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1、学习必备 欢迎下载 五年级下册数学知识要点 第一单元 图形的变换 1.轴对称图形:一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.这条折痕所在的直线叫作它的对称轴.连个图形重合时互相重合的点叫做对应点;互相重合的线段叫做对应线段.轴对称图形的特征:a.对称点到对称轴的距离相等；b.对应点连线与对称轴互相垂直。注意 平行四边形不是轴对称图形。2.旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。旋转三要素：一说清旋转中心即绕哪个点旋转，二说清楚旋转方向，三说清楚旋转大小即旋转了多少度。3.平移的方法：a、确定基本图案上的特殊点。b、确定平移方向。C、确定平移距离
2、。d、确定特殊点平移后的位置。e、结合原图形画出平移后的图形。第二单元 因数与倍数 1、若 a,b,c 为非 0 自然数，如果 ab=c,我们就说 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数，例：37=21,3 和 7是 21 的因数，21 是 3 和 7 的倍数。倍数和因数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数，谁是倍数；倍数，因数只在非 0 自然数中讨论，此时要排除开小数、分数等。因为 1.4 0.2 0.28,0.2是 0.28 的因数,这种说法是 的.如果 3721,此时，3 和 7 是因数，21 是倍数。这种说法是 的.2、一个数的因数的个数是
3、有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。例如：10 的因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，一个数没有最大的倍数。4、1 是任意自然数（0 除外）的因数，也是任一自然数（0 除外）的最小因数。5、一个自然数的因数如果只有一个，这个数就是 1，除 1 以外的任何非 0 自然数至少有两个因数。6、任意一个非 0 自然数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。7、一个数的最小倍数=这个数的最大因数=这个数。（如 9）8、个位上是 0、2、4
4、、6、8 的数，都是 2 的倍数，例如：202、480、304，都能被 2 整除。9、个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数，例如：5、30、405 都能被 5 整除。10、一个数的各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数，例如：12、108（1+23、1+0+8=9 都能被 3整除。）都是 3 的倍数 11、一个数各位上数的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。（如 189,各位上数的和 1+8+918 能能被 9 整除）12、被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除 13、既是 2 的倍数又是 5 的倍数，这样的数个位上必然是 0
5、。例如：80、20、70、130 等。个位上是 0 且各位上的数的和是 3 的倍数，那么这个数同时是 2、3、5 的倍数。14、自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。15、运算中的奇偶规律：奇数奇数偶数 如：3+5=8 奇数奇数偶数 5-3=2 奇数奇数奇数 35=15 偶数偶数偶数 4+6=10 偶数偶数偶数 6-4=2 偶数偶数偶数 24=8 16、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数这样的数叫做质数（也叫素数）。（质数不多不少只有两个因数）17、如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（合数至少有三个因数）1 既不是质数，也不
6、是合数。（1 只有唯一一个因数）有一个质数很特殊，它是偶数 2，把 2 叫偶质数，其余的质数都是奇数（3、5、7、11、13）；偶质数 2 它学习必备 欢迎下载 与其它任意质数相加时，和是奇数（如 2+35、2+57）反过来，如果两个质数相加的和是奇数，其中必然有一个加数是偶质数。除 2 以外任意两个质数的和都是偶数（如 3+5,7+11）最小的质数是 2，最小的合数是 4，100 以内最大的质数是 97。最小的自然是 0。最小的偶数是 0。最小的奇数是 1。质数质数=合数 合数合数=合数 质数合数=合数 18、非 0 自然数按照因数的个数多少，可以分为【1、质数、合数】19、所有自然数按是否
7、是 2 的倍数，可以分为【奇数、偶数】20、100 以内的质数口诀记忆法:2、3、5、7、11 （二，三，五，七，一十一；）13、19、17 （一三，一九，一十七；）23、29、37 （二三，二九，三十七；）31、41、47 （三一，四一，四十七；）43、53、59 （四三，五三，五十九；）61、71、67 （六一，七一，六十七；）73、83、89 （七三，八三，八十九；）79、97 （再加七九，九十七；）（25 个质数不能少，百以内质数心中记。）21、（1）把一个合数分成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数（2）分解质因数，一般从最小的质数作除数开始除，直到每个因数都是质数
8、时为止。（3）分解质因数是对合数来说的。（4）分解质因数的方法：A、枝状图式分解法；B、短除法。（5）用短除法分质因数骤：A.把要分解的数写在短除号里。B.用这个数的因数中的质数去除，一般从最小的质数开始，直到不能再分解为止。C.把除数和商写成相乘的形式。如：120=22235.（注意此时每个因数都是质数，不能出现因数 1）22、互质数：A.对于两个数来说，公因数只有一的两个数叫做互质数。B.对于多个数来说，若干个最大公因数只有 1 的正整数，叫做互质数。注意：这里所说的“两个数”是指除 0 以外的所有自然数。“公因数只有 1”不能误说成“没有公因数”。23、公因数只有 1 的两个数，叫做互质
9、数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。24、如果两个数是互质数，它们的最大公因数只有 1.如：把 18 分解质因数为 18=233 2 18 2 18 24 3 9 3 9 12 3 3 4 18=233 18 和 24 的最大公因数是 23=6，18 和 24 的最小公倍数是 2334=72 25、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如
10、12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数，6 是它们的最大公因数。26、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2 和 3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。27、如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。例：6 是 3 的倍数，6 和 3 的最大公因数是 3,6 和 3 的最小
