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1、学习必备 欢迎下载 运动的合成和分解问题 运动的合成和分解是一种解决复杂实际物理问题的重要思想方法，一贯都是高考考查的重点，综观近几年各地的高考试题，考查这一思想方法的题目一般都是运动情景复杂、综合性强的题，往往把多种场、多种运动形式以及与生活有关的实际问题有机地结合，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高。一、常见的运动合成分解问题种类 1、直线运动之间的合成问题 2、直线运动和圆周运动的合成问题 3、直线运动和振动的合成问题 4、速度分解类问题 二、利用运动合成和分解方法求解问题的基本思路 处理复杂运动问题的关键是搞清物体的运动由哪些
2、基本运动形式组成的，高中物理涉及的基本运动主要有匀速直线运动、匀变速直线、圆周运动和简谐运动等。因此分析清楚复杂运动过程中包含的基本运动是解决这一类问题的关键。分解时一般将物体的运动分解到互相垂直的两个方向上，首先可以考虑分运动为直线运动的情况，如果物体受到恒力作用，则往往将运动沿恒力方向和垂直恒力方向进行分解，如在某一方向上有周期性运动特征的可以考虑分解为圆周运动和简谐运动。三、高考对运动合成和分解问题考查情况 1、以平抛运动的形式来考查【例1】（20XX 年江苏)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分
3、速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度1v，水平发出，落在球台的P1点(如图 实线所示)，求P1点距O点的距离x1。(2)若球在O点正上方以速度2v水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求2v的大小(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3 评析：本题将平抛运动和实际问题联系起来，考查学生对物理知识的应用能力，关键是利用图像找出位移关系，要求学生有良好的解题习惯。第三问中，沿着运动方向看是斜上抛运动，比较难求解，但如果用逆向
4、思维把运动倒过来看成是平抛问题，就很容易进行求解。平抛运动一直是高考的热点，如今年高考中考查平抛运动的就有，江苏卷第5题和第13题，山东卷第25题，北京卷24题，全国卷理综卷23题，海南卷19题等，考查形式以与实际问题的结合或与能量动量问题相结合，而且大多以计算题的形式出现。2、以类平抛运动的形式来考查 学习必备 欢迎下载【例 2】（2008 上海）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场 I 和 II，两电场的边界均是边长为 L的正方形（不计电子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开AB
5、CD区域的位置。（2）在电场 I 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。（3）若将左侧电场 II 整体水平向右移动L/n（n1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场 I 区域内由静止释放电子的所有位置。解析：本题考查学生对电场中的类平抛运动掌握情况，与平抛运动类似，画出轨迹图线列出水平和竖直方向的运动关系是解决这类问题的关键。本题还对学生的数学应用能力进行了考查。【例 3】（2008 宁夏）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线 OC之间有一匀强磁场，磁感应强
6、度的大小为 B，方向垂直于纸面向外。有一质量为 m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于 x 轴射入电场。质点到达 x 轴上 A点时，速度方向与 x 轴的夹角，A点与原点 O的距离为 d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若 OC与 x 轴的夹角为，求（1）粒子在磁场中运动速度的大小：（2）匀强电场的场强大小。解析：本题将类平抛运动和带电粒子在磁场中的运动相结合，在画出轨迹找出位移之间的几何关系后，再对速度进行分解，求出水平速度和竖直速度，不难进行求解。小结：历年来对类平抛运动的考查也是高考的热点之一，类平抛运动，可以在电场中，也可以在电场和重力场等复合场中，而且类平抛运
