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1、初中数学教材体系大纲 初中数学课本总共有二十五章，按知识点可分为七个板块，分别是：数与式，方程与不等式，坐标系与函数，三角形与四边形，图形的认识与变换，圆，概率与统计七大部分，以下为七大板块的知识点。一、数与式 实数（一）有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （二）、平方根 如果一个数的平方等于
2、 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a”。（三）、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0a aa2 ；注意a的双重非负性：-a（a0）a0 （四）、立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点：1数轴：数轴是规定了原点、正方
3、向、单位长度的一条直线.2相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.3.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；4、科学记数法 把一个数写做na10的形式，其中101 a，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。5、实数的运算（1）、加法交换律 abba（2）、加法结合律 )()(cbacba（
4、3）、乘法交换律 baab （4）、乘法结合律 )()(bcacab(5)、乘法对加法的分配律 acabcba)(6)、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。代数式 1、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm ),(都是正整数）（nmaamnnm )()(都是正整数nbaabnnn 22)(bababa（平方差公式）2222)(bababa（完全平方和公式）2222)(bababa（完全平方差公式）整式的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数 ),0(1);0(10为正整数paa
5、aaapp 2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：)(22bababa 222)(2bababa 222)(2bababa（3）分组分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(2qapapqaqpa 3、分式 （810 分）（1）、分式的运算法则 与函数三角形与四边形图形的认识与变换圆概率与统计七大部分以下为七大板块的知识点一数与式凡能写成实数一有理数分数负分数统称分数整数和分数统称有理数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数二平方根如果一个数的平
6、方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正数的平方根记做三算术平方根四立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零这说明三次根号内的负号可以移到根号外面注意考点数轴数轴是规定了原点正方向单位;bcadcdbadcbabdacdcba);()(为整数nbabannn;cbacbcabdbcaddcba 4、二次根式 （初中数学基础，分值很大）（1）、二次根式的性质 )0(aa（2）aa2 )0(aa （3）)0,0(babaab （4）)0,0(bababa
7、（3）、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。二、方程与不等式 一元一次方程 1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.3一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）.4列一元一次方程解应用题：5、列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间 时间距离速度 速度距离时间；（2）工程问题：工作量
8、=工效工时 工时工作量工效 工效工作量工时；（3）比率问题：部分=全体比率 全体部分比率 比率部分全体；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价 折101，利润=售价-成本，%100成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=31R2h.二元一次方程组 与函数三角形与四边形图形的认识与变换圆概率与统计七大部分以下为七大板块的知识点一数与式凡能写成实
9、数一有理数分数负分数统称分数整数和分数统称有理数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数二平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正数的平方根记做三算术平方根四立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零这说明三次根号内的负号可以移到根号外面注意考点数轴数轴是规定了原点正方向单位1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次。方程
10、，一般形式是 ax+by=c(a 0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加
11、或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。一元二次方程 一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点：一元二次方程的解法 （10 分）1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax 是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 b0 y x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的
12、增大而增大。b0 y x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；当 k0 a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是
13、 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；与函数三角形与四边形图形的认识与变换圆概率与统计七大部分以下为七大板块的知识点一数与式凡能写成实数一有理数分数负分数统称分数整数和分数统称有理数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数二平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正数的平方根记做三算术平方根四立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零这说明三次根号内的
14、负号可以移到根号外面注意考点数轴数轴是规定了原点正方向单位（3）在对称轴的左侧，即当 xab2时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当 x=ab2时，y 有最小值，abacy442最小值（3）在对称轴的左侧，即当 xab2时，y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x=ab2时，y 有最大值，abacy442最大值 2、二次函数)0,(2acbacbxaxy是常数，中，cb、a的含义：a表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上 a0 时，图像与 x 轴有两个交点；当=0 时，图像与 x 轴有一个交点；当0 时，图像与 x 轴没有交点。四、三角
15、形和四边形 三角形 1、三角形按边的关系分类如下：不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）与函数三角形与四边形图形的认识与变换圆概率与统计七大部分以下为七大板块的知识点一数与式凡能写成实数一有理数分数负分数统称分数整数和分数统称有理数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数二平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟一个数有两
16、个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正数的平方根记做三算术平方根四立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零这说明三次根号内的负号可以移到根号外面注意考点数轴数轴是规定了原点正方向单位把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。2、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线
17、段不等关系。3、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。4、三角形的面积：三角形的面积=21底高 全等三角形 三角形全等的判定定理：“SAS”、“ASA”、“SSS”、“HL”等腰三角形 等腰三角形的判定 等腰三角形的性质与判定 等腰三角形性质 等腰三角形判定 中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两
18、端点距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形 角平分线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等
19、腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角 等边对等角 等角对等边 边 底的一半腰长周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形 相似 1、相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 2、相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）与函数三角形与四边形图形的认识与变换圆概率与统计七大部分以下为七大板块的知识点一数与式凡能写成实数一有理数分数负分数统称分数整数和分数统称有理数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数二平方根如果一个数的平方
