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1、新课标理念下的初中数学总复习策略 浙江省象山县丹城中学 邮编 315700 王赛英 在一个把书面考试成绩作为衡量学生学业水平的唯一公平评价方式的教育机制中，毋庸讳言，学业测试的成绩是衡量学生三年来学业水平的主要标志，也是衡量教师教学水平的重要指标.初中数学新教材编拟采用分步到位，螺旋式上升的理念（也是新课程标准的理念），致使学生学习到的知识是零碎的；学生经过近三年的学习才学完新课标规定的全部内容，致使先学的知识已陆续淡忘，而中考（学业测试）是全面考查学生对知识与技能的掌握情况，特别注重考查学生在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力.实践证明，经过系统的复习，恰当的练习，能使学生贮存的
2、知识结构化，能大大提高学生分析问题、解决问题的能力.为此，作为教师必须搞好初三数学总复习工作.下面，就此谈些浅见.一、握时代的脉搏 领会精神实质 数学课程标准在基本理念中指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；”教育部关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见中指出：“初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习方面所达到的水平.考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一.”2005 年课程改革实验区初中毕业数学学业考试命题指导中指出：
3、“1.数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实课程标准所设立的课程目标，.2.数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价.3.数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，”随着基础教育改革的推进及新课程的普遍实施，随着让学生有更多的时间、精力去发展自己的个性、爱好和特长的呼声的日益增强，随着教育部关于实验区中考命题指导意见的颁发及各省教育厅坚决地要把中考的难度降下来的指示的反复下达，大多数地区把学
4、业测试与升学考试合二为一，基于学业考试的目的及各地重点高中保送生幅度的增大，试题的侧重点无疑会倾向于学业考试，注重基础知识、基本技能的考查.但两考合一的试卷毕竟承载着中考甄别与选拔功能，浏览一下实验区的试卷不难发现百分之十左右的试题是考查学生综合运用所学的知识解决问题的能力，这部分的试题对学生的能力要求颇高，难度较大.肩负总复习重任的教师，必须认真学习教育部颁发的初中毕业、升学考试指导纲要、关于积极推进中小学评估与考试制度改革的通知及实验区中考命题指导意见、数学课程课标准等文件，深刻领精神实质，把握时代的脉搏，使自己在中考复习教学中游刃有余.二、探索中考试题的特点 感悟命题趋势 历年学业测试试
5、题及中考试题，均是各地有着丰富教学经验的教师、专家认真研读有关中考（学业测试）的指导文件，深入研究课标、教材、及历年试题后的心血结晶.后续命题者，不乏以其中典型的试题为原型，进行改编、拓展，因此，每个初三数学教师手头应有历届中考（学业测试）试题集，并仔细研究各地中考试题特点，从中感悟出中考命题的走势.纵览历年中考（学业测试）试卷，不难发现试题体现基础性,突出对学生基本数学素养的评价，注重对数学核心内容的考查，重点考查新课标中规定的重要的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，关注学生的学习过程、动手操作能力、自主探究能力、获取信息能力及分析问题与解决问题的能力；试题背景具有现实性、公平性，注重在
6、具体情境中考查学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力；每年不乏涌现出趣味性强、形式新颖、不落俗套的符合学生的年龄特点和心理特点的好题.仔细阅读各地试卷，不难发现命题者，力求做到公正、公平、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的实际水平，杜绝了偏题、怪题.三、重视基础 理清知识脉络 数学的基本概念是组成数学内容的基本细胞，数学的基本技能是数学能力形成的基础.徐利治教授指出：创造能力=知识量求异思维能力.掌握双基是发展能力的前提，没有扎实的“双基”，能力的培养只是水中月、镜中花.基础教育课程改革后，有些教师存在着淡化“双基”的现象.作为肩负对数学教学导向功能的中考（学业测试