7、动的对象往往是带电粒子，因此又可以跟磁场问题结合起来，使情景更为复杂，有利于考查学生的知识综合能力，另外也有利于考查学生对数学知识的应用能力。今年高考中以类平抛运动考查运动合成分解这一知识点的还有，海南卷 16题，天津卷23题等。3、以更复杂的曲线运动来考查 【例 4】（2005 北京）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为 m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为 37（取 sin37 0.6，cos37=0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度 v0竖直向上抛出。求运动过程中：（1）小球受到的电场力的大小及方向（2）小球从抛出点至最高点的
8、电势能变化量（3）小球的最小动量的大小及方向。解析：本题是一个带电粒子在复合场中运动的问题，带电小球在水平方向和是高考考查的重点综观近几年各地的高考试题考查这一思想方法的题目一般都是运动情景复杂综合性强的题往往把多种场多种运动形式以及与生活有关的实际问题有机地结合对考生的空间想像能力物理过程和运动规律的综合分析能和圆周运动的合成问题直线运动和振动的合成问题速度分解类问题二利用运动合成和分解方法求解问题的基本思路处理复杂运动问题的关键是搞清物体的运动由哪些基本运动形式组成的高中物理涉及的基本运动主要有匀速直线运动一般将物体的运动分解到互相垂直的个方向上首先可以考虑分运动为直线运动的情况如果物体受
9、到恒力作用则往往将运动沿恒力方向和垂直恒力方向进行分解如在某一方向上有周期性运动特征的可以考虑分解为圆周运动和简谐运动学习必备 欢迎下载 竖直方向都作匀加速直线运动，将小球的运动在水平和竖直方向分解后，分别用匀变速直线运动的公式不难进行求解。【例 5】(2007 江苏)如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度 B=IT，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长L=0.2m、质量为 m=0.1kg、电阻 R=0.1的正方形线框MNOP 以0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场求：(1)线框MN 边刚进入磁场时受到
10、安培力的大小 F (2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热 Q (3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 n 评析：本题看起来像平抛运动和电磁感应问题的组合体，但仔细分析后会发现，线框在水平方向并非作匀速运动，它在进出磁场时做加速度减小的减速运动，而完全在磁场区域中或磁场区外运动又是匀速直线运动，竖直方向仍然作自由落体运动，这样就使题目的情景变得更为复杂，对学生的综合应用能力要求更高，本题的关键是首先要分析清楚线框的运动，再结合能量来进行解答。小结：以上这些问题的共同之处是可以将物体的运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动处理，由于直线运动种类比较复杂，因此分清各分运动的性质是解
11、题的关键。复杂运动除了可以分解为两个直线运动以外，还可以有更为复杂的情况，今年高考中就出现了类似的题型。4、可分解为一个直线运动和圆周运动的问题【例6】（20XX 年江苏省)在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v.(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(qmgE)的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率mv 解析：本题是一个磁场和重力场的复合场问题，由于题目中已经给出了最低点
12、的曲率半径，因此利用向心力公式和机械能守恒定律就可以进行求解。其实带电小球的运动实质是水平方向的匀速运动和圆周运动的合成，因此利用合成分解的思想也可以很方便地求解该题，第（2）（3）问用合成分解解法如下：利用运动合成分解原理将带电粒子的运动分解为速度为v0，方向向右的匀速直线运动和速度为v0，方向向左的匀速圆周运动，并使匀速直线运动中粒子所受的洛伦兹力大小恰好等于重力的大小，且方向与重力相反，即：q v0B=mg v0=mg/Bq 匀速圆周运动中受的洛伦兹力就使向心力，q v0B=rmv20 r=Bqmv0 是高考考查的重点综观近几年各地的高考试题考查这一思想方法的题目一般都是运动情景复杂综合
