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1、初中精品资料 欢迎下载 初二下学期数学期末复习串讲 考试范围 第十六章 分式（分式方程部分）第十七章 反比例函数 第十八章 勾股定理 第十九章 四边形 第二十章 数据的分析 第十六章 分式（分式方程部分）一、本单元 知识结构图：二、例题与习题：1式子23471 53,2823xbxxyxyxa中是分式的有_个。1.当x_时，分式13x有意义；函数23xyx中x的取值范围是_ 2.若xyyxyx，则用含x的式子表示y为_ 3.将xyxy的x、y都扩大 5 倍，则分式的值_倍。化简ababab=_ 4.211(1)()52 _;201232()()()223=_ 5.11,121,112xxxxx
2、的最简公分母是_;2312121,425yyy的呢？_ 6.化简11()22xyxyxxyx=_；2222()xyxyxyyx=_ 7.已知xxxx8,0872则_;已知xyyxxyyx2222,23则=_ 8.已知113,xy 则55xxyyxxyy=_;已知411yx,则yxyxxyyx2322=_ 9.解方程：（1）12211xxx （2）65327621xxxxxxxx 10.若分式9432xx的值是正数，则x的取值范围是_ 11.若aaa1)1141(的值是正整数，则整数a等于_ 12.1 31kkx无解，k的值是_;3601(1)xkxxx x有解，k取值范围是_ 13.甲、乙两人
3、分别从两地同时出发，若相向而行，则 a 小时相遇；若同向而行，则 b 小时甲追上乙，则实际问题 实 际 问 题 的 解 分式方程 整式方程 分式方程的解 整式方程的解 列方程 去分母 解整式方程 检验 目标 目标 初中精品资料 欢迎下载 甲的速度是乙的速度的_倍。14、解方程：（1）233xx （2）1222xxx （3）263111xx （4）012142xx 15、20XX 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30 千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两
4、种车的速度。16、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？10某人往返于 A、B 两地，去时先步行 2 千米，再乘汽车行 10 千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰P 30 米 l 十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析第十六章分式分式方程部分一本单元知识结构图二例题与习题
5、式子中是分式的有个当时分式有意义函数中的取值范围是若则用含的式子表示为将的都扩大倍则分式的值倍化简的最等于无解的值是有解取值范围是甲乙两人分别从两地同时出发若相向而行则小时相遇若同向而行则小时甲追上乙则实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标初中精品远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走分钟后抢修车装载所需材料出发结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的倍求两种车的速度甲乙两同学玩托球赛跑游戏商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑绕过点跑回到起跑初中精品资料 欢迎下载 好相等.已知汽车每小时比这人步行多走 16 千米，步行又比骑车每小时少
6、走 8 千米.若来回完全乘汽车能节约多少时间？11某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天；（3）若甲、乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 第十七章 反比例函数 一、本章知识结构图：二、例题与习题：1下面的函数是反比例函数的是 （）A 13 xy Bxxy22 C 2xy Dx
7、y2 5某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p（Pa）与受力面积 S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为 p 实际应用 现实世界中的反比例关系 建立数学模型 反比例函数 反比例函数的图象和性质 十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析第十六章分式分式方程部分一本单元知识结构图二例题与习题式子中是分式的有个当时分式有意义函数中的取值范围是若则用含的式子表示为将的都扩大倍则分式的值倍化简的最等于无解的值是有解取值范围是甲乙两人分别从两地同时出发若相向而行则小时相遇若同向而行则小时甲追上乙则实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检
8、验目标目标初中精品远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走分钟后抢修车装载所需材料出发结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的倍求两种车的速度甲乙两同学玩托球赛跑游戏商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑绕过点跑回到起跑初中精品资料 欢迎下载 6点(231)Pm，在反比例函数1yx的图象上，则m 7.点（3，4）在反比例函数kyx的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（2，6）C.（2，6）D.（3，4）11在平面直角坐标系中，将点(5 3)P，向左平移 6 个单位，再向下平移 1 个单位，恰好在函数kyx的图象上，则此函数的图象分布在第 象限 12.对于反比例函数xky
9、2(0k)，下列说法不正确的是（）A.它的图象分布在第一、三象限 B.点（k，k）在它的图象上 C.它的图象是中心对称图形 D.每个象限内，y随x的增大而增大 14已知反比例函数 yx2k 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（）（A）k2 （B）k2 （C）k2 （D）k2 16.若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的值可以是（）A.-1 B.3 C.0 D.-3 18设反比例函数)0(kxky中，在每一象限内，y随x的增大而增大，则一次函数kkxy的图象不经过()(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 20若()A
