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1、学习好资料 欢迎下载 第十八讲 电磁感应与力学规律的综合应用 高考试题回顾：1.（全国卷）18如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界 b 和下边界 d 水平。在竖直面内有一矩形金属统一加线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面 a 开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面 a、b 之间的距离。若线圈下边刚通过水平面 b、c（位于磁场中）和 d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为 Fb、Fc和 Fd，则 AFdFcFb B.Fc Fd Fb Fd D.Fc Fb Fd【答案】D【解析】线圈从 a 运动到 b 做自由落体运动，在 b 点开始
2、进入磁场受到安培力作用 Fb，由于线圈线圈上下边的距离很短，进入磁场的过程时间很短，进入磁场后，由于磁通量不变，无感应电流产生，不受安培力作用，在 c 处 Fc=0，但线圈在磁场中受重力作用，做加速运动，出磁场的过程在 d 处受到的安培力比 b 处必然大。故选项 D 正确。2.（上海物理）32如图，宽度为 L0.5m 的光滑金属框架 MNPQ 固定于水平面内，并处在磁感应强度大小 B0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m0.1kg，电阻可忽略的金属棒 ab 放置在框架上，并与框架接触良好。以 P 为坐标原点，PQ 方向为 x 轴正方向建立坐标。金属棒从 x01 m
3、处以v02m/s 的初速度，沿 x 轴负方向做 a2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒 ab 运动 0.5 m，框架产生的焦耳热 Q；（2）框架中 aNPb 部分的电阻 R随金属棒 ab 的位置 x 变化的函数关系；（3）为求金属棒 ab 沿 x 轴负方向运动 0.4s 过程中通过 ab的电量 q，某同学解法为：先算出经过 0.4s 金属棒的运动距离 s，以及 0.4s 时回路内的电阻R，然后代入 qR BLsR 求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。【答案】（1）0.1J （2）R=0.4 x（3）错误 0.4c【解析】（1）金属棒仅受安
4、培力作用，其大小 Fma0.2N，金属棒运动 0.5m，框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以 QFs0.1J，（2）金属棒所受安培力为 FBIL，IER BLvR，FB2L2vR ma，由于棒做匀减速运动，v v022a（x0 x），所以 RB2L2ma v022a（x0 x）0.4 x（SI），（3）错误之处是把 0.4s 时回路内的电阻 R代入 qBLsR 进行计算，正确解法是 qIt，因为FBILma，qmatBL 0.4C。3.（安徽卷）20如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（为细导
5、线）。两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈、落a b c d 学习好资料 欢迎下载 地时的速度大小分别为 v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力，则 Av1 v2，Q1 Q2 Bv1=v2，Q1=Q2 Cv1 Q2 Dv1=v2，Q1 Q2【答案】D【解析】由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度 v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力2 2B l vFR，又4lRS（为材料的电阻率，l为线圈的边长，S 为单匝导线横截面积），所以安培力24B
6、lvSF，此时加速度Fagm，且04mSl(0为材料的密度)，所以加速度2016B vag 是定值，线圈和同步运动，落地速度相等 v1=v2。由能量守恒可得：21()2Qmg hHmv，(H 是磁场区域的高度)，为细导线 m 小，产生的热量小，所以 Q1 Q2。正确选项 D。4、（江苏卷）13如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 L,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为 m、有效电阻为 R 的导体棒在距磁场上边界 h 处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求
7、：（1）磁感应强度的大小 B；（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小 v；（3）流经电流表电流的最大值 Im【答案】（1）mgIl （2）2I Rmg（3）2mgghIR【解析】（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动BIlmg 解得：B=mgIl （2）感应电动势 EBlv 感应电流 EIR 由解得2I Rvmg（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为 vm h 场磁感应强度方向水平且垂直于纸面向里磁场上边界和下边界水平在竖直面内有一矩形金属统一加线圈线圈上下边的距离很短下边水平线圈从水平面开始下落已知磁场上下边界之间的距离大于水平面之间的距离若线圈下边刚通过水磁场受到安培力作用由于线圈