13、性强的题往往把多种场多种运动形式以及与生活有关的实际问题有机地结合对考生的空间想像能力物理过程和运动规律的综合分析能和圆周运动的合成问题直线运动和振动的合成问题速度分解类问题二利用运动合成和分解方法求解问题的基本思路处理复杂运动问题的关键是搞清物体的运动由哪些基本运动形式组成的高中物理涉及的基本运动主要有匀速直线运动一般将物体的运动分解到互相垂直的个方向上首先可以考虑分运动为直线运动的情况如果物体受到恒力作用则往往将运动沿恒力方向和垂直恒力方向进行分解如在某一方向上有周期性运动特征的可以考虑分解为圆周运动和简谐运动学习必备 欢迎下载 ym=2r=2222Bqgm 第（3）问中将带电粒子的运动分
14、解为水平向左的匀速直线运动和初速向右的匀速圆周运动，并使匀速直线运动中粒子所受的洛伦兹力大小等于Eq-mg 所以v0=BqmgqE 而粒子在运动中恰好在圆周运动的最高点获得最大速率，此时两分运动速度相同：v m=2v0=2BqmgqE 5、可分解为一个直线运动和简谐运动的问题 【例 7】（2008 重庆）某实验小组拟用如题22 图 1 所示装置研究滑块的运动.实验器材有滑块、钩码、纸带、米尺、带滑轮的木板，以及由漏斗和细线组成的单摆等.实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向摆动，漏斗漏出的有色液体在纸带带下留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置.在题22图2
15、中，从 纸带可看出滑块的加速度和速度方向一致.用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有：、（写出 2个即可）.解析：本实验将测量匀变速运动加速度中的打点计时器换成了单摆，这样在纸带上形式的轨迹其实就是一个直线运动和简谐运动的合运动轨迹，只要利用单摆的周期性特点，对各纸带的运动是不难进行判断的。6、速度分解类问题【例 8】（2007 宁夏）倾斜雪道的长为 25 m，顶端高为 15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v08 m/s 飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为
16、质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数 0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g10 m/s2）解析：这是一道平抛运动问题，但与其他平抛问题有所 不同，本题还涉及到了物体垂直斜面方向上速度的损耗，不但 考查了平抛运动的水平和竖直方向分解，还要求学生能将平抛运动在沿斜面和垂直斜面方向进行分解，从而求出落到斜面上时运动员的速度。实际中有些平抛问题也不一定要水平竖直进行分解，有时从其他方向分解可能会使解题更为方便，例如本题中如果要求运动员在空中时离开斜面的最大高度，那对运动沿斜面分解15 25 是高考考查的重点综观近几年各地的高考试题考查这一思想方法的题目一般都是运动情景复
17、杂综合性强的题往往把多种场多种运动形式以及与生活有关的实际问题有机地结合对考生的空间想像能力物理过程和运动规律的综合分析能和圆周运动的合成问题直线运动和振动的合成问题速度分解类问题二利用运动合成和分解方法求解问题的基本思路处理复杂运动问题的关键是搞清物体的运动由哪些基本运动形式组成的高中物理涉及的基本运动主要有匀速直线运动一般将物体的运动分解到互相垂直的个方向上首先可以考虑分运动为直线运动的情况如果物体受到恒力作用则往往将运动沿恒力方向和垂直恒力方向进行分解如在某一方向上有周期性运动特征的可以考虑分解为圆周运动和简谐运动学习必备 欢迎下载 就会比较方便。四、对运动合成分解问题复习的思考 通过对
18、近年全国各地高考试卷的分析可以看出，高考对运动合成分解问题的考查主要以平抛运动、类平抛运动为主，这两类运动占运动合成分解问题的 70%以上，考查的方式主要为与能量动量结合的综合题，电磁场中带电粒子运动的综合题，或者与实际问题联系的综合题，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，因此在复习中我们不但要让学生掌握好平抛类平抛运动的基本知识和处理方法，在题目情景上也应该多考虑与其他知识的联系，与生活有关的实际问题有机地结合，这样才能提高学生解决这类问题的能力。另外，在近年高考卷中也出现了非类平抛问题，但仍然可以利用运动合成分解的思想进行求解，例
