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1、第 2 讲和倍问题 知识点、重点、难点 和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。解答这类应用题的基本方法是：和（倍数1）=较小数 较小数倍数=较大数 和-较小数较大数 例题精讲：例 1：甲、乙两个仓库共存货物 960 吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的 2 倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨 分析：根据“甲仓库所存的货物是乙仓库的 2 倍”可确定乙仓库所存的货物为 1 倍数，甲仓库所有货物是 2 倍数（如图所示）。甲乙两个仓库的倍数和是（12），正好与两个仓库所存的货物总重 960 吨对应。用 960（12）可求出 1 倍数，就是乙仓库
2、的吨数，再求出甲仓库的吨数。960（1+2)=9603=320(吨)3202=640(吨)答：甲仓库存货 640 吨，乙仓库存货 320 吨。例 2：果园里有梨树，苹果树和桃树共 1800 棵，其中梨树的棵数是苹果树的 2倍，桃树的棵数是苹果树的 3 倍，问三种树各多少棵 分析：根据“梨树的棵数是苹果数的 2 倍”、“桃树的棵数是苹果树的 3 倍“，可确定苹果树的棵数是 1 倍数，那么梨树的棵数是 2 倍数，桃树的棵数是 3 倍数，1800 棵正好是（123）倍数.1800(1+2+3)=1800 6=300（棵)3002=600(棵)3003=900(棵)答：苹果树有 300 棵，梨树有 6
3、00 棵，桃树有 900 棵。例 3：学校里的足球只数是排球的 3 倍，篮球的只数是排球的 5 倍，足球和篮球共72 只，问三种球各多少只 分析：根据前两个条件，可确定排球的只数是 1 倍数，那么足球的只数是 3 倍数篮球的只数是 5 倍数。要注意 72 只是足球和篮球总共的只数，它对对应的倍数是(3+5)。72(3+5)=72 8=9(只)93=27(只)9X5=45(只)答：排球有 9 只，足球有 27 只，篮球有 45 只。例 4：三块钢板共重 207 千克，第一块的重量是第二块的 3 倍，第二块的重量是第三块的 2 倍，第三块钢板重多少千克 分析：“第一块的重量是第二块的 3 倍”“第
4、二块的重量是第三块的 2 倍；根据第一个条件可知第二块的重量是比较的标准，根据第二个条件可知第三块的重量又是第二块的标准，最后可确定第三块钢板的重量是 1 倍数，第二块钢板的重量是2 倍数，第一块的重量是（23）倍数。解 207（1+2+2X3)=2079=23（千克）答：第三块钢板重 23 千克。例 5：某小学购进红粉笔和白粉笔共 244 盒，购进的白粉笔比红粉笔的 7 倍少 12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒 分析：如图，244 盒加上 12 盒的和正好是（17）倍，然后可以求 1 倍数，即红粉笔的盒数，然后再求出白粉笔的支数。解 (244+12)(1+7)=256 8=32(盒)327
5、-12=224-12=212(盒)答：购进红粉笔 32 盒，白粉笔 212 盒。例 6：:水果店运进香蕉、苹果、生梨共 846 千克，运来的香蕉比苹果的 2 倍还多17 千克，运来的生梨比苹果的 3 倍少 11 千克，问运来香蕉多少千克 分析：如图，846 千克减去 17 千克，可得香蕉的重量是苹果的 2 倍。在（846-17）千克加上 11 千克，可得生梨的重量是苹果的 3 倍，则（846-1711）千克对应的倍数为（1+2+3)倍。解 (846-17+11)(1+2+3)=840 6=140(千克)1402+17=297(千克)答：运来香蕉 297 千克。例 7：两箱茶叶共重 88 千克，