7、）试卷，为纠正这种错误认识，近年绝大多数中考（学业测试）试卷中，基础题占近百分之八十，各种题型中遍布着基础题的“倩影”，好多基础题来自于课本的例、练习题或是以课本例、练习题为原型稍加改编而成，同时，中考（学业测试）试卷在重视双基考查基础上，更重视数学核心知识和基本能力的考查，因此，必须重视双基的复习教学.双基复习教学时，引导学生立足教材，把重点放在对基本概念的理解以及对基本技能的掌握上，并注意各部分知识在各自发展过程中的纵横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络；同时着力引导学生自己回顾以知识点为载体的例、练习题，教师尽可能地精选、编制系统、典型的例、练习题，通过例练习题的解决，沟通知识
8、、技能间的联系，从而使学生的基础知识、基本技能形成“块状”结构、“网状”联系，以不变应万变.那种因中考对综合能力的考查，而盲目地做大量的综合题忽视双基的行为，是极不可取.对已经明确删减的内容，在复习阶段不必涉及，对降低要求的内容不随意提高要求，减轻学生不必要的负担.案例 1 一元一次不等式（组）单元双基复习 第一环节，出示问题 1：关于不等式（组）这一单元内容，你的记忆中还留有哪些？具体操作过程：先让学生独立回顾，两三分钟后，同桌相互交流，再让学生对照课本复习基础知识，然后，师生一起系统回顾这一单元的知识点，帮助学生构建知识网络，努水平的唯一公平评价方式的教育机制中毋庸讳言学业测试的成绩是衡量
9、学生三年来学业水平的主要标志也是衡量教师教学水平的重要指标初中数学新教材编拟采用分步到位螺旋式上升的理念也是新课程标准的理念致使学生学习到的全面考查学生对知识与技能的掌握情况特别注重考查学生在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力实践证经过系统的复习恰当的练习能使学生贮存的知识结构化能大大提高学生分析问题解决问题的能力为此作为教师必的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程激励学生的学习和改进教师的教学教育部关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见中指出初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试目的力使学生贮存的知识条理化、系统化、结构化.第二环节，出示
10、问题 2：你还记得以这一单元知识点为载体的例练习题的类型吗（友情提示：可分不等式基本性质、一元一次不等式、一元一次不等式组三类进行回顾）？请编拟出尽可能多的以此知识点为载体的习题，并把它写在黑板上.于是，那些表现欲强，基础好的同学跃跃欲试，在民主、和谐的氛围下，相互合作，相互启发，相互补充，学生几乎会编拟出原来接触过的所有类型的习题，教师则给出学生没编出的典型类型的习题.然后，选择有代表性、典型性的学生编出的习题，根据这些习题的难度，让不同程度的同学到黑板上板演，并努力让他们品尝到成功的快乐.第三环节：出示问题 3：对于不等式这一单元学习中，你积累了哪些经验？你认为有哪些注意事项？你感到困难的
11、问题是哪一类？第四环节：编拟典型性、代表性，知识覆盖面广的作业及测试题，并做好查漏补缺工作.四、显化数学思想方法 重视通性通法 数学思想方法是数学的灵魂，是人们对数学知识的本质的认识，是数学思维方法与实践方法的概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，是数学发展的内在动力.数学教材编写及教学始终反映着两条线，即数学基础知识和数学思想方法，数学知识以显性形式展示，而数学思想方法则以隐性形式存在，它们交相辉映，构建了生机勃勃的数学知识、思想、方法体系.初中数学中常用数学思想方法有：常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、消元法等；常用数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法等；数学思维方法：分
12、析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等.重视通性通法教学的实质是要引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法.数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，是在多次领悟、反复应用的基础上形成的，所以我们不可能凭借一两次课和几个例题的讲解就能使学生完全接受和掌握，也不可能依靠生硬的说教，而应当努力让数学思想方法凸现在教学过程的始终.在总复习教学中，除了在专题复习时，结合例习题专门讲授思想方法外，还要在复习的每一阶段（一般分为四个阶段：基础复习阶段，专题复习阶段、综合模拟训练阶段及查漏补缺回归基础阶段）显化数学思想方法，突出数学
13、思想方法的运用，注意解题经验的积累并把其上升为方法.只有不失时机地渗透并显化数学思想方法，及时总结经验、方法，才能让学生拥有海阔天空的思维，才能把课堂变成他们吐才露华的幸福乐园，才能让我们的课堂充满生机、充满活力、闪烁着生命的灵动！案例 2 基础训练中凸现思想方法 例 1 图 1 中正比例函数和反比例函数的图像相交于 A、B 两点，分别以 A、B 两点为圆心，画与 y 轴相切的两个圆.若点 A 的坐标为（1，2），则图中两个阴影面积的和是 .（2005 年长春市课改实验区中考试题）此题立意新颖，构思巧妙，在初中主干知识网络的交汇图 1 水平的唯一公平评价方式的教育机制中毋庸讳言学业测试的成绩是
