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1、学习好资料 欢迎下载 2012理科高考试题分类汇编：十五、圆锥曲线 一、选择题 1（2012 年高考（新课标理）等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线xy162的准线交于,A B两点,4 3AB;则C的实轴长为（）A2B2 2CD 2 （2012 年高考（新课标理）设12F F是椭圆2222:1(0)xyEabab 的左、右焦点,P为直线32ax 上一点,21F PF是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为（）A12B23CD 3 （2012年高考（浙江理）如图,F1,F2分别是双曲线C:22221xyab(a,b0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与 C的两条渐近线分别交于
2、P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则 C的离心率是（）A2 33B62 C2D3 4 （2012 年高考（四川理）已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点0(2,)My.若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM （）A2 2B2 3C4D2 5 5 （2012 年高考（上海春）已知椭圆222212:1,:1,124168xyxyCC则 （）A1C与2C顶点相同.B1C与2C长轴长相同.C1C与2C短轴长相同.D1C与2C焦距相等.6 （2012 年高考（山东理）已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的离心学率为32.双曲线221xy
3、的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16,则椭学习好资料 欢迎下载 圆C的方程为（）A22182xyB221126xyC221164xyD221205xy 7 （2012 年高考（湖南理）已知双曲线 C:22xa-22yb=1 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C的方程为（）A220 x-25y=1 B25x-220y=1 C280 x-220y=1 D220 x-280y=1 8 （2012 年高考（福建理）已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线212yx的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A5B4 2C3 D5 9 （2
4、012年高考（大纲理）已知12,F F为双曲线22:2C xy的左右焦点,点P在C上,12|2|PFPF,则12cosF PF（）A14B35C34D45 10（2012 年高考（大纲理）椭圆的中心在原点,焦距为 4,一条准线为4x ,则该椭圆的方程为（）A2211612xyB221168xyC22184xyD221124xy 11（2012 年高考（安徽理）过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,A B两点,点O是原点,若3AF;则AOB的面积为（）A22B2C3 22D2 2 二、填空题 12（2012 年高考（天津理）己知抛物线的参数方程为2=2,=2,xptypt(t为参数),其中0
5、p,焦点为F,准线为l,过抛物线上一点M作的垂线,垂足为E,若|=|EFMF,点M的横坐标是3,则=p_.在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点
6、点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载 13（2012年高考（重庆理）过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,A B两点,若25,12ABAFBF则AF=_.14（2012 年高考（四川理）椭圆22143xy的左焦点为F,直线xm与椭圆相交于点A、B,当FAB的周长最大时,FAB的面积是_.15（2012 年高考（上海春）抛物线28yx的焦点坐标为_.16（2012 年高考（陕西理）右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽_米.17（2012
7、年高考（辽宁理）已知P,Q为抛物线22xy上两点,点P,Q的横坐标分别为 4,2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为_.18（2012 年高考（江西理）椭圆22221xyab(ab0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.19（2012 年高考（江苏）在平面直角坐标系xOy中,若双曲线22214xymm的离心率为5,则m的值为_.20（2012 年高考（湖北理）如图,双曲线22221(,0)xya bab的两顶点为1A,2A,虚轴两端点为1B,2B,两焦点为1F,2F.若以12A
8、A为 直径 的圆 内切 于菱 形1122F B F B,切 点分 别 为,A B C D.则()双曲线的离心率e _;()菱形1122F B F B的面积1S与矩形ABCD的面积2S的比值12SS_.21（2012 年高考（北京理）在直角坐标系xoy中,直线l过抛物线24yx的焦点 F,且与该抛物线相较于 A、B 两点,其中点 A 在x轴上方,若直线l的倾斜角为 60,则OAF 的面积为_.x y A1 A2 y B2 B1 A O B C D F1 F2 x 在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分
9、别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载 三、解答题 22（2012 年高考（天津理）设椭圆2222+=1xyab(0)a b的左、右顶点分别为,A