6、如果从甲箱取:15 千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的 3 倍，问两箱原有茶叶各多少千克 分析：两箱茶叶共重 88 千克，从甲箱取 15 千克放入乙箱，两箱茶叶的重量还是88 千克，这时乙箱的重量是甲箱的 3 倍，那么 88（13）可求出现在甲箱的茶叶重量，现在甲箱茶叶的重量加上甲箱取出 15 千克就是原来甲箱茶叶的重量，最后求原来乙箱的茶叶重量。解 88（1+3)=884=22(千克),们求这两个量分别是几解答这类应用题的基本方法是和倍数较小数较小数倍数较大数和较小数较大数例题精讲例甲乙两个仓库共存货物吨已知甲仓库所存货物是乙仓库的倍问甲乙两个仓库各存货物多少吨分析根据甲仓库所存的货物个仓
7、库所存的货物总重吨对应用可求出倍数就是乙仓库的吨数再求出甲仓库的吨数吨吨答甲仓库存货吨乙仓库存货吨例果园里有梨树苹果树和桃树共棵其中梨树的棵数是苹果树的倍桃树的棵数是苹果树的倍问三种树各多少棵分析根数是倍数棵正好是倍数棵棵棵答苹果树有棵梨树有棵桃树有棵例学校里的足球只数是排球的倍篮球的只数是排球的倍足球和篮球共只问三种球各多少只分析根据前两个条件可确定排球的只数是倍数那么足球的只数是倍数篮球的只数22+15=37(千克)88-37=51(千克),答：原来甲箱有茶叶 37 千克，乙箱有茶叶 51 千克.例 8：书架上、下两层共有书 109 本，如果把新买的 15 本放入上层，那么上层的书正好是下
8、层的 3 倍，问两层原来各有书多少本 分析：原来上、下两层共有书 109 本，加上新买的 15 本书，现在共有（10915）本。这时上层的书正好是下层的 3 倍，用（10915）（13）可求出现在下层有书的本数，也就是原来下层有书的本数因为下层的本数没有变化，用原来的109 本减去原来下层的本数就是原来上层的本数 解 （109+15)（1+3)=1244=31(本)109-31=78(本)答：上层原有书 78 本，下层原有书 31 本。例 9：甲水池有水 1500 升，乙水池有水 1200 升，每分钟从甲水池流入乙水池 25 升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的 2 倍 分析：甲水池和乙水池
9、共有水（15001200）升，甲水池的水流向乙水池，水的总数不变，当乙水池的水是甲水池 2 倍时，甲水池的水是 1 倍数，可用（15001200）（12）来计算现在甲水池的水，用原来甲水池的水减去现在甲水池的水可求出甲水池流入乙水池几升水，再除以每小时甲水池流入乙水池的 25 升水，就可求出甲水池的水流入乙水池经过几分钟可使乙水池的水是甲水池的 2 倍 解 （15001200）（12）=27003=900(升)（1500900）25=60025=24（分钟)答：24 分钟后，乙水池水是甲水池的 2 倍 A卷 一、填空题 1、小红和妈妈的年龄加在一起是 40 岁，妈妈的年龄是小红年龄的 4 倍。
10、妈妈 岁，小红 岁。2、生产队养公鸡、母鸡共 404 只，其中公鸡是母鸡的 3 倍公鸡有 只，母鸡有 只。3、小明买语文簿和数学簿共 25 本，其中语文簿比数学簿的 2 倍多 4 本。语文练习簿买了 本，数学练习簿买了 本。们求这两个量分别是几解答这类应用题的基本方法是和倍数较小数较小数倍数较大数和较小数较大数例题精讲例甲乙两个仓库共存货物吨已知甲仓库所存货物是乙仓库的倍问甲乙两个仓库各存货物多少吨分析根据甲仓库所存的货物个仓库所存的货物总重吨对应用可求出倍数就是乙仓库的吨数再求出甲仓库的吨数吨吨答甲仓库存货吨乙仓库存货吨例果园里有梨树苹果树和桃树共棵其中梨树的棵数是苹果树的倍桃树的棵数是苹果
11、树的倍问三种树各多少棵分析根数是倍数棵正好是倍数棵棵棵答苹果树有棵梨树有棵桃树有棵例学校里的足球只数是排球的倍篮球的只数是排球的倍足球和篮球共只问三种球各多少只分析根据前两个条件可确定排球的只数是倍数那么足球的只数是倍数篮球的只数4、师傅和徒弟一共生产零件 190 个，师傅生产的个数比徒弟的 3 倍少 10 个。徒弟生产零件 个，师傅生产零件 个。5、A、B两人同时从学校出发相背而行，2 小时共行 48 千米，A的速度是 B的 2倍，求 A的速度是 ，B的速度是 6、一块长方形木板，长是宽的 2 倍，周长是 54 厘米，这块长方形木板的长是 厘米，宽是 厘米，面积是 平方厘米。7、甲、乙两个冷
