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1、精心整理 精心整理 八年级数学上尖子生全等三角形及轴对称提优试题及详细解析 一选择题（共 1小题）1如图，RtACB 中，ACB=90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PFAD 交BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：APB=135；BF=BA；PH=PD；连接CP，CP 平分ACB，其中正确的是（）A B C D 二解答题（共 8小题）2如图（1），点 O 是等边ABC 内一点，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 60 得ADC，连接 OD （1）求证：DOA 是等边三角形；（2）如图（2），当AOB=150 时，判断COD 的形状，并说明理由；（3）
2、如图（3），当AOB=110 时，探究：当COB 为多少度时，COD 是等腰三角形 3如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点 O 是 AD，BC 的交点，点 E 是 AB 的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给予证明 4在ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B，C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连结 CE（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，如果BAC=90，则BCE=（2）设BAC=，BCE=如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动时，之间有怎样的
3、数量关系？请说明理由 当点 D 在直线 BC 上移动时，之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论 5如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点E在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证：MEBC 6如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点 E 从 D 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DA 向点 A 匀速移动，点 F从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度沿 C
4、BC 作匀速移动，点 G 从点 B 出发沿 BD 向点 D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动 精心整理 精心整理（1）试证明：ADBC（2）在移动过程中，小明发现当点 G 的运动速度取某个值时，有DEG 与BFG 全等的情况出现，请你探究当点 G 的运动速度取哪些值时，DEG 与BFG 全等 7如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，PCQ=45，把PCQ 绕点 C 旋转，在整个旋转过程中，过点 A 作 ADCP，垂足为 D，直线 AD 交 CQ 于 E（1）如图，当PCQ 在ACB 内部时，求证：AD+BE=DE；（2）如图，当 CQ 在ACB 外
5、部时，求证：ADBE=DE；（3）在（1）的条件下，若 CD=18，SBCE=2SACD，求 AE 的长（直接写结果）8已知ABC，分别以 AB、AC 为边作ABD 和ACE，且 AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接 DC 与 BE，G、F 分别是 DC 与 BE 的中点（1）如图 1，DG BF（用、或=填空）（2）如图 2，连接 AG，判断AFG 的形状，并说明理由；（3）如图 3，若DAB=100，则AFG=；（4）在图 3 中，若DAB=，AFG=，直接写出 与 的关系 9ABC 中，射线 AD 平分BAC，AD 交边 BC 于 E 点（1）如图 1，若 AB=AC，BAC=9
6、0，则 ；（2）如图 2，若 ABAC，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，若 ABAC，BAC=BDC=90，ABD 为锐角，DHAB 于 H，则线段 AB、AC、BH 之间的数量关系是 ，并证明 2018年 10月 03日陆枳彤的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 1小题）1如图，RtACB 中，ACB=90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PFAD 交BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：APB=135；BF=BA；PH=PD；连接CP，CP 平分ACB，其中正确的是（）A B C D【
7、解答】解：在ABC 中，ACB=90，BAC+ABC=90，又AD、BE 分别平分BAC、ABC，员非常担忧大家经常讨论的话题诸多直接指向了维系物业服务企业基本生存问题笔者认为只有抓住构建完善的物业管理市场这个核心命题才能找到解决行业的基本生存和发展困境的出路一市场参与者半生半熟的不平衡长期以来社会物业管理消费念不强使得物业管理市场成为了一个企业组织发达而业主组织虚弱业主对等化市场意识淡薄的市场这样的市场必然存在着许多靠企业组织力量难以完成的结构性问题一是市场本身所具有的内部调节功能难以发挥即物业些公益事业单位的职责业主主体往往被异化为维权组织和政府综合治理稳定对象因此在实践中物业管理行业成为
8、所有服务行业中最容易被社会有关方面横加义务和责任的行业我们看到很多这样的案例政府主管部门或行业协会通常会精心整理 精心整理 BAD+ABE=（BAC+ABC）=45，APB=135，故正确 BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确 在APH 和FPD 中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，PH=PD，故正确 ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，点 P 到 AB、AC 的距离相等，点 P 到 AB、BC 的距离相等，点 P 到 B
9、C、AC 的距离相等，点 P 在ACB 的平分线上，CP 平分ACB，故正确 故选：D 二解答题（共 8小题）2如图（1），点 O 是等边ABC 内一点，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 60 得ADC，连接 OD （1）求证：DOA 是等边三角形；（2）如图（2），当AOB=150 时，判断COD 的形状，并说明理由；（3）如图（3），当AOB=110 时，探究：当COB 为多少度时，COD 是等腰三角形【解答】（1）证明：AOB 绕点 A 逆时针旋转 60 得ADC，AO=AD，OAD=60，DOA 为等边三角形；（2）解：COD 为直角三角形理由如下：AOB 绕点 A 逆时针旋转 60 得