19、如上面例 5、例 6、例 7 中所涉及的问题，分别是直线运动与其他较为复杂运动的合成，这就提醒我们在复习运动合成分解这类问题时还是要引导学生学会分析物体的运动，只有将各个方向上的运动都分析清楚了，才能正确选择合适的规律进行求解。最后，对于运动的分解也可以打破常规，从其他角度其他方向进行分解，这样会更有利于学生对运动合成分解这一知识的理解和掌握，在碰到新问题时，才能想到更合理快捷的方法。对于速度的分解在近年高考中出现不多，但由于这类问题往往涉及能量的损失，涉及连接体问题之间的速度关系，因此出题的可能性也是有的，而且学生往往对合速度和分速度分不清，容易导致错误的分解，这也是我们在复习中应该注意的地
20、方。四、专题练习 1如图，在水平向右的匀强电场中以竖直和水平方向建立直角坐标系，一带负电的油滴从坐标原点以初速度v0向第一象限某方向抛出，当油滴运动到最高点A（图中未画出）时速度为vt，试从做功与能量转化角度分析此过程，下列说法正确的是（）A若vtv0，则重力和电场力都对油滴做正功引起油滴动能增大 B若vtv0，则油滴电势能的改变量大于油滴重力势能的改变量 C若vt=v0，则A点可能位于第一象限 D若vt=v0，则A点一定位于第二象限 2如图所示，小船从A码头出发，沿垂直河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v水=kx（2dx，k为常量），要使小
21、船能够到达距A正对岸为s的B码头，则（）Av船应为skd42 Bv船应为skd22 C渡河时间为kds4 D渡河时间为kds2 3一质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y 方向的分运动的描述正确的是（）A、匀速运动 B、先加速后减速 y x v0 E O xy0 是高考考查的重点综观近几年各地的高考试题考查这一思想方法的题目一般都是运动情景复杂综合性强的题往往把多种场多种运动形式以及与生活有关的实际问题有机地结合对考生的空间想像能力物理过程和运动规律的综合分析能和圆周运动的合成问题直线运动和振动的合成问题速度分解类问题二利用运动合成和分解方法求
22、解问题的基本思路处理复杂运动问题的关键是搞清物体的运动由哪些基本运动形式组成的高中物理涉及的基本运动主要有匀速直线运动一般将物体的运动分解到互相垂直的个方向上首先可以考虑分运动为直线运动的情况如果物体受到恒力作用则往往将运动沿恒力方向和垂直恒力方向进行分解如在某一方向上有周期性运动特征的可以考虑分解为圆周运动和简谐运动学习必备 欢迎下载 C、先减速后加速 D、先匀速后加速 4“飞蛾扑火”的原因是什么呢？在飞蛾亿万年的进化过程中，飞蛾靠自然光源（日光、月光或星光）指引飞行，进化出飞行时和光线成一定夹角的习性，即它在任何位置的前进方向与光线的夹角都是一个固定值，如图（甲）所示。于是当飞蛾离光源很近
23、时，它飞出的路线就不再是直线，而是一条不断折向光源的螺旋形路线，如图（乙）所示。若已知飞蛾的飞行速率恒定为v，飞蛾距火焰的初始距离为R，飞行时与光线所成的夹角为，则飞蛾经过_时间后扑火，该过程中飞蛾飞行的路程为_。5如图所示光滑圆弧A B在竖直面内，圆弧B处切线水平，AB两端的高度差为0.2m，B端高出水平地面0.8m，O点在 B点的正下方。将一滑块由 A端静止释放，落在水平面上的C点处，（1）求 OC长度（2）在 B端接一长为 1.0m 的木板 MN，滑块从 A端释放后刚好运动到 N 端停止，求木板与滑块的动摩擦因素。（3）若将木板右端截去长为L的一段，滑块从 A端释放后将滑离木板落在水平面
24、上的 P 点，要使落地点距 O点的距离最远，L应为多少？6 如图所示，光滑绝缘的圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平现有一带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点距离为 4R从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，结果小球在管中运动过程的速度逐渐减小小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点设小球运动过程带电量没有改变，重力加速度为 g，求：（1）所加的匀强电场的方向 （2）小球经过管口C处时对圆管的压力 O C B A R4R是高考考查的重点综观近几年各地的高考试题考查这一思想方法的题目一般都是运动情景复杂综合性强的题往往把多种场多种运动形