10、ab，(2)B ac，两点均在函数1yx的图象上，且0a，则b与c的大小关系为（）Abc Bbc Cbc D无法判断 21已知点 A（3，y1），B（-2，y2），C（-6，y3）分别为函数xky（k0）的图象上的三个点则 y1、y2、y3的大小关系为 （用“”连接）22.在反比例函数12myx的图象上有两点 A11,x y，B22,xy，当120 xx 时，有12yy，则m的取值范围是（）A、0m B、0m C、12m D、12m 24 已知直线mxy 与双曲线xky 的一个交点 A的坐标为（-1，-2）则m=_；k=_；它们的另一个交点坐标是_ 28.函数1kyx的图象与直线yx没有交点，
11、那么 k的取值范围是（）A1k B1k C1k D1k 31已知反比例函数2yx，下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点(1 2)，By随x的增大而减少(第 15 题）1016S/m2p/PaAO第 34 题图-1 2-1 2 x y A B O 第 33 题图 十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析第十六章分式分式方程部分一本单元知识结构图二例题与习题式子中是分式的有个当时分式有意义函数中的取值范围是若则用含的式子表示为将的都扩大倍则分式的值倍化简的最等于无解的值是有解取值范围是甲乙两人分别从两地同时出发若相向而行则小时相遇若同向而行则小时甲追上乙则实际问题实际问题的解分式方程整式
12、方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标初中精品远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走分钟后抢修车装载所需材料出发结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的倍求两种车的速度甲乙两同学玩托球赛跑游戏商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑绕过点跑回到起跑初中精品资料 欢迎下载 C图象在第一、三象限内 D若1x，则2y 33如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是_ 34如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数xky 过点A，则K的值是（）A2 B-2 C4 D-4 36如图，若点A在反比例函数(0)kykx
13、的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为 3，则k 37在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是（）A B C D 42.已知反比例函数102)2(mxmy的图象，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.45.已知一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于 A（-6，-2）、B（4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？第36题十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析第十六章分式分式方程部分一本单元知识结构图二例题与习题式子中是分式的有个当时
14、分式有意义函数中的取值范围是若则用含的式子表示为将的都扩大倍则分式的值倍化简的最等于无解的值是有解取值范围是甲乙两人分别从两地同时出发若相向而行则小时相遇若同向而行则小时甲追上乙则实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标初中精品远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走分钟后抢修车装载所需材料出发结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的倍求两种车的速度甲乙两同学玩托球赛跑游戏商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑绕过点跑回到起跑初中精品资料 欢迎下载 46如图，直线 yx1 与双曲线x2y 交于 A、B 两点，其中 A点在第一象限C 为 x
15、轴正半轴上一点，且 SABC3(1)求 A、B、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点 P，使以 A、B、C、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 47为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为tay（a为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，
16、那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?51如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，5OB且点 B 横坐标是点 B 纵坐标的 2 倍（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A横坐标为m，ABO面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围 A O C x y B(第 46 题图)O x y A C D B（51 题图）十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析第十六章分式分式方程部分一本单元知识结构图二例题与习题式子中是分式的有个当时分式有意义函数中的取值范围是若
17、则用含的式子表示为将的都扩大倍则分式的值倍化简的最等于无解的值是有解取值范围是甲乙两人分别从两地同时出发若相向而行则小时相遇若同向而行则小时甲追上乙则实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标初中精品远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走分钟后抢修车装载所需材料出发结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的倍求两种车的速度甲乙两同学玩托球赛跑游戏商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑绕过点跑回到起跑初中精品资料 欢迎下载 第十八章 勾股定理 一、本章知识结构图：二、例题与习题：1.在ABC中,A=90,则下列式子中不成立的是（）.A.222A
