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1、学习必备 欢迎下载 20XX年高考数学按章节分类汇编（人教 A必修一）第三章函数的应用 一、选择题 1（20XX年高考（北京文）函数121()()2xf xx的零点个数为（）A0 B1 C2 D3 2 （20XX年高考（天津理）函数3()=2+2xf xx 在区间(0,1)内的零点个数是（）A0 B1 C2 D3 3 （20XX年高考（江西文）如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA 与 OB的夹角为6,以 A为圆心,AB 为半径作圆弧BDC与线段 OA延长线交与点 C甲.乙两质点同时从点 O 出发,甲先以速度 1(单位:ms)沿线段 OB行至点 B,再以速度 3(单位:ms)
2、沿圆弧BDC行至点 C后停止,乙以速率 2(单位:m/s)沿线段 OA行至 A点后停止.设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S(t)(S(0)=0),则函数 y=S(t)的图像大致是 4（20XX年高考（湖南文）设定义在R上的函数()f x是最小正周期为2的偶函数,()fx是()f x的导函数,当 0,x时,0()1f x;当(0,)x且2x时,()()02xfx,则函数()sinyf xx在 2,2 上的零点个数为（）A2 B4 C5 D8 5（20XX年高考（湖北文）函数()cos 2f xxx在区间0,2 上的零点个数为（）A2 B3 C4 D5 6（20
3、XX年高考（辽宁理）设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x),f(x)=f(2x),且当0,1x时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()x|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在1 3,2 2上的零点个数为（）A5 B6 C7 D8 学习必备 欢迎下载 7（20XX年高考（湖北理）函数2()cosf xxx在区间0,4上的零点个数为（）A4 B5 C6 D7 二、解答题 8（20XX年高考（上海春）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当9列列车同时在内
4、环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?9（20XX年高考（江苏）如图,建立平面直角坐标系xoy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为 1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有
5、一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2 千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.10（20XX年高考（湖南理）某企业接到生产 3000 台某产品的 A,B,C 三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为 2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产 A部件 6 件,或 B部件 3 件,或 C部件 2 件.该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种部件,生产 B 部件的人数与生产 A部件的人数成正比,比例系数为 k(k 为正整数).(1)设生产 A部件的人数为 x,分别写出完成 A,B,C 三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工
6、,试确定正整数 k 的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.数为年高考天津理函数在区间内的零点个数是年高考江西文如右图单位单位与的夹角为以为圆心为半径作圆弧与线段延长线交与点甲乙两质点同时从点出发甲先以速度单位沿线段行至点再以速度单位沿圆弧行至点后停止乙以速率单高考湖南文设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数是的导函数当时当且时则函数在上的零点个数为年高考湖北文函数在区间上的零点个数为年高考辽宁理设函数满足且当时又函数则函数在上的零点个数为学习必备欢迎下载年高铁按内外环线同时运行内外环线的长均为千米忽略内外环线长度差异当列列车同时在内环线上运行时要使内环线乘客最长候
7、车时间为分钟求内环线列车的最小平均速度新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米小时外环线列车平学习必备 欢迎下载 数为年高考天津理函数在区间内的零点个数是年高考江西文如右图单位单位与的夹角为以为圆心为半径作圆弧与线段延长线交与点甲乙两质点同时从点出发甲先以速度单位沿线段行至点再以速度单位沿圆弧行至点后停止乙以速率单高考湖南文设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数是的导函数当时当且时则函数在上的零点个数为年高考湖北文函数在区间上的零点个数为年高考辽宁理设函数满足且当时又函数则函数在上的零点个数为学习必备欢迎下载年高铁按内外环线同时运行内外环线的长均为千米忽略内外环线长度差异当列列车同时在内环线上
8、运行时要使内环线乘客最长候车时间为分钟求内环线列车的最小平均速度新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米小时外环线列车平学习必备 欢迎下载 参考答案 一、选择题 1.【答案】B 【解析】函数121()()2xf xx的零点,即令()0f x,根据此题可得121()2xx,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案 B.【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题,实质上考查的是函数图像问题,该题涉及到图像幂函数和指数函数.2.【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学能力.【解析】解法 1