10、 B,点P在椭圆上且异于,A B两点,O为坐标原点.()若直线AP与BP的斜率之积为12,求椭圆的离心率;()若|=|APOA,证明直线OP的斜率k满足|3k.23（2012 年高考（新课标理）设抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为F,准线为l,AC,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于,B D两点;(1)若090 BFD,ABD的面积为24;求p的值及圆F的方程;(2)若,A B F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到,m n距离的比值.24（2012 年高考（浙江理）如图,椭圆 C:2222+1xyab(ab0)的离心率为12,其左焦点到点P(2,
11、1)的距离为10.不过原点O的直线l与 C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.()求椭圆 C的方程;()求ABP的面积取最大时直线l的方程.在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的
12、距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载 25（2012 年高考（重庆理）(本小题满分 12 分()小问 5 分()小问 7 分)如图,设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶点为 A,左右焦点分别为21,FF,线段12,OF OF的中点分别为21,BB,且21BAB 是面积为 4 的直角三角形.()求该椭圆的离心率和标准方程;()过1B做直线l交椭圆于 P,Q 两点,使22QBPB,求直线l的方程 26（2012年高考（四川理）如图,动点M到两定点(1,
13、0)A、(2,0)B构成MAB,且2MBAMAB,设动点M的轨迹为C.()求轨迹C的方程;()设直线2yxm 与y轴交于点P,与轨迹C相交于点QR、,且|PQPR,求|PRPQ的取值范围.27（2012 年高考（上海理）在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线12:221yxC.(1)过1C的左顶点引1C的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;(2)设斜率为 1 的直线l交1C于P、Q两点,若l与圆122yx相切,求证:OPOQ;(3)设椭圆14:222yxC.若M、N分别是1C、2C上的动点,且OMON,求证:O到直线MN的距离是定值.yxBAOM在轴上与抛物线的准
14、线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料
15、欢迎下载 28（2012 年高考（上海春）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.已知双曲线221:1.4yCx (1)求与双曲线1C有相同的焦点,且过点(4,3)P的双曲线2C的标准方程;(2)直线:lyxm 分别交双曲线1C的两条渐近线于AB、两点.当3OA OB 时,求实数m的值.29（2012 年高考（陕西理）已知椭圆221:14xCy,椭圆2C以1C的长轴为短轴,且与1C有相同的离心率.(1)求椭圆2C的方程;(2)设 O为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆1C和2C上,2OBOA,求直线AB的方程.30（2012 年高考（山东理）在平面直角坐标系xO
16、y中,F是抛物线2:2(0)C xpy p的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过,M F O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为34.()求抛物线C的方程;()是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;()若点M的横坐标为2,直线1:4l ykx与抛物线C有两个不同的交点,A B,l与圆Q 有两个不同的交点,D E,求当122k 时,22ABDE的最小值.在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直
17、线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载 31（2012年高考（辽宁理）如图,椭圆0C:22221(0 xyabab,a,b为常数),动圆22211:Cxyt,1bta.点12,A
18、A分别为0C的左,右顶点,1C与0C相交于A,B,C,D四点.()求直线1AA与直线2A B交点 M的轨迹方程;()设动圆22222:Cxyt与0C相交于/,A B CD四点,其中2bta,12tt.若矩形ABCD与矩形/A B C D的面积相等,证明:2212tt为定值.32（2012 年高考（江西理）已知三点 O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线 C上任意一点 M(x,y)满足()2MAMBOMOAOB.(1)求曲线 C的方程;(2)动点 Q(x0,y0)(-2x02)在曲线 C 上,曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 向:是否存在定点P(0,t)(t0),则焦点坐标为(0,2
19、p),准线方程为 x=2p,32)22(2|22,222,132p2,32p-2.2202202OMMypyMM）（点解得：）（且）（线的距离到焦点的距离等于到准在抛物线上，点评 本题旨在考查抛物线的定义:|MF|=d,(M为抛物线上任意一点,F 为抛物线的焦点,d为点 M到准线的距离).5.D 6.【解析】因为椭圆的离心率为23,所以23ace,2243ac,222243baac,所在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线