18、CABBC B.222BCACAB C.222ACBCAB D.222ABBCAC.3ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（）实际问题（判定直角三角形）实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理 勾股定理的逆定理 十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析第十六章分式分式方程部分一本单元知识结构图二例题与习题式子中是分式的有个当时分式有意义函数中的取值范围是若则用含的式子表示为将的都扩大倍则分式的值倍化简的最等于无解的值是有解取值范围是甲乙两人分别从两地同时出发若相向而行则小时相遇若同向而行则小时甲追上乙则实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方
19、程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标初中精品远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走分钟后抢修车装载所需材料出发结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的倍求两种车的速度甲乙两同学玩托球赛跑游戏商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑绕过点跑回到起跑初中精品资料 欢迎下载（A）如果CB=A，则ABC 是直角三角形（B）如果 c2=b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90（C）如果（ca）（ca）=b2，则ABC 是直角三角形（D）如果A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形 4.适合下列条件的三角形 ABC 中，直角三角形的个数为（）.;51,41,31cbaa=b,A=45;A=3
20、2,B=58;a=7,b=24,c=25;a=2.5,b=2,c=3.A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 6利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 7图 7-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若6AC，5BC，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 7-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 12.直角三角形的两条直角边的长分别为 5，12，则其斜边上的高为（）.A.cm1380 B.13cm C.6cm D.cm1360 8 如图
21、，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为abc，；A BNEF，五点在同一直线上，则c （用含有ab，的代数式表示）13.边长为 a 的正三角形的面积等于_.14已知等边三角形ABC的边长为33，则ABC的周长是_，面积是_ 16如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，那么折痕 EF的长为_ 18如图，一束光线从 y 轴上点 A（0，1）发出，经过 x 轴上点 C 反射后，经过点 B（6，2），则光线从 A点到 B 点经过的路线的长度为 21如图，以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 A
22、BA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1，如此作下去，若 OAOB1，则第 nA B C 图 7-1 图 7-2 第 6 题图 B1B2A1AOB第 21 题图 C A F D B C 第 16 题图 E 第 18 题图 a D C B A M c N E F b G H（第 8 题）十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析第十六章分式分式方程部分一本单元知识结构图二例题与习题式子中是分式的有个当时分式有意义函数中的取值范围是若则用含的式子表示为将的都扩大倍则分式的值倍化简的最等于无解的值是有解取值范围是甲乙两人分别从两地同时出发若相向而
23、行则小时相遇若同向而行则小时甲追上乙则实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标初中精品远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走分钟后抢修车装载所需材料出发结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的倍求两种车的速度甲乙两同学玩托球赛跑游戏商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑绕过点跑回到起跑初中精品资料 欢迎下载 个等腰直角三角形的面积 Sn_。26某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距 40 千米的 A、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在 A地北偏东 45、B 地北偏西 60 方向上有一牧民区 C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话
24、，立刻设计了两种救助方案，方案 I：从 A地开车沿公路到离牧民区 C 最近的 D 处，再开车穿越草地沿 DC 方向到牧民区 C方案 II：从 A地开车穿越草地沿 AC 方向到牧民区 C 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的 3 倍（1）求牧民区到公路的最短距离 CD（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由（结果精确到 0.1参考数据：3取 1.73，2取 1.41）28.一块四边形的草地ABCD,其中A=60,B=D=90,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积.30.在 ABC中，AB=15,AC=13,高 AD=12,求 ABC的周长。31在一
