组，如果平衡，假铜钱在另一组，如果不平衡，把其中一端的用另一组代换，如果平衡，假铜钱在替换掉的一组，如果不平衡，假铜钱就是未被替换的一组，且能确定假铜钱比真铜钱重还是轻称 2 次即可确定假铜钱比真铜钱重还是轻 再把
12、有假铜钱的一组分成（1，1，1），天平每边放一枚，平衡，假的是未称的 1 枚，不平衡，根据重或轻即可确定哪枚是假的称 1 次即可找到假铜钱 2+13（次）答：至少称 3 次，就肯定能够将假铜钱找出来 故答案为：3 11【解答】解：8 头猪可以换 2 头牛，得出 1 头牛换 4 头猪；8 只羊可以换 2 头猪，得出 1 头猪换 4 只羊，所以 1 头牛换 4416 只羊；20 只兔子可以换 2 只羊，得出 1 只羊换 10 只兔子，所以 1 头牛换 1016160 只兔子，4 头牛可以换1604640 只兔子；答：4 头牛可以换 640 只兔子 故答案为：640 二选择题（共二选择题（共 6 小
13、题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分）12故选：C 13故选：B 14故选：B 15故选：C 16故选：B 17故选：B 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 44 分）分）18【解答】解：根据题意设计如下：19【解答】解：白羊：10（）1024（只）黑羊：241.5+10 16+10 26（只）答：原来共有白羊 24 只，黑羊 26 只 20【解答】解：把 AB 与 CF 延长交于 G 点，因为 AF2FB，三角形 ABE 的面积为 5 平方厘米，所以三角形 AEF 的面积为：5（平方厘米），因为三角形 BCF 与三角形 AFG 是相似三角形，所以三角形
14、BCF 与三角形 AFG 的面积比是 12：221：4，因为三角形 BCF 的面积为 7 平方厘米，可得三角形 AFG 的面积是：7428（平方厘米），三角形 EFG 的面积28+（平方厘米），因为 GF：FCAF：FB2：1，所以三角形 EFC 的面积是三角形 EFG 面积的，所以，三角形 EFC 的面积是：（平方厘米），答：三角形 EFC 的面积是平方厘米 21【解答】解：大洋百货打九五折的单价为：30.952.85（元）；百汇商厦“买八送一”的单价为：310（10+1），3011，2.72（元），新华都购物广场凡购买 50 个以上的，超过部分打九折的单价为：（18050）2.7351，（351+503）1802.78 元，2.85 元2.78 元2.72 元，22【解答】解：304101200（人），（1200700）10，50（人），50302（个）；答：只要开放 2 个入口就可以保证再来的游客不需排队 23【解答】解：24（）2 242 1682 84（千米）答：甲、乙两城相距 84 千米