14、衡量学生三年来学业水平的主要标志也是衡量教师教学水平的重要指标初中数学新教材编拟采用分步到位螺旋式上升的理念也是新课程标准的理念致使学生学习到的全面考查学生对知识与技能的掌握情况特别注重考查学生在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力实践证经过系统的复习恰当的练习能使学生贮存的知识结构化能大大提高学生分析问题解决问题的能力为此作为教师必的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程激励学生的学习和改进教师的教学教育部关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见中指出初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试目的点命题，着重考查了初中数学的核心内容：正比例函数、反
15、比例函数、圆的有关知识.讲评此题时，在引导学生回顾相关的基础知识的同时，应显化中心对称变换的思想、整体的思想、数形结合的思想方法，鼓励学生大胆猜想，培养直觉思维能力.五、注重能力培养 关注学生学习过程 数学能力是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征.它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并且在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征，是系统化了的、概括化了的那些个体经验，是一种网络型的经验结构.数学义务教育课程标准指出：通过义务教育阶段的数学学习，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力.2005 年课程改革实验区初中毕业数学学业考试命题指导
16、意见中指出：既要重视对学生学习数学知识与技能的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价，特别要重视对学生在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力的评价.因此，总复习阶段必须注重对学生能力的培养，着重培养学生数学运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力、数据处理能力，动手操作能力，阅读理解能力.数学能力的培养不可能一蹴而就.数学能力的培养要贯穿于总复习的始终.掌握双基是发展能力的前提，双基复习时切不可一晃而过.双基复习时，除了揭示知识之间的联系、区别，帮助学生构建知识网络外，还担负着培养学生能力的重任.数学教学实质上是数学思维活动的教学.教师讲课的重点应该是知识的
17、发生、发展过程，问题解决思路的形成过程，思想方法的产生过程.尽可能让学生通过贴近其生活实际的新颖有趣、活而不难、蕴涵丰富数学知识点的问题的解决，温故双基，感悟解题思路的形成过程，领略数学思想方法的魅力，提升能力.案例 3 寓能力培养于基础练习 例 2 小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图 2 中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量筒中水面升高 cm；(2)求放入小球后量筒中水面的高度 y(cm)与小球个数 x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？（2006 年吉林省中考数学试题(课改卷)
18、）此题背景新颖、富有情趣，寓函数、不等式知识在具体的问题情境中.通过此题的解30cm 49cm 36cm 图 2 3 个球 有水溢出 水平的唯一公平评价方式的教育机制中毋庸讳言学业测试的成绩是衡量学生三年来学业水平的主要标志也是衡量教师教学水平的重要指标初中数学新教材编拟采用分步到位螺旋式上升的理念也是新课程标准的理念致使学生学习到的全面考查学生对知识与技能的掌握情况特别注重考查学生在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力实践证经过系统的复习恰当的练习能使学生贮存的知识结构化能大大提高学生分析问题解决问题的能力为此作为教师必的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程激励学生的学习和改进