8、线圈上下边的距离很短进入磁场的过程时间很短进入磁场后由于磁通量不变无感应电流产生不受安培力作用在处但线圈在磁场中受重力作用做加速运动出磁场的过程在处受到的安培力比处必然大选项正电阻非均匀分布将质量电阻可忽略的金属棒放置在框架上并与框架接触良好以为坐标原点方向为轴正方向建立坐标金属棒从处以的初速度沿轴负方向做的匀减速直线运动运动中金属棒仅受安培力作用求金属棒运动框架产生的焦耳热学习好资料 欢迎下载 机械能守恒 212mmvmgh 感应电动势的最大值 mmEBlv 感应电流的最大值 mmEIR 解得：2mmgghIIR 应用规律方法：一、电磁感应中的动力学问题 这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但
9、解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：例 1、如图所示，AB、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 L，导轨平面与水平面的夹角为 ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为 B，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为 m、垂直于导轨放置的金属棒 ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中 ab 棒的最大速度。已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻都不计。解析：ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力 mg，支持力FN、摩擦力 Ff和安培力
10、F安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是aFIEv安（为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到 a=0 时，其速度即增到最大 v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以 vm匀速下滑 ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：E=BLv 闭合电路 AC ba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律：I=E/R 据右手定则可判定感应电流方向为 aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力 F安方向如图示，其大小为：F安=BIL 取平行和垂直导轨的两个方向对 ab 所受的力进行正交分解，应有：FN=mgcos Ff=mg cos 由可得RvLBF22安 以 ab 为研究
11、对象，根据牛顿第二定律应有：mgsin mg cos-RvLB22=ma ab 做加速度减小的变加速运动，当 a=0 时速度达最大 因此，ab 达到 vm时应有：F=BIL 界状态 v与a方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力 运动导体所受的安培力 感应电流 确定电源（E，r）rREI场磁感应强度方向水平且垂直于纸面向里磁场上边界和下边界水平在竖直面内有一矩形金属统一加线圈线圈上下边的距离很短下边水平线圈从水平面开始下落已知磁场上下边界之间的距离大于水平面之间的距离若线圈下边刚通过水磁场受到安培力作用由于线圈线圈上下边的距离很短进入磁场的过程时间很短进入磁场后由于磁通量不变无
12、感应电流产生不受安培力作用在处但线圈在磁场中受重力作用做加速运动出磁场的过程在处受到的安培力比处必然大选项正电阻非均匀分布将质量电阻可忽略的金属棒放置在框架上并与框架接触良好以为坐标原点方向为轴正方向建立坐标金属棒从处以的初速度沿轴负方向做的匀减速直线运动运动中金属棒仅受安培力作用求金属棒运动框架产生的焦耳热学习好资料 欢迎下载 mgsin mg cos-RvLB22=0 由式可解得22cossinLBRmgvm 注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量方面来解决问题。（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物
13、体受力图。例 2、（2008 北京）均匀导线制成的单位正方形闭合线框 abcd，每边长为 L，总电阻为 R，总质量为 m。将其置于磁感强度为 B的水平匀强磁场上方 h 处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且 cd 边始终与水平的磁场边界平行。当 cd 边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求 cd 两点间的电势差大小;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度 h 所应满足的条件。解析：（1）cd 边刚进入磁场时，线框速度 v=2gh(2)此时线框中电流 I=ER cd 两点间的电势差 U=I(34R)=324Blgh(3)安培力 F=BIL=
14、222B LghR 根据牛顿第二定律 mg-F=ma,由 a=0 解得下落高度满足 h=22442m gRB L 二、电磁感应中的能量问题 无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的
15、能；然后利用能量守恒列出方程求解。例 3、两根相距 d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为 r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加 0.40m 的滑动过程中共产生的热量.解析：（1）当两金属杆都以速度 v 匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=