12、藏库原来共存肉 92 吨，从甲库运出 28 吨后，乙库存肉比甲库的 4 倍少 6 吨，原来甲库存肉 吨，乙库存肉 吨。8、两个仓库共存粮 2200 千克，由乙库运出 210 千克，甲库存粮是乙库的 2 倍少380 千克，甲库原来存粮 千克，乙库原来存粮 千克。9、小红有 30 支铅笔，小兰有 45 支铅笔。小兰给小红 支以后，小红的铅笔支数是小兰的 2 倍。10、姐姐有 320 元，弟弟有 180 元，弟弟给姐姐 元后，姐姐的钱比弟弟多 3 倍。二、解答题 11、甲、乙粮仓共存粮 1038 吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓 9 吨，两个仓库存粮就一样多，问甲、乙粮仓原来各存粮多少吨 12、两数相
13、除，商 3 余 10，被除数、除数、商的和是 163.求被除数和除数 B卷 一、填空题 1、今年小红和叔叔的年龄加在一起是 54 岁，叔叔的年龄是小红年龄的 5 倍。叔叔今年 岁，小红今年 岁。2、合唱队共有 144 人，其中女生的人数是男生的 11 倍男生有 人，女生有 人。3、教室里共有 35 个椅子，其中红椅子比蓝椅子的 3 倍多 3 个红椅子有 个蓝椅子有 个。4、师傅和徒弟一共生产零件 190 个，师傅生产的个数比徒弟的 3 倍多 10 个。徒弟生产零件 个，师傅生产零件 个。5、A、B两人同时从学校出发相背而行，3 小时共行 90 千米，A的速度是 B的 4倍，求 A的速度是 ，B
14、的速度是 。6、一块长方形木板，长是宽的 3 倍，周长是 72 厘米。这块长方形木板的长 厘米，宽是 厘米，面积是 平方厘米。们求这两个量分别是几解答这类应用题的基本方法是和倍数较小数较小数倍数较大数和较小数较大数例题精讲例甲乙两个仓库共存货物吨已知甲仓库所存货物是乙仓库的倍问甲乙两个仓库各存货物多少吨分析根据甲仓库所存的货物个仓库所存的货物总重吨对应用可求出倍数就是乙仓库的吨数再求出甲仓库的吨数吨吨答甲仓库存货吨乙仓库存货吨例果园里有梨树苹果树和桃树共棵其中梨树的棵数是苹果树的倍桃树的棵数是苹果树的倍问三种树各多少棵分析根数是倍数棵正好是倍数棵棵棵答苹果树有棵梨树有棵桃树有棵例学校里的足球只
15、数是排球的倍篮球的只数是排球的倍足球和篮球共只问三种球各多少只分析根据前两个条件可确定排球的只数是倍数那么足球的只数是倍数篮球的只数7、一块长方形的菜地，长是宽的 8 倍，周长是 72 米，这块菜地的面积是 平方米。8、某商店共运进电视机和录像机 600 台，电视机比录像机机多 3 倍，运进电视机 台，运进录像机 台。9、果园里有桃树、梨树、苹果树共 360 棵，梨树是桃树的 3 倍，苹果树是梨树的2 倍，桃树有 棵，梨树有 棵，苹果树有 10、姐姐有 320 元，弟弟有 280 元，姐姐给弟弟 元后，姐姐的钱比弟弟少 4 倍。二、解答题 11、光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3
16、 倍少 40 人，问男、女生各有多少人 12、果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵，桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵。问桃树、梨树和苹果树各有多少棵 C卷 一、填空题 1、小红铅笔的支数是小明的 2 倍，她从手中拿出 15 支捐给了“希望工程”，正好是小红、小明支数的总和的一半，那么小红原有铅笔 支。2、三个饲养场共养牛 1600 头，第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的 2 倍，第三饲养场养牛的头数是第二饲养场的 2 倍多 60 头第一饲养场养牛 头，第二饲养场养牛 头，第三饲养场养牛 头。3、有化肥 1800 千克，分别装在甲、乙、丙三条船上，甲船上的千克数是乙