20、等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正数的平方根记做三算术平方根四立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零这说明三次根号内的负号可以移到根号外面注意考点数轴数轴是规定了原点正方向单位 （1）平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；（4）如果两
21、个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；3、直角三角形相似判定定理:（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。4、相似三角形的性质:（1）相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。（2）相似三角形周长的比等于相似比。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。四边形 1、四边形的相关概念 2、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360。
22、推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于)2(n180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360。3、多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为 n，则多边形的对角线条数为2)3(nn。4、平行四边形的面积:S 平行四边形=底边长高=ah 5、菱形 解直角三角形 1、勾股定理 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即222cba 2、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 与函数三角形与四边形图形的认识与变换圆概率与统计七大部分以下为七大板块的知识点一数与式凡能写成实数一有
23、理数分数负分数统称分数整数和分数统称有理数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数二平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正数的平方根记做三算术平方根四立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零这说明三次根号内的负号可以移到根号外面注意考点数轴数轴是规定了原点正方向单位 ACB=90 BDADCD2 ABADAC2 CDAB ABBDBC2 3、常用关系式 由三角
24、形面积公式可得：ABCD=ACBC 锐角三角函数的概念 1、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan 0 33 1 3 不存在 cot 不存在 3 1 33 0 2、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系 sinA=cos(90 A)，cosA=sin(90 A)tanA=cot(90 A)，cotA=tan(90 A)（2）平方关系 1cossin22AA（3）倒数关系 tanAtan(90 A)=1（4）弦切关系 tanA=AAcossin 五、图形的认识和变换 图形的初步认识 与函数三角形与四
25、边形图形的认识与变换圆概率与统计七大部分以下为七大板块的知识点一数与式凡能写成实数一有理数分数负分数统称分数整数和分数统称有理数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数二平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正数的平方根记做三算术平方根四立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零这说明三次根号内的负号可以移到根号外面注意考点数轴数轴是规定了原点正方向单位 相交线与
26、平行线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2 与6 像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。6.命题：判断一件事情的语句叫命题。7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平
27、移变换，简称平移。8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。10 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。13.平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行
28、。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角相等，两直线平行。与函数三角形与四边形图形的认识与变换圆概率与统计七大部分以下为七大板块的知识点一数与式凡能写成实数一有理数分数负分数统称分数整数和分数统称有理数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数二平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正数的平方根记做三算术平方根四立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是
29、零这说明三次根号内的负号可以移到根号外面注意考点数轴数轴是规定了原点正方向单位轴对称和旋转 1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。旋转 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转
30、中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于 0，大于 360）。3中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说
31、，这两个图形成中心对称。4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。投影与视图 与函数三角形与四边形图形的认识与变换圆概率与统计七大部分以下为七大板块的知识点一数与式凡能写成实数一有理数分数负分数统称分数整数和分数统称有理数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数二平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正
32、数的平方根记做三算术平方根四立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零这说明三次根号内的负号可以移到根号外面注意考点数轴数轴是规定了原点正方向单位 六、圆 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.内心和外心：过
33、三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。7.圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O的为例（设 P 是一点，则 PO是点到圆心的距离），P 在O外，POr；P 在O上，POr；P 在O内，POr。8.直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。9.两圆之间有 5 种位置关系：无公共点
34、的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为 R和 r，且 Rr，圆心距为 P：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 R-rPR+r；内切 P=R-r；内含 PR-r。10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。与函数三角形与四边形图形的认识与变换圆概率与统计七大部分以下为七大板块的知识点一数与式凡能写成实数
35、一有理数分数负分数统称分数整数和分数统称有理数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数二平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正数的平方根记做三算术平方根四立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零这说明三次根号内的负号可以移到根号外面注意考点数轴数轴是规定了原点正方向单位12.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。13.有关定理：平
36、分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 14.圆的计算公式 1.圆的周长 C=2r=d 2.圆的面积 S=r2;3.扇形弧长 l=nr/180 15.扇形面积 S=（R2-r2）5.圆锥侧面积 S=rl 七、概率与统计 数据的收集、整理与描述 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象
37、称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率：频数与数据总数的比为频率。9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数
38、是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。4.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。全面调查 抽样调查 收集数据 描述数据 整理数据 分析数据 得出结论 与函数三角形与四边形图形的认识与变换圆概率与统计七大部分以下为七大板块的知识点一数与式凡能写成实数一有理数分数负分数统称分数整数和分数统称有理数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数二平方根如果一个数的平方等于那么这个数
39、就叫做的平方根或二次方跟一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正数的平方根记做三算术平方根四立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零这说明三次根号内的负号可以移到根号外面注意考点数轴数轴是规定了原点正方向单位概率 与函数三角形与四边形图形的认识与变换圆概率与统计七大部分以下为七大板块的知识点一数与式凡能写成实数一有理数分数负分数统称分数整数和分数统称有理数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数二平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正数的平方根记做三算术平方根四立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零这说明三次根号内的负号可以移到根号外面注意考点数轴数轴是规定了原点正方向单位