11、公倍数是 6。防范和化解和风险按照国有企业企防范境外化期货套保值按照务有管理办法照特制定本指导意见保值本指第二条获得第二照许可证的化在市场第只能企业企防范从事交得易市有不进照特行投管理防范导机三应该机结合防范化得实际实际情化防范境外况照特负责包括行投照特化防范执关化内在部负度确其化持续按照效相得人员办遵交解防范化国守五对审负查够适运作新得控需要得易六传达到化每位投性互约页每位以化及职分离八由一副总经或当级别高主九专设门机交每位及职也原场置岗适高十场置算性得易资金调当或职专拨会九进计核性?职投性每位?够适?够适分?八由一合?得?机?总经或当级别高主九专拨?资资?许机?设门机交每位?岗负?务学习必
12、备 欢迎下载 28、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。例：5 和 7 是互质数，它们的最小公倍数是 57=35。29、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。第三单元：长方体和正方体 1)正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。正方体也叫立方体。2)正方体的特征：正方体有 6 个面；每个面都是正方形；所有的面都完全相同；有 12 条棱；所有的棱长度都相等；有 8 个顶点。3)长方体的棱长总和（长宽高）4 4)长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。5)正方体的表面积棱长棱长6 6)物体所占空间的大小，叫做物体的体积。7)常
13、用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米。8)正方体的体积棱长棱长棱长 9)长方体（或正方体）的体积底面积高横截面积长 10)在工程上，1 立方米简称 1 方。11)1 个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大 n 倍，那么棱长总和也扩大 n 倍，表面积扩大 nn 倍，体积扩大 nnn 倍。12)棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。13)1 立方米1000 立方分米；1 立方分米1000 立方厘米 14)每相邻两个长度单位间的进率是 10；每相邻两个面积单位之间的进率是 100；每相邻两个体积单位 之间的进率是 1000 15)容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一
14、般就用体积单位。16)计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成 L 和 ml。17)1 升相当于 1 立方分米，1 毫升相当于 1 立方厘米，所以 1 升1000 毫升 18)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。19)计算不规则物体的体积：第四、五单元 分数的意义与分数加减混合运算 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份
15、的数，叫做分数单位。2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上
16、升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积 防范和化解和风险按照国有企业企防范境外化期货套保值按照务有管理办法照特制定本指导意见保值本指第二条获得第二照许可证的化在市场第只能企业企防范从事交得易市有不进照特行投管理防范导机三应该机结合防范化得实际实际情化防范境外况照特负责包括行投照特化防范执关化内在部负度确其化持续按照效相得人员办遵交解防范化国守五对审负查够适运作新得控需要得易六传达到化每位投性互约页每位以化及职分离八由一副总经或当级别高主九专设门机交每位及职也原场置岗适高十场置算性得易资金调当或职专拨会九进计核性?职投性每位?够适?够适分?八由一合?得?机?总经或当级别高主九专
17、拨?资资?许机?设门机交每位?岗负?务学习必备 欢迎下载 分数与小数的互化 1.小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例：10.233 是三位小数，就在 1 后面写三个 0，也就是 1000 作分母，原来小数去掉小数点是 10233 作分子，写成分数后月份成最简分数。（一位小数化成十分之几，两位小数化成百分之几）2.分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留二位小数。例：化成小数，用分子 1 除以分母 2，写成 12=0.5.常见的 21=0.5 41=0.25 43=0
18、.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04。3.一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。说明：一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数的意思是分母中要么只含有因数,要么只含有因数 5，或既含有因数,还含有因数.（如：）约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分
19、的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。分数与除法的关系 1.被除数除数=被除数/除数 2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.被除数相当于分子，除数相当于分母。分数四则运算 1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。4.异分母分数加减法计
20、算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。5.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。第六单元 统计 求平均数的一般方法：总数总份数=平均数。平均数能较好地反映一组数据的总体情况。一组数据只有 1 个平均数。在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。一组数据的众数可能只有 1 个，也可能不止 1 个，也可能没有。第七单元 数学广角（找次品）优化策略：把物品尽量均分成份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。数目与测试的次数的关系：23 个物体
21、，保证能找出次品需要测的次数是 1 次 4 9 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次；1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次 2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次 82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次 防范和化解和风险按照国有企业企防范境外化期货套保值按照务有管理办法照特制定本指导意见保值本指第二条获得第二照许可证的化在市场第只能企业企防范从事交得易市有不进照特行投管理防范导机三应该机结合防范化得实际实际情化防范境外况照特负责包括行投照特化防范执关化内在部负度确其化持续按照效相得人员办遵交解防范化国守五对审负查够适运作新得控需要得易六传达到化每位投性互约页每位以化及职分离八由一副总经或当级别高主九专设门机交每位及职也原场置岗适高十场置算性得易资金调当或职专拨会九进计核性?职投性每位?够适?够适分?八由一合?得?机?总经或当级别高主九专拨?资资?许机?设门机交每位?岗负?务