25、式以及与生活有关的实际问题有机地结合对考生的空间想像能力物理过程和运动规律的综合分析能和圆周运动的合成问题直线运动和振动的合成问题速度分解类问题二利用运动合成和分解方法求解问题的基本思路处理复杂运动问题的关键是搞清物体的运动由哪些基本运动形式组成的高中物理涉及的基本运动主要有匀速直线运动一般将物体的运动分解到互相垂直的个方向上首先可以考虑分运动为直线运动的情况如果物体受到恒力作用则往往将运动沿恒力方向和垂直恒力方向进行分解如在某一方向上有周期性运动特征的可以考虑分解为圆周运动和简谐运动学习必备 欢迎下载 7如图所示，在竖直平面内放置一长为 L 的薄玻璃管，在玻璃管的 a 端放置一个直径比玻璃管
26、直径略小的小球，小球带电荷量为q、质量为 m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为 B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为 mg/q。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度 v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管 b 端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电量保持不变，不计一切阻力。求：（1）小球从玻璃管 b 端滑出时速度大小；（2）从玻璃管进入磁场至小球从 b 端滑出的过程中，外力 F随时间 t 的变化关系。8从
27、阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有纪录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图所示，若在金属板上加一的交流电，电压变化规律为U=1000cos2 t V，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s 匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t=0 开始的 1s 内所纪录到的图形。答案：(1)BD (2)AC (3)C (4)cosvR ,cosR （5）0.8m，0.2，0.16m（6）匀强电场的方向向左上方
28、，与水平方向间的夹角 45 mgN3（方向向右）（7）mLBqvvvb0202，tmvqBF022（8）在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为 y=y1+y2=（L12+L2）eElm20=（L12+L2）L1U22dU0=0 20cos tm 可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅 0.20m、周期T=1s做简谐运动因为圆筒每秒转 2 周，故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，则 1s 内，在纸上的图形如图所示。L a b vE B K P A B D d U0 L1 L2 是高考考查的重点综观近几年各地的高考试题考查这一思想方法的题目一般都是运动情景复杂综合性
29、强的题往往把多种场多种运动形式以及与生活有关的实际问题有机地结合对考生的空间想像能力物理过程和运动规律的综合分析能和圆周运动的合成问题直线运动和振动的合成问题速度分解类问题二利用运动合成和分解方法求解问题的基本思路处理复杂运动问题的关键是搞清物体的运动由哪些基本运动形式组成的高中物理涉及的基本运动主要有匀速直线运动一般将物体的运动分解到互相垂直的个方向上首先可以考虑分运动为直线运动的情况如果物体受到恒力作用则往往将运动沿恒力方向和垂直恒力方向进行分解如在某一方向上有周期性运动特征的可以考虑分解为圆周运动和简谐运动学习必备 欢迎下载 是高考考查的重点综观近几年各地的高考试题考查这一思想方法的题目一般都是运动情景复杂综合性强的题往往把多种场多种运动形式以及与生活有关的实际问题有机地结合对考生的空间想像能力物理过程和运动规律的综合分析能和圆周运动的合成问题直线运动和振动的合成问题速度分解类问题二利用运动合成和分解方法求解问题的基本思路处理复杂运动问题的关键是搞清物体的运动由哪些基本运动形式组成的高中物理涉及的基本运动主要有匀速直线运动一般将物体的运动分解到互相垂直的个方向上首先可以考虑分运动为直线运动的情况如果物体受到恒力作用则往往将运动沿恒力方向和垂直恒力方向进行分解如在某一方向上有周期性运动特征的可以考虑分解为圆周运动和简谐运动