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1、九年级数学平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定教学案 九年级数学备课组 总 课时 第 5 课时 课题：1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）课型：新授 时间：2007.8 学习目标 1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论 2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明 3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 教学重、难点 重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 教学过程 一、情境创设 根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行
2、对边相等 四边相等 对角相等 4 个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 两条对角线平分两组对角 从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？如图/,/,/ABAB BCBC CAC A，图中有_个平行四边形。二、合作交流 活动 1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？BCBACA3241ODCBA活动 2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?活动 3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，求证：AO=CO，BO=DO 由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边
3、形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。例 1：已知：如图，ABCD 中，E、F分别是 AD、BC的中点。求证：BE=DF 分析：可根据证明ABE CDF得到结论。若将例 1 中的“E、F分别是 AD、BC的中点”改为“AE=13AD，CF=13BC”，是否还能得到同样的结论？练习：P15（2）例 2、证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。例 3 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 F在 BA
4、的延长线上，连结 CF交于 AD点 E 求证：(1)CDE FAE(2)当 E是 AD的中点，且 BC=2CD 时，求证：F=BCF 证明:（1）四边形 ABCD 为平行四边形 EB CDAF思考与表达 怎样想 怎样写 要证 AO=CO，BO=DO 只需证AOBCOD 只需证 AB=CD 只需证ABCCDA 与判定课型新授时间九年级数学备课组学习目标会证明平行四边形的性质定理及其相关结论能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明在进行探索猜想证明的过程中进一步发展推理论证的能力教学重难点重点平行四边形的性质证边形矩形菱形正方形的性质填写下表平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等
5、个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中你能说说它们间你认为平行四边形性质中可以先证明哪一个为什么活动证明定理平行四边形对角线互相平分已知如图在平行四边形中对角线相交于点求证思考与表达怎样想怎样写要证只需证只需证只需证由此证明过程同时也证明了定理平行四边形A D C H B 1200 A B C D O AB CD，D=EAF DEC=AEF，CDE FAE （2）CDE FAE AEDEAFDC E是 AD的中点 AF=DC AD=BC,BC=2CD AD=2AF AE=AF F=AEF AD CB，AEF=BCF F=BCF 说明
6、 平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便.练习：1、已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB 8cm，BC 10cm，C1200，求 BC边上的高 AH的长；求平行四边形 ABCD 的面积 2、如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交 AD于 E，则CDE的周长是（）A6 B8 C 9 D10 三、分层训练 1ABCD 的周长为 50cm，且 AB:BC=3:2，则 AB=_cm，BC=_cm.；2已知ABCD 中，AB=8，BC=10，B=45,ABCD 的面积为_.3.在ABC中,AB=AC
7、=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 （）A.5 B.10 C.15 D.20 4.延长平形四边形 ABCD 的一边 AB到 E，使 BE BD，连结 DE交 BC于 F，若DAB 120，CFE 135，AB 1，则 AC 的长为（）（A）1 （B）1.2 （C）3 2 （D）1.5 5.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD相交 于点 O，边 AB可以看成由_平移得来的，ABC可以看成由_绕点 O旋转_得来；6.平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC与 BD相交于 O，已知 AB=8，P FCDABE与判定课型新授
8、时间九年级数学备课组学习目标会证明平行四边形的性质定理及其相关结论能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明在进行探索猜想证明的过程中进一步发展推理论证的能力教学重难点重点平行四边形的性质证边形矩形菱形正方形的性质填写下表平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中你能说说它们间你认为平行四边形性质中可以先证明哪一个为什么活动证明定理平行四边形对角线互相平分已知如图在平行四边形中对角线相交于点求证思考与表达怎样想怎样写要证只需证只需证只需证由此证明过程同时也证明了定理平行四边形BC=6
9、，AOB的周长为 18，求AOD 的周长。7.已知：如图，ABCD 中，BD是对角线，AE BD于 E，CFBD于 F.求证：BE=DF.四、小结 引导学生自我归纳总结 1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。五、课堂检测 六、教后感 ABCDEF与判定课型新授时间九年级数学备课组学习目标会证明平行四边形的性质定理及其相关结论能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明在进行探索猜想证明的过程中进一步发展推理论证的能力教学重难点重点平行四边形的性质证边形矩形菱形正方形的性质填写下表平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中你能说说它们间你认为平行四边形性质中可以先证明哪一个为什么活动证明定理平行四边形对角线互相平分已知如图在平行四边形中对角线相交于点求证思考与表达怎样想怎样写要证只需证只需证只需证由此证明过程同时也证明了定理平行四边形