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1、 1 第3章 多维随机变量及其分布试题答案 一、选择（每小题 2 分）1、设二维随机变量),(YX的分布律为 Y X 1 0 1 0 1 则0P XY=（C ）(A)(B)(C)(D)2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为otheryxcyxf,011,11,),(，则常数c=（A）(A)41 (B)21 (C)2 (D)4 3、设二维随机变量),(YX的分布律为 Y X 0 1 0 1 设1,0,jijYiXPpij，则下列各式中错误的是（D）(A)0100pp (B)1110pp (C)1100pp(D)0110pp 4、设二维随机变量),(YX的分布律为 Y X 0 1 2 0 0 1
2、 2 0 则YXP=（A）(A)(B)(C)(D)5、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为otheryxeAeyxfyx,00,0,),(2，则常数A=（D）2(A)21 (B)1 (C)23 (D)2 6、设二维随机变量),(YX的分布律为 Y X 0 5 0 41 61 2 31 41 则 0XYP=（C）(A)41 (B)125 (C)43 (D)1 7、设二维随机变量),(YX的分布律为 Y X 1 0 2 0 0 61 125 31 121 0 0 1 31 0 0),(yxF为其联合分布函数，则)31,32(F=（D）(A)0 (B)121 (C)61 (D)41 8、设二维随机变
3、量（X，Y）的概率密度为otheryxeeyxfyx,00,0,),(，则YXP=（B）(A)41 (B)21 (C)32 (D)43 9、设随机变量 X与 Y独立同分布，它们取-1，1 两个值的概率分别41，43，则 1XYP=（D）(A)161 (B)163 (C)41 (D)83 10、设二维随机变量（X，Y）的分布函数为),(yxF，则),(xF=（B）(A)0 (B)(xFX (C)(yFY (D)1 3 11、设随机变量 X和 Y相互独立，且)4,3(NX，)9,2(NY，则YXZ 3（D）(A)21,7(N (B)27,7(N (C)45,7(N (D)45,11(N 12、设二
4、维随机变量),(YX的联合分布函数为),(yxF，其联合概率分布为 Y X 0 1 2 1 0 0 0 2 0 则)1,0(F=（B）(A)(B)(C)(D)13、设二维随机变量),(YX的联合概率分布为otheryxyxkyxf,010,20),(),(，则k=（B）(A)41 (B)31 (C)21 (D)32 14、设二维随机变量),(YX的分布律为 Y X 1 2 3 1 2 则 2XYP=（C）(A)(B)(C)(D)15、设二维随机变量),(YX的概率密度为 otheryxxyyxf,010,10,4),(，则当10y时，),(YX关于Y的边缘概率密度为)(yfY=（D）(A)x2
5、1 (B)x2 (C)y21 (D)y2 16、设随机变量 X，Y相互独立，其联合分布为 X Y 1 2 3 1 61 91 181 2 31 4 则有（B）(A)92,91 (B)91,92 (C)32,31(D)31,32 17、设二维随机变量),(YX的分布律为 Y X 0 1 2 0 121 61 61 1 121 121 0 2 61 121 61 则 0XYP=（D）(A)121 (B)61 (C)31 (D)32 18、设二维随机变量),(YX的分布律为 Y X 0 1 0 1 a b 且 X与 Y相互独立，则下列结论正确的是（C）(A)6.0,2.0ba (B)9.0,1.0b
6、a (C)4.0,4.0ba (D)2.0,6.0ba 19、设二维随机变量),(YX的概率密度为 otheryxyxf,020,20,41),(，则 10,10YXP=（A）(A)41 (B)21 (C)43 (D)1 20、设(X，Y)的概率分布如下表所示，当 X与 Y相互独立时，),(qp=（C）Y X 1 1 0 151 p 5 1 q 51 2 51 103(A)151,51 (B)51,151 (C)152,101 (D)101,152 21、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxyxkyxf,010,20),(),(，则k=（A）(A)31 (B)21 (C)1 (D
7、)3 22、设随机变量 X和 Y相互独立，其概率分布为 212111mXPm 212111mYPm 则下列式子正确的是（C）(A)X=Y (B)0 YXP (C)21 YXP (D)1 YXP 23、设 随 机 变 量.25.05.025.01011iPX，.25.05.025.01012iPX，且 满 足1 021XXP，则21XXP=（A）(A)0 (B)41 (C)21 (D)1 24、设两个相互独立随机变量 X和 Y分别服从正态分布)1,0(N和)1,1(N，则（B）(A)21 0 YXP (B)21 1 YXP (C)21 0 YXP (D)21 1 YXP 解：由)2,1(NYXZ
