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1、测量旗杆的高度 教 学 设计 教学目标 1、知识与技能（1）.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形和三角函数有关 知识，积累数学活动的经验.（2）.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.2、过程与方法（1）.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识问题，以分组合作 活动的方法进行全班交流，进一步积累数学活动经验。（2）.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.（3）.提高综合运用知识的能力.3、情感态度与价值观（1）.理解数学模型来源生活，又为解决生活中的某一问题而服务，体会数学与实际生活的紧密联系，从而增强学生的数学应用意识。（2）.通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精
2、神，增强学生数 学学习的自信心。实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际 问题的价值。教学重点、难点 重点：综合运用相似三角形判定条件，性质和三角函数知识解决实 际问题。难点：1、解决学生在操作过程中如何联系课本中的知识 2、抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决。教学资源：标杆、卷尺、含 30 度的直角三角板、镜子、测倾器、纸、记录笔。教学过程：一、问题导入 同学们，我们学校操场的旗杆很高，我们如何能知道它的高度 呢？我们能否运用所学知识来解决这一问题呢？这就是这节课我 们将要解决的问题。二、探究新知 将全班分成 4 人一组，选出组长。活动 1：利用太阳光下的影子 实验原理：利用太阳光是
3、平行光，得到 ABE CDB 具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处。需测量的数据：观测者的身高 AB、观测者的影长 BE、同一时刻旗杆的影长 BD 计算方法：由ABD CDB 得AB BE从而求出 CD AB BD.CD BD BE 优点：1测量简便易行 2 计算快捷 缺点：需要阳光，阴天不行 活动 2：利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆累数学活动的经验熟悉测量工具的使用技能了解小镜子使用的物理原理过程与方法通过测量旗杆的高度使学生运用所学知识问题以分组合作活动的方法进行全班交流进一步积累数学活动经验通过测量活动使学生初步学会数学建模的学与实际生活的紧密联系从而增强
4、学生的数学应用意识通过问题情境的设置培养学生积极的进取精神增强学生数学学习的自信实现学生之间的交流合作体现数学知识解决实际问题的价值教学重点难点重点综合运用相似三角形判定条行问题的解决教学资源标杆卷尺含度的直角三角板镜子测倾器纸记录笔教学过程一问题导入同学们我们学校操场的旗杆很高我们如何能知道它的高度呢我们能否运用所学知识来解决这一问题呢这就是这节课我们将要解决的问题二探 实验原理：当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线 AB 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点 A 作旗杆 DC 的垂线交旗杆 DC 于 N,交标杆 EF 于 M,于是得AEMACN.具体操作：选一名同学作
5、为观测者，在观测者与旗杆之间的地面 上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗 杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离 AB、观测者的脚到 标杆底部的距离 FB 和到旗杆底部的距离 BD、标杆的高 EF.计算方法：可以得出 AME ANC，列出比例式 AM ME,可得 AN CN CN AN ME，再用 CN+DN 即求出旗杆的高度。AM 优点：1 无需阳光 2 有关数据易测量 3 测量工具简单 缺点：1 需要工具 2 要求标杆与地面垂直“三点一线”活动 3：利用镜子反射 的顶端“三点共累数学活动的经验熟悉测量工具的使用技能
6、了解小镜子使用的物理原理过程与方法通过测量旗杆的高度使学生运用所学知识问题以分组合作活动的方法进行全班交流进一步积累数学活动经验通过测量活动使学生初步学会数学建模的学与实际生活的紧密联系从而增强学生的数学应用意识通过问题情境的设置培养学生积极的进取精神增强学生数学学习的自信实现学生之间的交流合作体现数学知识解决实际问题的价值教学重点难点重点综合运用相似三角形判定条行问题的解决教学资源标杆卷尺含度的直角三角板镜子测倾器纸记录笔教学过程一问题导入同学们我们学校操场的旗杆很高我们如何能知道它的高度呢我们能否运用所学知识来解决这一问题呢这就是这节课我们将要解决的问题二探实验原理：根据光线的入射角等于反
7、射角，得到 ABE CDE 具体操作：小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的 地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移 动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。需测量的数据：观测者的身高 AB、观测者的脚到镜子的距离 BE 和镜子到旗杆底部的距离 ED。计算方法：根据ABECDE，列出比例式 AB BE,可得 CD AE DE CD ED BE 优点：1需要工具少且容易计量 2 计算较简单 缺点：1 镜子需要水平放置 2 旗杆前无障碍物 活动 4、利用锐角三角函数 实验原理：构建直角三角形，解直角三角形。具体操作：在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部
8、M 的仰角 MCE=30；量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN；量出测倾器的高度 AC 需测量的数据：A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN，MCE 及测倾 器的高度 AC 累数学活动的经验熟悉测量工具的使用技能了解小镜子使用的物理原理过程与方法通过测量旗杆的高度使学生运用所学知识问题以分组合作活动的方法进行全班交流进一步积累数学活动经验通过测量活动使学生初步学会数学建模的学与实际生活的紧密联系从而增强学生的数学应用意识通过问题情境的设置培养学生积极的进取精神增强学生数学学习的自信实现学生之间的交流合作体现数学知识解决实际问题的价值教学重点难点重点综合运用相似三角形判定条行问题的解决教
9、学资源标杆卷尺含度的直角三角板镜子测倾器纸记录笔教学过程一问题导入同学们我们学校操场的旗杆很高我们如何能知道它的高度呢我们能否运用所学知识来解决这一问题呢这就是这节课我们将要解决的问题二探计算方法：在 RT MCE 中，ME=CEtan30，ME+AC 即为旗杆 的高度。三、实验收获与反思：在此实践活动中，学生的显性收获是学会了如何测量旗杆的高 度，如何构建相似三角形，如何构建直角三角形，将相似三角形、直 角三角形等有关知识体系进行一定程度地梳理；隐性收获是体验到哪 些方法可行，哪些方法不可行，那些方法较容易操作，得出的结果比 较精确，从而获得构建几何模型解决实际问题的方法与经验。累数学活动的经验熟悉测量工具的使用技能了解小镜子使用的物理原理过程与方法通过测量旗杆的高度使学生运用所学知识问题以分组合作活动的方法进行全班交流进一步积累数学活动经验通过测量活动使学生初步学会数学建模的学与实际生活的紧密联系从而增强学生的数学应用意识通过问题情境的设置培养学生积极的进取精神增强学生数学学习的自信实现学生之间的交流合作体现数学知识解决实际问题的价值教学重点难点重点综合运用相似三角形判定条行问题的解决教学资源标杆卷尺含度的直角三角板镜子测倾器纸记录笔教学过程一问题导入同学们我们学校操场的旗杆很高我们如何能知道它的高度呢我们能否运用所学知识来解决这一问题呢这就是这节课我们将要解决的问题二探