17、船的 2倍，乙船比丙船多 200 千克甲船装化肥 千克，乙船装 千克，丙船装化肥 千克。4、三个数的和是 1250，甲数的 3 倍等于乙数的 2 倍，丙数比甲数少,10.甲数是 ，乙数是 ，丙数是 。5、三堆苹果共 130 个，第二堆苹果数是第一堆的 3 倍，第三堆苹果数是第二堆的2 倍多 10 个。第一堆苹果有 个，第二堆有 个，第三堆有 个。6、少先队一、二、三中队共植树 200 棵，二中队植树的棵数是一中队的 2 倍多 5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多 4 棵,。一中队植树 们求这两个量分别是几解答这类应用题的基本方法是和倍数较小数较小数倍数较大数和较小数较大数例题精讲例甲乙两个
18、仓库共存货物吨已知甲仓库所存货物是乙仓库的倍问甲乙两个仓库各存货物多少吨分析根据甲仓库所存的货物个仓库所存的货物总重吨对应用可求出倍数就是乙仓库的吨数再求出甲仓库的吨数吨吨答甲仓库存货吨乙仓库存货吨例果园里有梨树苹果树和桃树共棵其中梨树的棵数是苹果树的倍桃树的棵数是苹果树的倍问三种树各多少棵分析根数是倍数棵正好是倍数棵棵棵答苹果树有棵梨树有棵桃树有棵例学校里的足球只数是排球的倍篮球的只数是排球的倍足球和篮球共只问三种球各多少只分析根据前两个条件可确定排球的只数是倍数那么足球的只数是倍数篮球的只数棵，二中队植树 棵，三中队植树 棵。7、某汽车场共有大、小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍
19、还多 7 辆，汽车场里有大货车 辆，小货车 辆。8、一根铁丝长 275 厘米，把它分成两段，使其中一段是另一段的 10 倍，那么较短的那段铁丝长 厘米。9、甲、乙、丙三个数之和是 177，甲数是乙数的 3 倍，乙数比丙数的 5 倍少 3。甲数是 ，乙数是 ，丙数是 。10、甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的 2 倍还大 3 岁，乙的年龄是丙的 2 倍小 2岁，三个人的年龄之和是 109 岁。甲 岁，乙 岁，丙 岁。二、解答题 11、甲、乙、丙、丁四个人一共做了 370 个零件。如果把甲做的个数加上 2，乙做的个数减去 3，丙做的个数乘以 2，丁做的个数除以 2，四人所做的零件个数正好相等，问四个人
20、各做了多少个零件 12、果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵，桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，问桃树、梨树、苹果树各多少棵 13、甲、乙、丙三数之和为 1160，甲数是乙数的一半，乙数是丙数的 2 倍，问甲、乙、丙三数各是多少 14、商店运来橘子、苹果、香蕉共 53 千克，橘子的重量是苹果的 3 倍少 3 千克，香蕉的重量是苹果的 2 倍多 2 千克，问橘子重多少千克 们求这两个量分别是几解答这类应用题的基本方法是和倍数较小数较小数倍数较大数和较小数较大数例题精讲例甲乙两个仓库共存货物吨已知甲仓库所存货物是乙仓库的倍问甲乙两个仓库各存货物多少吨分析根据甲仓库所存的货物个仓库所存的货物总重吨对应用可求出倍数就是乙仓库的吨数再求出甲仓库的吨数吨吨答甲仓库存货吨乙仓库存货吨例果园里有梨树苹果树和桃树共棵其中梨树的棵数是苹果树的倍桃树的棵数是苹果树的倍问三种树各多少棵分析根数是倍数棵正好是倍数棵棵棵答苹果树有棵梨树有棵桃树有棵例学校里的足球只数是排球的倍篮球的只数是排球的倍足球和篮球共只问三种球各多少只分析根据前两个条件可确定排球的只数是倍数那么足球的只数是倍数篮球的只数