16、Bdv 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：rEEI221 因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为 F1=F2=IBd。v v 场磁感应强度方向水平且垂直于纸面向里磁场上边界和下边界水平在竖直面内有一矩形金属统一加线圈线圈上下边的距离很短下边水平线圈从水平面开始下落已知磁场上下边界之间的距离大于水平面之间的距离若线圈下边刚通过水磁场受到安培力作用由于线圈线圈上下边的距离很短进入磁场的过程时间很短进入磁场后由于磁通量不变无感应电流产生不受安培力作用在处但线圈在磁场中受重力作用做加速运动出磁场的过程在处受到的安培力比处必然大选项正电阻非均匀分布将质量电阻可忽略的金属棒放置在框
17、架上并与框架接触良好以为坐标原点方向为轴正方向建立坐标金属棒从处以的初速度沿轴负方向做的匀减速直线运动运动中金属棒仅受安培力作用求金属棒运动框架产生的焦耳热学习好资料 欢迎下载 由以上各式并代入数据得22221102.3rvdBFFN（2）设两金属杆之间增加的距离为L，则两金属杆共产生的热量为vLrIQ222，代入数据得 Q=1.28 10-2J.例 4、（2004 年全国理综卷）图中 a1b1c1d1和 a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与 a2b2段是竖直的，距离为 l1；c1d1段与
18、c2d2段也是竖直的，距离为 l2。x1 y1与 x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和 m1和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R。F 为作用于金属杆 x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解析：设杆向上的速度为 v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小vllBE)(12 回路中的电流 REI 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆 x1y1的安培力
19、为 IBlf11 方向向上，作用于杆 x2y2的安培力为 IBlf22 方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有02121ffgmgmF 解以上各式得 )()(1221llBgmmFI RllBgmmFv212221)()(作用于两杆的重力的功率的大小 gvmmP)(21 电阻上的热功率 RIQ2 由式，可得 gmmRllBgmmFP)()()(21212221 RllBgmmFQ21221)()(能力强化训练 1如图甲所示是一种自行车上照明用的车头灯，图乙是这种车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮电枢线圈绕在固定的 U形铁芯上，自行车车轮转动时
20、，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交变电流，给车头灯供电 已 知 自 行 车 车 轮 半 径35rcm，摩 擦 小 轮 半 径00.10rcm，线圈有 n=800 匝，线圈横截面积 S=20cm2，总电阻R1=40,旋转磁极的磁感应强度B=0.010T，车头灯电阻 R2=10.当车轮转动的角速度=8rad/s场磁感应强度方向水平且垂直于纸面向里磁场上边界和下边界水平在竖直面内有一矩形金属统一加线圈线圈上下边的距离很短下边水平线圈从水平面开始下落已知磁场上下边界之间的距离大于水平面之间的距离若线圈下边刚通过水磁场受到安培力作用由于线圈线圈上下边的距离很短进入磁场的过程时间很短进入磁场后
21、由于磁通量不变无感应电流产生不受安培力作用在处但线圈在磁场中受重力作用做加速运动出磁场的过程在处受到的安培力比处必然大选项正电阻非均匀分布将质量电阻可忽略的金属棒放置在框架上并与框架接触良好以为坐标原点方向为轴正方向建立坐标金属棒从处以的初速度沿轴负方向做的匀减速直线运动运动中金属棒仅受安培力作用求金属棒运动框架产生的焦耳热学习好资料 欢迎下载 时，求：（1）发电机磁极转动的角速度；（2）车头灯中电流的有效值 2（16 分）如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线 MN 下面的空间存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），磁场方向垂直纸面向里导轨上端跨接一定值电阻
22、R，质量为 m 的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨和金属棒的电阻不计，将导轨从 O 处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为 v，到达 P 处时速度为 v/2，O 点和 P 点到 MN 的距离相等，求：（1）求金属棒在磁场中所受安培力 F1的大小；（2）若已知磁场上边缘（紧靠 MN）的磁感应强度为 B0，求 P 处 磁感应强度 BP；（3）在金属棒运动到 P 处的过程中，电阻上共产生多少热量？3如图所示为检测某传感器的电路图，传感器上标有“3V 0.9W”的字样（传感器可看作一个纯电阻），滑动变阻器 R0上标有“10 1A”的字样，电流表的量程为 0.6A