9、:因为(0)=1+02=1f,3(1)=2+22=8f,即(0)(1)0ff且函数()f x在(0,1)内连续不断,故()f x在(0,1)内的零点个数是 1.解法 2:设1=2xy,32=2yx,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知 B正确.3.【答案】A 4.【答案】B 【解析】由当 x(0,)且 x2时,()()02xfx,知 0,()0,()2xfxf x时,为减函数；()0,()2xfxf x，时,为增函数 又 0,x时,0f(x)k，.2202020=10112kxkkk,当且仅当=1k时取等号.炮的最大射程是 10 千米.(2)0a,炮弹可以击中目标等价于存在0k,使22
10、1(1)=3.220kaka成立,即关于k的方程2222064=0a kaka有正根.由222=204640aaa 得6a.数为年高考天津理函数在区间内的零点个数是年高考江西文如右图单位单位与的夹角为以为圆心为半径作圆弧与线段延长线交与点甲乙两质点同时从点出发甲先以速度单位沿线段行至点再以速度单位沿圆弧行至点后停止乙以速率单高考湖南文设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数是的导函数当时当且时则函数在上的零点个数为年高考湖北文函数在区间上的零点个数为年高考辽宁理设函数满足且当时又函数则函数在上的零点个数为学习必备欢迎下载年高铁按内外环线同时运行内外环线的长均为千米忽略内外环线长度差异当列列车同时
11、在内环线上运行时要使内环线乘客最长候车时间为分钟求内环线列车的最小平均速度新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米小时外环线列车平学习必备 欢迎下载 此时,22222020464=02aaaaka(不考虑另一根).当a不超过 6 千米时,炮弹可以击中目标.【考点】函数、方程和基本不等式的应用.【解析】(1)求炮的最大射程即求221(1)(0)20ykxkxk与x轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解.(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解.10.【解析】解:()设完成A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为 123(),(),(),T x T x
12、T x由题设有 1232 3000100020001500(),(),(),6200(1)T xT xT xxxkxk x 期中,200(1)x kxk x 均为 1 到 200 之间的正整数.()完成订单任务的时间为123()max(),(),(),f xT x T x T x其定义域为 2000,.1xxxNk 易知,12(),()T x T x为减函数,3()T x为增函数.注意到 212()(),T xT xk于是 (1)当2k 时,12()(),T xT x 此时 1310001500()max(),()max,2003f xT x T xxx,由函数13(),()T x T x的单
13、调性知,当100015002003xx时()f x取得最小值,解得 4009x.由于 134002503004445,(44)(44),(45)(45),(44)(45)91113fTfTff而.故当44x 时完成订单任务的时间最短,且最短时间为250(44)11f.(2)当2k 时,12()(),T xT x 由于k为正整数,故3k,此时1375(),()max(),()50T xxT x T xx易知()T x为增函数,则 13()max(),()f xT x T x 1max(),()T x T x 1000375()max,50 xxx.数为年高考天津理函数在区间内的零点个数是年高考江
14、西文如右图单位单位与的夹角为以为圆心为半径作圆弧与线段延长线交与点甲乙两质点同时从点出发甲先以速度单位沿线段行至点再以速度单位沿圆弧行至点后停止乙以速率单高考湖南文设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数是的导函数当时当且时则函数在上的零点个数为年高考湖北文函数在区间上的零点个数为年高考辽宁理设函数满足且当时又函数则函数在上的零点个数为学习必备欢迎下载年高铁按内外环线同时运行内外环线的长均为千米忽略内外环线长度差异当列列车同时在内环线上运行时要使内环线乘客最长候车时间为分钟求内环线列车的最小平均速度新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米小时外环线列车平学习必备 欢迎下载 由 函 数1(),()
15、T x T x的 单 调 性 知,当100037550 xx时()x取 得 最 小 值,解 得40011x.由 于14 0 02 5 02 5 03 7 52 5 03 63 7,(3 6)(3 6),(3 7)(3 7),1 191 11 31 1TT而 此时完成订单任务的最短时间大于25011.(3)当2k 时,12()(),T xT x 由于k为正整数,故1k,此时232000750()max(),()max,.100f xT x T xxx由函数23(),()T x T x的单调性知,当2000750100 xx时()f x取得最小值,解得80011x.类似(1)的讨论.此时 完成订单
16、任务的最短时间为2509,大于25011.综上所述,当2k 时完成订单任务的时间最短,此时生产 A,B,C 三种部件的人数 分别为 44,88,68.【点评】本题为函数的应用题,考查分段函数、函数单调性、最值等,考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型;第二问利用单调性与最值来解决,体现分类讨论思想.数为年高考天津理函数在区间内的零点个数是年高考江西文如右图单位单位与的夹角为以为圆心为半径作圆弧与线段延长线交与点甲乙两质点同时从点出发甲先以速度单位沿线段行至点再以速度单位沿圆弧行至点后停止乙以速率单高考湖南文设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数是的导函数当时当且时则函数在上的零点个数为年高考湖北文函数在区间上的零点个数为年高考辽宁理设函数满足且当时又函数则函数在上的零点个数为学习必备欢迎下载年高铁按内外环线同时运行内外环线的长均为千米忽略内外环线长度差异当列列车同时在内环线上运行时要使内环线乘客最长候车时间为分钟求内环线列车的最小平均速度新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米小时外环线列车平