25、平直河岸l同侧有A B，两个村庄，A B，到l的距离分别是 3km 和 2km，kmABa(1)a 现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水 方案设计 A D 北 C 东 45 60 第 26 题图 第 28 题 十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析第十六章分式分式方程部分一本单元知识结构图二例题与习题式子中是分式的有个当时分式有意义函数中的取值范围是若则用含的式子表示为将的都扩大倍则分式的值倍化简的最等于无解的值是有解取值范围是甲乙两人分别从两地同时出发若相向而行则小时相遇若同向而行则小时甲追上乙则实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母
26、解整式方程检验目标目标初中精品远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走分钟后抢修车装载所需材料出发结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的倍求两种车的速度甲乙两同学玩托球赛跑游戏商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑绕过点跑回到起跑初中精品资料 欢迎下载 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 13-1 是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d，且1(km)dPBBA（其中BPl于点P）；图 13-2 是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d，且2(km)dPAPB（其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P）观察计算（1）在方案一中，1d km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，
27、组长小宇为了计算2d的长，作了如图 31-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d km（用含a的式子表示）探索归纳（1）当4a 时，比较大小：12_dd（填“”、“”或“”）；当6a 时，比较大小：12_dd（填“”、“”或“”）；（2）请你参考右边方框中 的方法指导，就a（当1a 时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？【练习】1.若三角形三边长是：3,2,1；51,41,31；2225,4,3；9，40，41；122,2,122nnnn；1)(),(2,1)(22nmnmnm；构成直角三角形的有_ 2.(1)填入勾股数：6，8，_；11，_，_。
28、(2)填入三角形的边长：6，8，_;直角三角形的两边为 3，4，其第三边的平方为_.3.在ABC 中，:1:1:2a b c ，则ABC 是_三角形。4.在 RtABC 中，221,1,2ABnBCnACn，则A+B=_.5.命题“邻补角的两条角平分线互相垂直”的逆命题是_.6.若三角形的三边长分别是1,2,3xxx，当x=_时，此三角形是直角三角形。7CD 是 RtABC 斜边上的高，若 AB=1，AC：BC=4：1，则 CD 的长是_.A B P l l A B P A C 图 31-1 图 31-2 l A B P A C 图 31-3 K 方法指导 当不易直接比较两个正数m与n的大小时
29、，可以对它们的平方进行比较：2()()mnmn mn，0mn，22()mn与()mn的符号相同 当220mn时，0mn，即mn；当220mn时，0mn，即mn；当220mn时，0mn，即mn；十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析第十六章分式分式方程部分一本单元知识结构图二例题与习题式子中是分式的有个当时分式有意义函数中的取值范围是若则用含的式子表示为将的都扩大倍则分式的值倍化简的最等于无解的值是有解取值范围是甲乙两人分别从两地同时出发若相向而行则小时相遇若同向而行则小时甲追上乙则实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标初中精品远的
30、郊区进行抢修维修工骑摩托车先走分钟后抢修车装载所需材料出发结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的倍求两种车的速度甲乙两同学玩托球赛跑游戏商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑绕过点跑回到起跑初中精品资料 欢迎下载 8.在ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长是_ 9.在ABC 中，B=30，AB=2，AC=2，则BAC=_ 10 一个长 12cm，宽 4cm，高 3cm 的长方形铁盒能放进的笔直木棒最长为_cm。11.RtABC 的斜边长 2，周长为62，则ABCS=_ 12.ABC 的周长是 123，一边长 33，其他两边的差是3，则ABCS=_ 13.
31、如图，在直线l上摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是4321,SSSS,则4321SSSS=_ 14.如图，三个外径都是 1m 的圆球叠在一起，求高度 h。十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析第十六章分式分式方程部分一本单元知识结构图二例题与习题式子中是分式的有个当时分式有意义函数中的取值范围是若则用含的式子表示为将的都扩大倍则分式的值倍化简的最等于无解的值是有解取值范围是甲乙两人分别从两地同时出发若相向而行则小时相遇若同向而行则小时甲追上乙则实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标初中精品远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走分钟后抢修车装载所需材料出发结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的倍求两种车的速度甲乙两同学玩托球赛跑游戏商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑绕过点跑回到起跑