23、，电压表的量程为 3V （1）根据传感器上的标注，计算该传感器的电阻和 额定电流 （2）若电路各元件均完好，检测时，为了确保电路 各部分的安全，在 a、b 之间所加的电源电压的 最大值是多少？（3）根据技术资料可知，如果传感器的电阻变化超过 1，则该传感器就失去了作用实际检测时，将一个电压恒定的电压加在图中 a、b 之间（该电源电压小于上述所求电压的最大值），闭合开关 S，通过调节 R0来改变电路中的电流和 R0两端的电压检测记录如下：电压表示数 U/V 电流表示数 I/A 第一次 1.48 0.16 第二次 0.91 0.22 若不计检测电路对传感器电阻的影响，通过计算分析，你认为这个传感器
24、是否仍可使用？此时 a、b 所加的电压是多少？4如图（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场已知线圈的匝数 n=100 匝，电阻 r=10，所围成矩形的面积 S=0040m2，小灯泡的电阻 R=90，磁场的磁感应强度随按如图（乙）所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为tTTSnBem2cos2，其中 Bm为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期不计场磁感应强度方向水平且垂直于纸面向里磁场上边界和下边界水平在竖直面内有一矩形金属统一加线圈线圈上下边的距离很短下边水平线圈从水平面开始下落已知磁场上下边界
25、之间的距离大于水平面之间的距离若线圈下边刚通过水磁场受到安培力作用由于线圈线圈上下边的距离很短进入磁场的过程时间很短进入磁场后由于磁通量不变无感应电流产生不受安培力作用在处但线圈在磁场中受重力作用做加速运动出磁场的过程在处受到的安培力比处必然大选项正电阻非均匀分布将质量电阻可忽略的金属棒放置在框架上并与框架接触良好以为坐标原点方向为轴正方向建立坐标金属棒从处以的初速度沿轴负方向做的匀减速直线运动运动中金属棒仅受安培力作用求金属棒运动框架产生的焦耳热学习好资料 欢迎下载 灯丝电阻随温度的变化，求：（1）线圈中产生感应电动势的最大值 （2）小灯泡消耗的电功率 （3）在磁感强度变化的 04T的时间内
26、，通过小灯泡的电荷量 答案：1解析：（1）磁极与摩擦小轮之间转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对运动，因此有rr00，（2 分）28000rrrad/s（2 分）（2）摩擦小轮带动磁极转动，线圈产生的感应电动势的最大值为SnBEm0（3分）代入数据得，mE=4.48V（2 分）感应电动势的有效值2.32mEEV（3 分）通过灯炮的电流有效值10402.321RREI=64mA（2 分）2解析：（1）从 OMN 过程中棒做自由落体，ghv22（2 分）从 MNP 的过程中做匀减速运动，故 F1大小不变，RvLBRLvBLBLIBFMN2200001（4 分）又RvLBRLvBLB
27、LIBFPPPPP22/221（4 分）所以02BBP（2 分）（3）棒从 MNP 过程中产生热量22287)2(2121mvvmmvmghQ（4 分）3解析：（1）传感器的电阻9.0/3/22传传传PUR=10（1 分）传感器的额定电流传传传UPI/=0.9/3=0.3A（1 分）（2）要求电路各部分安全，则要求电路的最大电流3.0传IIA（2 分）此时电源电压最大值0UUUm传，传U为传感器的额定电压，U0为 R0调至最大值 R0m=10时 R0两端的电压，即3103.000mRIU传V，（2 分）电源电压最大值6330UUUm传V（2 分）（3）设实际检测时加在 a、b 间的电压为 U，
28、传感器的实际电阻为传R，根据第一次实验记录数据有：场磁感应强度方向水平且垂直于纸面向里磁场上边界和下边界水平在竖直面内有一矩形金属统一加线圈线圈上下边的距离很短下边水平线圈从水平面开始下落已知磁场上下边界之间的距离大于水平面之间的距离若线圈下边刚通过水磁场受到安培力作用由于线圈线圈上下边的距离很短进入磁场的过程时间很短进入磁场后由于磁通量不变无感应电流产生不受安培力作用在处但线圈在磁场中受重力作用做加速运动出磁场的过程在处受到的安培力比处必然大选项正电阻非均匀分布将质量电阻可忽略的金属棒放置在框架上并与框架接触良好以为坐标原点方向为轴正方向建立坐标金属棒从处以的初速度沿轴负方向做的匀减速直线运
29、动运动中金属棒仅受安培力作用求金属棒运动框架产生的焦耳热学习好资料 欢迎下载 48.116.0传RU（2 分）根据第二次记录数据有91.022.0传RU（2 分）解得，5.9传R，U=3V（1 分）传感器的电阻变化为5.0传传RRR1（1 分）所以此传感器仍可使用（2 分）4解析：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为 T=3.14 102s（2 分）所以线圈中感应电动势的最大值为VTSnBEmm0.8/2（2 分）（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为ArREImm80.0（2 分）通过小灯泡电流的有效值为AIIm240.0
30、2/，（2 分）小灯泡消耗的电功率为 P=I2R=2.88W（2 分）（3）在磁感应强度变化的 11/4 周期内，线圈中感应电动势的平均值tBnSE（2 分）通过灯泡的平均电流trRBnSrREI)(（2 分）通过灯泡的电荷量.100.43CrRBnStIQ（2 分）场磁感应强度方向水平且垂直于纸面向里磁场上边界和下边界水平在竖直面内有一矩形金属统一加线圈线圈上下边的距离很短下边水平线圈从水平面开始下落已知磁场上下边界之间的距离大于水平面之间的距离若线圈下边刚通过水磁场受到安培力作用由于线圈线圈上下边的距离很短进入磁场的过程时间很短进入磁场后由于磁通量不变无感应电流产生不受安培力作用在处但线圈在磁场中受重力作用做加速运动出磁场的过程在处受到的安培力比处必然大选项正电阻非均匀分布将质量电阻可忽略的金属棒放置在框架上并与框架接触良好以为坐标原点方向为轴正方向建立坐标金属棒从处以的初速度沿轴负方向做的匀减速直线运动运动中金属棒仅受安培力作用求金属棒运动框架产生的焦耳热