8、，其分布密度关于 1 对称，故21 1 YXP。25、设两个随机变量 X 和 Y 相互独立且同分布：21 1 1YPXP，21 1 1YPXP，则下列各式中成立的是（A）(A)21 YXP (B)1 YXP (C)41 0 YXP (D)41 1XYP 6 二、填空（每小题 2 分）1、设)0;1,1;0,0(),(NYX，则),(YX关于 X的边缘概率密度)(xfX2221xe 2、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxkxyyxf,010,10,),(，则常数k=4 3、设二维随机变量),(YX的联合分布列为 Y X 1 0 1 1 0 0 0 1 0 则 0 YXP=4、设
9、二 维 随 机 变 量),(YX的 概 率 密 度 为otheryxyxf,010,10,1),(，则21XP=21 5、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxeyxfyx,00,0,),()(，则),(YX关于Y的边缘概率密度)(yfY=otheryey,00,6、设随机变量 X，Y分布律为 Y X 1 1 2 0 151 a 151 1 103 51 154 则a=101 7、设)4,1(NX，)9,1(NY且 X与 Y相互独立，则YX)13,0(N 8、设二维随机变量),(YX的分布律为下表，则a=92 7 X Y 1 2 1 61 91 2 21 a 9、设二维随机变量),
10、(YX的概率密度为otheryxxyyxf,020,10,),(，则),(YX关于 X的边缘概率密度)(xfXotherxx,010,2 10、设随机变量(X,Y)服从区域 D上的均匀分布，其中区域 D是直线xy，1x和x轴 所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度),(yxf=otherDyx,0),(,2 11、已知当10 x，10y时，二维随机变量),(YX的分布函数22),(yxyxF，记(X,Y)的概率密度为),(yxf，则)41,41(f=12、设 二 维 随 机 变 量),(YX的 概 率 密 度 为otheryxyxf,010,10,1),(，则21,21YXP=41 13、
11、设二维随机变量),(YX的分布律为 X Y 0 5 0 41 61 2 31 41 则 0XYP=43 14、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxeyxfyx,00,0,),()(，则),(YX关 8 于 X的边缘概率密度)(xfXotherxex,00,15、设 X与 Y为相互独立的随机变量，其中 X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布，则(X，Y)的概率密度),(yxf=otheryx,020,10,21 16、设随机变量 X，Y分布律为 Y X 1 2 3 1 61 81 41 2 121 81 41 则)2YP=41 17、设连续型随机变量)4,1(N
12、X，则21X)1,0(N 18、设随机变量),2(pbX，),3(pbY，若95 1XP，则 1YP=2719 19、设二维随机变量),(YX的分布函数为otheryxeeyxFyx,00,0),1)(1(),(5.05.0，则X的边缘分布函数)(xFX=otherxex,00),1(5.0 20、设二维随机变量),(YX的联合密度为otheryxyxAyxf,010,20),(),(，则常数A=31 21、设随机变量 XU(0，5)，且 Y=2X，则当100y时，Y的概率密度)(yfY=101 三、计算题（8 分）1、设二维随机变量),(YX的联合密度为otheryxeyxfyx,00,0,
13、2),()2(，求：（1）关于X和Y的边缘密度函数和边缘分布函数；（2）2 YXP；（3）1|2YXP 9 解：（1）)(xfX=dyyxf),(=000,2220)2(xxedyexyx)(xFX=xXP=dxxfxX)(=0,00,12xxex)(yfY=dxyxf),(=000,20)2(yyedxeyyx，)(yFY=yYP=dyyfyY)(=0,00,1yyey（2）2 YXP=2),(yxdxdyyxf=dxdyeyxyxyx0,02)2(2=dyedxxyx 2020)2(2=dyedxexyx202022=dxeexx)(22022=2121ee=22)1(e（3）)(yfY=dxyxf),(=000,20)2(yyedxeyyx 1|2YXP=1 1,2YPYXP=102010)2(2dyedyedxyyx=41 e