20、焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载 以2241ab,即224ba,双曲线的渐近线为xy,代入椭圆得12222bxax,即1454222222bxbxbx,所以bxbx52,5422,2254by,by52,则第一象限的交
21、点坐标为)52,52(bb,所以四边形的面积为16516525242bbb,所以52b,所以椭圆方程为152022yx,选 D.7.【答案】A【解析】设双曲线 C:22xa-22yb=1 的半焦距为c,则210,5cc.又C 的渐近线为byxa,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,ab21,即2ab.又222cab,2 5,5ab,C的方程为220 x-25y=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.8.【答案】A【解 析】抛 物 线 的 焦 点 是(3,0)F,双 曲 线 的 半 焦 距3c,22435,4bba,
22、故双曲线的渐近线的方程为52yx 【考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系.考查推理谁能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想.9.答案 C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用.首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可.【解 析】解:由 题 意 可 知,2,2abc ,设12|2,|PFx PFx,则12|22 2PFPFxa,故12|4 2,|2 2PFPF,124F F,利用余弦定理可得22222212121212(4 2)(2 2)43cos242 2 24 2P
23、FPFF FF PFPFPF.10.答案 C 在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆
24、的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用.通过准线方程确定焦点位置,然后借助于焦距和准线求解参数,a b c,从而得到椭圆的方程.【解析】因为242cc,由一条准线方程为4x 可得该椭圆的焦点在x轴上县22448aacc,所以222844bac .故选答案 C 11.【解析】选C 设(0)AFx 及BFm;则点A到准线:1l x 的距离为3 得:1323coscos3 又232cos()1cos2mmm AOB的面积为1132 23 2sin1(3)22232SOFAB 二、填空题 12.【答案】2 【命题意图
25、】本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义,抛物线的定义及其几何性质.【解析】2=2,=2,xptypt可得抛物线的标准方程为2=2ypx(0)p,焦点(,0)2pF,点M的横坐标是 3,则(3,6)Mp,所以点(,6)2pEp,222=()+(06)22ppEFp 由抛物线得几何性质得=+32pMF,=EF MF,221+6=+3+94pppp,解得=2p.13.【答案】56【解 析】设|,|AFm BFn,则 有111mnp,又25|12AB,所 以2 52 555,122464mnmnmn.【考点定位】本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的关系,当遇到抛物线焦点弦问题时,常根据
26、焦点设出直线方程与抛物线方程联立,把韦达定理和抛物线定义相结合解决问题,属于难题.14.答案 32 解析 根据椭圆定义知:4a=12,得 a=3,又522 ca 在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦
27、点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载 32,2acec 点评 本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.15.(2,0)16.解析:建立如图所示的直角坐标系,则抛物线方程为22xy=-,当3y=-时,6x=?,所以水面宽2 6米.17.【答案】4 【解析】因为点P,Q的横坐标分别为 4,2,代人抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为 8,2.由2212,2xyyxyx则所以过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为 4,2,
28、所以过点P,Q的抛物线的切线方程分别为48,22,yxyx 联立方程组解得1,4,xy 故点A的纵坐标为4 【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法,直线的方程、两条直线的交点的求法,属于中档题.曲线在切点处的导数即为切线的斜率,从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起,这是写出切线方程的关键.18.55【解析】本题着重考查等比中项的性质,以及椭圆的离心率等几何性质,同时考查了函数与方程,转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知:1AFac,122F Fc,1F Bac.又已知1AF,12F F,1F B成等比数列,故2()()(2)ac acc,即2224acc,则22
29、5ac.故55cea.即椭圆的离心率为55.【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关,a c的方程,然后化为有关,a c的齐次式方程,进而转化为只含有离心率e的方程,从而求解方程即可.体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴,短轴长及其标准方程的求解等.19.【答案】2.【考点】双曲线的性质.在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相
