《五年级奥数等积变换高等教育微积分_高等教育-微积分.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数等积变换高等教育微积分_高等教育-微积分.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 第二十一讲 等积变换 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。例题 1：两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。解：因为三角形 ABC与三角形 DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形 OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形 OEFC
2、的面积。直角梯形 OEFC的上底为 10-3=7（厘米），面积为（7+10）22=17（厘米2）。答：阴影部分的面积是 17 厘米2。例题 2：在右图中，平行四边形 ABCD 的边 BC长 10 厘米，直角三角形 ECB的直角边 EC长 8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大 10 厘米2，求平行四边形 ABCD 的面积。解：因为阴影部分比三角形 EFG的面积大 10 厘米2，都加上梯形 FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行 ABCD 比直角三角形 ECB的面积大 10 厘米2，所以平行四边形 ABCD 的面积等于 1082+10=50（厘米2）
3、。答：平行四边形 ABCD 的面积是 50cm.例题 3：在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形 EFD的面积大 18 厘米2。求 ED的长。精品资料 欢迎下载 解：因为三角形 AFB比三角形 EFD的面积大 18 厘米2，这两个三角形都加上四边形 FDCB后，其差不变，所以梯形 ABCD 比三角形ECB的面积大 18 厘米2。梯形 ABCD 面积=（8+4）62=36（厘米2），三角形 ECB面积=36-18=18（厘米2），EC=18 62=6（厘米），ED=6-4=2（厘米）。答：ED的长 2 厘米。例 4：下页上图中，ABCD 是 74 的长方形，DE
4、FG 是 102 的长方形，求三角形 BCO与三角形 EFO的面积之差。解法一：连结 B，E（见左下图）。三角形 BCO与三角形 EFO都加上三角形 BEO，则原来的问题转化为求三角形 BEC与三角形 BEF的面积之差。所求为 4（10-7）2-2（10-7）2=3。解法二：连结 C，F（见右上图）。三角形 BCO与三角形 EFO都加上三角形 CFO，则原来的问题转化为求三角形 BCF与三角形 ECF的面积之差。所求为 4（10-7）2-2（10-7）2=3。答：三角形 BCO与三角形 EFO的面积之差是 3.例题 5：左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4 厘米，求三角形 A
5、BC的面积。差不变前者是等量公理后者是减法的差不变性质这两个性质在解几何题时有很重要的作用它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差从而使隐蔽的关系明朗化找到解题思路减去三角形后根据差不变性质差应相等即阴影部分与直角梯形面积相等所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形的面积直角梯形的上底为厘米面积为厘米答阴影部分的面积是厘米例题在右图中平行四边形的边长厘米直角三角形的厘米都加上梯形后根据差不变性质所得的两个新图形的面积差不变即平行四边行比直角三角形的面积大厘米所以平行四边形的面积等于厘米答平行四边形的面积是例题在右图中厘米厘米厘米三角形比三角形的面
6、积大厘米求的长精品精品资料 欢迎下载 解：连结 AD（见右上图），三角形 ABD与三角形 ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。因为三角形 AFD是三角形 ABD与三角形 ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF与三角形 FCD面积仍然相等。根据等量代换，求三角形 ABC的面积等于求三角形 BCD的面积，等于 442=8（厘米2）。答：三角形 ABC的面积是 8 厘米2。练习 1、下左图中，已知 BD长是 10，DC长是 15，E是 AD的中点，如果三角形 ABD的面积是 100，三角形 DEC的面积是多少？2、上右
7、图中,三角形ABC的面积是 30 平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长的 2 倍,那么三角形CDE的面积是多少平方厘米？3、如下图,把三角形ABC的一条边 AB延长 1 倍到 D,把它的另一边 AC延长 2 倍到 E,得到一个较大的三角形 ADE,三角形 ADE 的面积是三角形 ABC面积的几倍.4、如图，三角形 BDE的面积是 54 平方厘米，三角形 ABC是平行四边形 CDEF 面积的 3 倍，求三角形 ABC的面积。差不变前者是等量公理后者是减法的差不变性质这两个性质在解几何题时有很重要的作用它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积
8、差从而使隐蔽的关系明朗化找到解题思路减去三角形后根据差不变性质差应相等即阴影部分与直角梯形面积相等所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形的面积直角梯形的上底为厘米面积为厘米答阴影部分的面积是厘米例题在右图中平行四边形的边长厘米直角三角形的厘米都加上梯形后根据差不变性质所得的两个新图形的面积差不变即平行四边行比直角三角形的面积大厘米所以平行四边形的面积等于厘米答平行四边形的面积是例题在右图中厘米厘米厘米三角形比三角形的面积大厘米求的长精品精品资料 欢迎下载 5、下图的两个正方形,边长分别为 8 厘米和 4 厘米,那么阴影 部分的面积是多少平方厘米。6、如图，四边形 ABCD 中，E为 AB的中点
9、，F为 CD的中点。如果四边形 ABCD 的面积是 120 平方厘米，求四边形 BEDF 的面积是多少？7、左下图中，等腰直角三角形 ABC的腰为 10 厘米，以 C为圆心、CF为半径画弧线 EF，组成扇形 CEF。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？8、右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。9、左下图中，扇形 ABD的半径是 4 厘米，甲比乙的面积大 3.44 厘米2。求直角梯形 ABCD 的面积。（=3.14）10、在右上图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，求四边形ADFE 的面积。差不变前者是等量公理后者是减法的差不变性质这两
10、个性质在解几何题时有很重要的作用它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差从而使隐蔽的关系明朗化找到解题思路减去三角形后根据差不变性质差应相等即阴影部分与直角梯形面积相等所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形的面积直角梯形的上底为厘米面积为厘米答阴影部分的面积是厘米例题在右图中平行四边形的边长厘米直角三角形的厘米都加上梯形后根据差不变性质所得的两个新图形的面积差不变即平行四边行比直角三角形的面积大厘米所以平行四边形的面积等于厘米答平行四边形的面积是例题在右图中厘米厘米厘米三角形比三角形的面积大厘米求的长精品精品资料 欢迎下载 11、下页左上图中，
11、矩形 ABCD 的边 AB为 4 厘米，BC为 6 厘米，三角形 ABF比三角形 EDF的面积大 9 厘米2，求 ED的长。12、右上图中，CA=AB=4 厘米，三角形 ABE比三角形 CDE的面积大 2厘米2，求 CD的长。13、如图，三角形 ABC的面积是 30 平方厘米，AE=ED,BD=BC，求阴影部分的面积和。差不变前者是等量公理后者是减法的差不变性质这两个性质在解几何题时有很重要的作用它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差从而使隐蔽的关系明朗化找到解题思路减去三角形后根据差不变性质差应相等即阴影部分与直角梯形面积相等所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形的面积直角梯形的上底为厘米面积为厘米答阴影部分的面积是厘米例题在右图中平行四边形的边长厘米直角三角形的厘米都加上梯形后根据差不变性质所得的两个新图形的面积差不变即平行四边行比直角三角形的面积大厘米所以平行四边形的面积等于厘米答平行四边形的面积是例题在右图中厘米厘米厘米三角形比三角形的面积大厘米求的长精品