19、教师的教学教育部关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见中指出初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试目的决，学生的收集、分析、处理、信息的能力和应用函数和不等式模型解决实际问题的能力培养过程，尤如春风潜入夜，润物细无声，与此同时，学生还深刻地体会数学应用的广泛性.“学生由于所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生学习数学的活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.”关注学生学习过程，创设宽松的课堂氛围，让课堂成为学生放飞心灵的乐园.精选例、习题，提倡一题多解，一题多变，培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性，使不同的人得到不同的发展，使每一个
20、人得到尽可能的发展.提倡解题后的反思，反思解题过程的合理性，运算是否合理？推理是否严密？；反思解题方法的优劣，方法是否简洁、明了？反思解题思路受阻的原因，审题不仔细？处方：圈出关键词，仔细斟酌；思绪太多？处方：往“结论”靠拢；题目冗长？处方：缩写、列表；条件隐蔽？处方：“吃一口，咽一口”，一一转化.反思运算出错的原因，公式、法则模糊、混淆？处方：化精力，理清；技能不熟练？处方：专题训练；过程烦琐？处方：训练求简意识.好记性不如烂笔头，及时记录解题过程中的点滴体会，及时记录老师介绍的好的方法、注意事项，及时订正错题、做好错题集.成功的经验发扬光大，失败的教训铭记在心，决不重蹈覆辙，我门学生的数学
21、能力定能叫人刮目相看！案例 4 寓能力培养于综合性问题解决 例 3 在一次科学探究实验中，小明将半径为 5cm 的圆形滤纸片按图 3 所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形（1）取一漏斗,上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为 6cm，开口圆的直径为 6cm当滤纸片重叠部分三层,且每层为14圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；（2）假设有一特殊规格的漏斗,其母线长为 6cm，开口圆直径为 7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁问重叠部分每层的面积为多少？此题以折叠圆锥形滤纸片
22、为背景，融圆锥、圆、相似形、三角函数知识于一体.讲解此题时，应先让学生直观想象空间图形与平面图形之间联系，再让学生动手操作，验证自己的猜想，然后通过分析、转化，找到各量之间的相互关系，把实际问题抽象成数学问题，再运用所学的知识以解决，着重培养学生动手操作能力、空间想像能力、逻辑思维能力、发散思维能力（本题有多种方法）及应用所学的知识解决实际问题的能力.总之，初中数学总复习是一个系统工程，教师只有站在系统的高度上组织教学，统筹安排复习时间、内容，突出重点、抓住关键、夯实基础、提升能力，我们的学生才能在毕业学业测试和中考中镇定自若、胸有成竹、硕果累累！图 3 水平的唯一公平评价方式的教育机制中毋庸
23、讳言学业测试的成绩是衡量学生三年来学业水平的主要标志也是衡量教师教学水平的重要指标初中数学新教材编拟采用分步到位螺旋式上升的理念也是新课程标准的理念致使学生学习到的全面考查学生对知识与技能的掌握情况特别注重考查学生在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力实践证经过系统的复习恰当的练习能使学生贮存的知识结构化能大大提高学生分析问题解决问题的能力为此作为教师必的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程激励学生的学习和改进教师的教学教育部关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见中指出初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试目的 水平的唯一公平评价方式的教育机制中毋庸讳言学业测试的成绩是衡量学生三年来学业水平的主要标志也是衡量教师教学水平的重要指标初中数学新教材编拟采用分步到位螺旋式上升的理念也是新课程标准的理念致使学生学习到的全面考查学生对知识与技能的掌握情况特别注重考查学生在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力实践证经过系统的复习恰当的练习能使学生贮存的知识结构化能大大提高学生分析问题解决问题的能力为此作为教师必的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程激励学生的学习和改进教师的教学教育部关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见中指出初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试目的