30、同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载【解析】由22214xymm得22=4=4ambmcmm，.24=5cmmeam,即244=0mm,解得=2m.20.考点分析:本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义,以及一般平面几何图形的面积计算.解析:()由于以12AA为直径的圆内切于菱形112
31、2F B F B,因此点O到直线22BF的距离为a,又由于虚轴两端点为1B,2B,因此2OB的长为b,那么在22OBF中,由三角形的面积公式知,222)(21|2121cbaFBabc,又由双曲线中存在关系222bac联立可得出222)1(ee,根据),1(e解出;215 e()设22OBF,很显然知道222AOBOAF,因此)2sin(222aS.在22OBF中求得,cos,sin2222cbccbb故222224cossin4cbbcaaS;菱形1122F B F B的面积bcS21,再根据第一问中求得的e值可以解出25221SS.21.【答案】3【解析】由24yx,可求得焦点坐标为(1,
32、0)F,因为倾斜角为60,所以直线的斜率为tan603k ,利用点斜式,直线的方程为33yx,将直线和曲线方程联立23312 3(3,2 3),(,)334yxAByx,因此 111 2 3322OAFASOFy .【考点定位】本题考查的是解析几何中抛物线的问题,根据交点弦问题求围成的面积.此题把握住抛物线的基本概念,熟练的观察出标准方程中的焦点和准线坐标、方程是成功的关键.当然还要知道三角形面积公式.三、解答题 22.【命题意图】本试题主要考查了椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.以及数形结合的数学思想方程,在轴上与抛物线
33、的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资
34、料 欢迎下载 考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.解答策略一：（1）取(0,)Pb，(,0),(,0)AaB a；则221()22APBPbbkkabaa 22221222abeea （2）设(cos,sin)(02)P ab；则线段OP的中点(cos,sin)22abQ|=|APOA1AQAQOPkk sinsincos22cosAQAQAQbkbakakaa 222232133AQAQAQAQakba kakkk 解答策略二(1)设点00(,)P xy,由题意有220022+=1xyab 在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的
35、等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载 方法二:依题意,直线OP的方程为ykx,可设点00(,)P x k
36、x,由点P在椭圆上,有22200221xk xab,因为00,0abkx,所以22200221xk xab即2220(1)kxa 由|,(,0)APOAAa,得222200()xak xa整 理 得2200(1)20kxax,于 是0221axk,代入得222224(1)3|31akakkk.23.【解析】(1)由对称性知:BFD是等腰直角,斜边2BDp 点A到准线l的距离2dFAFBp 14 24 222ABDSBDdp 圆F的方程为22(1)8xy(2)由对称性设2000(,)(0)2xA xxp,则(0,)2pF 点,A B关于点F对称得:22220000(,)3222xxpBxppxp
37、pp 得:3(3,)2pAp,直线3322:30223ppppm yxxyp 22332233xxxpyyyxppp 切点3(,)36ppP 直线333:()306336ppn yxxyp 坐标原点到,m n距离的比值为33:326pp.24.【解析】()由题:12cea;(1)左焦点(c,0)到点P(2,1)的距离为:22(2)1dc10.(2)由(1)(2)可解得:222431abc，.所求椭圆 C的方程为:22+143xy.在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点
38、直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载()易得直线OP的方程:y=12x,设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中y0=12x0.A,B在椭圆上,220220
39、+123334344 22+143AAABABABABABBBxyxyyxxkxxyyyxy.设直线AB的方程为l:y=32xm(m0),代入椭圆:2222+143333032xyxmxmyxm-.显然222(3)4 3(3)3(12)0mmm .12m12且m0.由上又有:ABxx=m,AByy=233m.|AB|=1ABk|ABxx|=1ABk2()4ABABxxx x=396212m.点P(2,1)到直线l的距离为:822 41313mmd.SABP=12d|AB|=3622(4)(12)mm,其中12m0,0y.当MBA=90时,点 M的坐标为(2,3)当MBA90时;x2.由MBA=
40、2MAB,在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的
41、直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载 有 tanMBA=MABMAB2tan1tan2,即2)1|(11|22|xyxyxy 化简得:3x2-y2-3=0,而又经过(2,3)综上可知,轨迹 C的方程为 3x2-y2-3=0(x1)(II)由方程033222yxmxy消去 y,可得03422mmxx.(*)由题意,方程(*)有两根且均在(1,+)内,设34)(22mmxxxf 所以0)3(4)4(0341)1(1242222mmmmfm 解得,m1,且 m2 设 Q、R的坐标分别为),(),(00RRyxyx,由PRPQ 有 )1(32,)1(32202mmxmmxR 所以)11(3241)11
