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1、学习好资料 欢迎下载 第四章证明与命题 一、教学目标：1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。4、会根据一些基本事实证明简单命题。5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。二、本章知识结构框架图：三、教学过程：（一）知识回顾 1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题分为真命题与假命题。2、说明一个命题是假命题,通常只用找出
2、一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。（二）说一说 1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？（）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；定义 命题 命题的结构 命题的真假 命题的表述 真假命题的判断 证明(固定格式)反证法 举反例 公理 定理 学习好资料 欢迎下载（）有两条边对应相等的两个三角形全等；（）作的平分线；（）若 则 a2=b2 （5）同位角相等吗?2.说出一个已学过定理:说出一个已学过公理:3、下列把命题改写成“如果，那么”的形式。并判断下列命题的真假.（1）不相等的角不可能是对顶角.（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）两个无理
3、数的乘积一定是无理数.（三）练一练 1.用反例证明下列命题是假命题：(1)若 x(-x)=0，则 x=0；(2)等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；(3)相等的角是内错角；（4）若 x2,则分式 有意义.（四）例题分析 例1 求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;(3)分析证明思路;42xx单情况下判断一个命题的真假理解反例的作用知道利用反例可证明一个命题是错误的了解证明的含义理解证明的必要性体会证明的过程要步步有据会根据一些基本事实证明简单命题通过实例体会反证法的含义了解反证法的基本步骤假真假命题的判断命
4、题的表述证明固定格公理定理式反证法举反例三教学过程一知识回顾一般地对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题分为真命题与假命题说明一个命题是假命题通常只用找出一个反例但要说明个角和夹边对应相等的三角是全等的三角学习好资料欢迎下载有两条边对应相等的两个三角形全等作的平分线若则同位角相等吗说出一个已学过定理说出一个已学过公理下列把命题改写成如果那么的形式并判断下列命题的真假不相学习好资料 欢迎下载(4)写出证明过程;例 2 已知：如图，ABC中,C=2B，BAD=DAC.求证：AB=AC+CD 还有其他方法吗？A A E B D C B D C (第三题)(第二题)例 3 已知：如图 D
5、,E 分别是 BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1,ECD的面积是ABC的面积的一半.求证：BE=3AE 例 4、已知：如图，直线 AB，CD，EF在同一平面内，且 AB EF，CD EF，求证：AB CD。证明：假设 AB CD,那么AB与 CD一定相交于一点 P AB EF，CD EF（已知）过点 P有两条直线AB，CD 都与直线 EF平行。这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。AB CD 不能成立。AB CD 单情况下判断一个命题的真假理解反例的作用知道利用反例可证明一个命题是错误的了解证明的含义理解证明的必要性体会证明的过程要步步有据会根据一些基
6、本事实证明简单命题通过实例体会反证法的含义了解反证法的基本步骤假真假命题的判断命题的表述证明固定格公理定理式反证法举反例三教学过程一知识回顾一般地对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题分为真命题与假命题说明一个命题是假命题通常只用找出一个反例但要说明个角和夹边对应相等的三角是全等的三角学习好资料欢迎下载有两条边对应相等的两个三角形全等作的平分线若则同位角相等吗说出一个已学过定理说出一个已学过公理下列把命题改写成如果那么的形式并判断下列命题的真假不相学习好资料 欢迎下载 反证法的一般步骤：1.反设（否定结论）；2.归谬（利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或
7、与已知条件矛盾）；3.写出结论（肯定原命题成立）。练习：如图,已知:AB=AE，BC=DE，B=E,AFCD于 F.求证:CF=DF.（五）小结：（六）作业布置 单情况下判断一个命题的真假理解反例的作用知道利用反例可证明一个命题是错误的了解证明的含义理解证明的必要性体会证明的过程要步步有据会根据一些基本事实证明简单命题通过实例体会反证法的含义了解反证法的基本步骤假真假命题的判断命题的表述证明固定格公理定理式反证法举反例三教学过程一知识回顾一般地对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题分为真命题与假命题说明一个命题是假命题通常只用找出一个反例但要说明个角和夹边对应相等的三角是全等的三角学习好资料欢迎下载有两条边对应相等的两个三角形全等作的平分线若则同位角相等吗说出一个已学过定理说出一个已学过公理下列把命题改写成如果那么的形式并判断下列命题的真假不相