42、(32)11(32)1(32)1(3222222mmmmmmmxxPQPRQR 由 m1,且 m2,有 .7m113241,347)11(3241122）（且m 所以PQPR的取值范围是)347,7(7,1 点评 本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识,考察思维能力、运算能力,考察函数、分类与整合等思想,并考察思维的严谨性.27.解(1)双曲线1:21212yCx,左顶点)0,(22A,渐近线方程:xy2.过点A与渐近线xy2平行的直线方程为)(222xy,即12xy.在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心
43、率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载 解方程组122xyxy,得2142yx 所以所求三角形的面积 1 为8221|yOA
44、S(2)设直线PQ的方程是bxy.因直线与已知圆相切,故12|b,即22b 由1222yxbxy,得01222bbxx.设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则1222121bxxbxx.又)(2121bxbxyy,所以 221212121)(2bxxbxxyyxxOQOP 022)1(2222bbbbb,故OPOQ(3)当直线ON垂直于x轴时,|ON|=1,|OM|=22,则O到直线MN的距离为33.当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为kxy(显然22|k),则直线OM的方程为xyk1.由1422yxkxy,得22242412kkkyx,所以22412|kkON.同理121222|k
45、kOM 设O到直线MN的距离为d,因为22222|)|(|ONOMdONOM,所以3133|1|1122222kkONOMd,即d=33.综上,O到直线MN的距离是定值 28.解(1)双 曲 线1C的 焦 点 坐 标 为(5,0),(5,0),设 双 曲 线2C的 标 准 方 程 为22221(0,0)xyabab,则2222225416311ababab ,所 以 双 曲 线2C的 标 准 方 程 为在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两
46、点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载 2214xy.(2)双曲线1C的渐近线方程为2yx,设1122(,2),(,2)A xxB xx 由222204320yxxmxmyxm,由21600mm 又因为21
47、23mx x ,而1212122(2)3OA OBx xxxx x 所以233mm .29.解析:(1)由已知可设椭圆2C的方程为2221(2)4yxaa 其离心率为32,故2432aa,则4a 故椭圆的方程为221164yx(2)解法一 ,A B两点的坐标分别记为(,),(,)AABBxyxy 由2OBOA及(1)知,O A B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可以设直线AB的方程为ykx 将ykx代入2214xy中,得22(14)4kx,所以22414Axk 将ykx代入221164yx中,则22(4)16kx,所以22164Bxk 由2OBOA,得224BAxx,即221616414kk
48、 解得1k ,故直线AB的方程为yx或yx 解法二 ,A B两点的坐标分别记为(,),(,)AABBxyxy 由2OBOA及(1)知,O A B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可以设直线AB的方程为ykx 将ykx代入2214xy中,得22(14)4kx,所以22414Axk 在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考新课标理设是椭圆的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为年高考浙江理如图分别是双曲线的左右焦点是虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的到该抛物线焦点的距离为则年高考上海春已知椭圆则与顶点相同与长轴长相同与短轴长相同与焦距相等年高考山东理已知椭圆的离心学
49、率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个焦点为顶点的四边形的面积为则椭学习好资料欢点与抛物线的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于年高考大纲理已知为双曲线的左右焦点点在上则年高考大纲理椭圆的中心在原点焦距为一条准线为则该椭圆的方程为年高考安徽理过抛物线的焦点的直线交抛物线于两学习好资料 欢迎下载 由2OBOA,得22164Bxk,2221614Bkyk 将22,BBxy代入221164yx中,得224114kk,即22414kk 解得1k ,故直线AB的方程为yx或yx.30.解析:()F抛物线 C:x2=2py(p0)的焦点 F)2,0(p,设 M)0)(2,(0200 xpxx,
50、),(baQ,由题意可知4pb,则点Q到抛物线C的准线的距离为ppppb4324234,解得1p,于是抛物线 C的方程为yx22.()假设存在点 M,使得直线 MQ与抛物线 C相切于点 M,而)2,(),0,0(),21,0(200 xxMOF,)41,(aQ,QFOQMQ,161)412()(222020axax,030838xxa,由yx22可得xy,030200858241xxxxk,则20204021418581xxx,即022040 xx,而00 x,解得20 x,点 M的坐标为)1,2(.()若点 M的横坐标为2,则点 M)1,2(,)41,825(Q.由4122kxyyx可得02