10、ADC，ADC=AOB=150，员非常担忧大家经常讨论的话题诸多直接指向了维系物业服务企业基本生存问题笔者认为只有抓住构建完善的物业管理市场这个核心命题才能找到解决行业的基本生存和发展困境的出路一市场参与者半生半熟的不平衡长期以来社会物业管理消费念不强使得物业管理市场成为了一个企业组织发达而业主组织虚弱业主对等化市场意识淡薄的市场这样的市场必然存在着许多靠企业组织力量难以完成的结构性问题一是市场本身所具有的内部调节功能难以发挥即物业些公益事业单位的职责业主主体往往被异化为维权组织和政府综合治理稳定对象因此在实践中物业管理行业成为所有服务行业中最容易被社会有关方面横加义务和责任的行业我们看到很多
11、这样的案例政府主管部门或行业协会通常会精心整理 精心整理 DOA 为等边三角形，ADO=60，ODC=ADCADO=150 60=90，COD 为直角三角形；（3）解：DOA 为等边三角形，AOD=60，ADC=AOB=110，ADO=60，ODC=ADCADO=110 60=50，当 OD=OC 时，OCD=ODC=50，则DOC=180 50 50=80，所以BOC=360 AOBAODDOC=360 110 60 80=110；当 CO=CD 时，DOC=OCD=50，所以BOC=360 AOBAODDOC=360 11060 50=140；当 DO=DC 时，DOC=DCO，则DOC=
12、（180 50）=65，所以BOC=360 AOBAODDOC=360 110 60 65=125；综上所述，当COB 为 110 或 125 或 140 时，COD 是等腰三角形 3如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点 O 是 AD，BC 的交点，点 E 是 AB 的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给予证明【解答】解：（1）ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；（2）OEAB理由如下：在 RtABC 和 RtBAD 中，ABCBAD（SAS），DAB=CBA，OA=OB，点 E 是 AB 的中点，OEAB 4在ABC 中，
13、AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B，C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连结 CE 员非常担忧大家经常讨论的话题诸多直接指向了维系物业服务企业基本生存问题笔者认为只有抓住构建完善的物业管理市场这个核心命题才能找到解决行业的基本生存和发展困境的出路一市场参与者半生半熟的不平衡长期以来社会物业管理消费念不强使得物业管理市场成为了一个企业组织发达而业主组织虚弱业主对等化市场意识淡薄的市场这样的市场必然存在着许多靠企业组织力量难以完成的结构性问题一是市场本身所具有的内部调节功能难以发挥即物业些公益事业单位的职责业主主体往往被异化为维权组
14、织和政府综合治理稳定对象因此在实践中物业管理行业成为所有服务行业中最容易被社会有关方面横加义务和责任的行业我们看到很多这样的案例政府主管部门或行业协会通常会精心整理 精心整理（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，如果BAC=90，则BCE=90 （2）设BAC=，BCE=如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由 当点 D 在直线 BC 上移动时，之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论【解答】解：（1）DAE=BAC，BAC=BAD+DAC=EAC+DAC；CAE=BAD；在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS）；B=A
15、CE；BCE=BCA+ACE=BCA+B=180 BAC=90；故答案为 90；（2）由（1）中可知=180，、存在的数量关系为 +=18 0；当点 D 在射线 BC 上时，如图 1，同（1）的方法即可得出，ABDACE（SAS）；ABD=ACE，=BCE=ACB+ACE=ACB+ABD=180 BAC=180 ，+=180；当点 D 在射线 BC 的反向延长线上时，如图 2，同（1）的方法即可得出，ABDACE（SAS）；ABD=ACE，=BCE=ACEACB=ABDACB=BAC=，=5如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点E在A
16、BC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证：MEBC【解答】证明：（1）BAC=90，AFAE，员非常担忧大家经常讨论的话题诸多直接指向了维系物业服务企业基本生存问题笔者认为只有抓住构建完善的物业管理市场这个核心命题才能找到解决行业的基本生存和发展困境的出路一市场参与者半生半熟的不平衡长期以来社会物业管理消费念不强使得物业管理市场成为了一个企业组织发达而业主组织虚弱业主对等化市场意识淡薄的市场这样的市场必然存在着许多靠企业组织力量难以完成的结构性问题一是市场本身所具有的内部调节
17、功能难以发挥即物业些公益事业单位的职责业主主体往往被异化为维权组织和政府综合治理稳定对象因此在实践中物业管理行业成为所有服务行业中最容易被社会有关方面横加义务和责任的行业我们看到很多这样的案例政府主管部门或行业协会通常会精心整理 精心整理 1+EAC=90 2+EAC=90 1=2，又AB=AC，B=ACB=45，FCBC，FCA=90 ACB=90 45=45，B=FCA，在ABE 和ACF 中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如图，过点 E 作 EHAB 于 H，则BEH 是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE 平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=
18、2DE，HE=HM，HEM 是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC 6如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点 E 从 D 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DA 向点 A 匀速移动，点 F从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度沿 CBC 作匀速移动，点 G 从点 B 出发沿 BD 向点 D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动（1）试证明：ADBC（2）在移动过程中，小明发现当点 G 的运动速度取某个值时，有DEG 与BFG 全等的情况出现，请你探究当点 G 的运动速度取哪些值时，DEG 与BFG
19、 全等 员非常担忧大家经常讨论的话题诸多直接指向了维系物业服务企业基本生存问题笔者认为只有抓住构建完善的物业管理市场这个核心命题才能找到解决行业的基本生存和发展困境的出路一市场参与者半生半熟的不平衡长期以来社会物业管理消费念不强使得物业管理市场成为了一个企业组织发达而业主组织虚弱业主对等化市场意识淡薄的市场这样的市场必然存在着许多靠企业组织力量难以完成的结构性问题一是市场本身所具有的内部调节功能难以发挥即物业些公益事业单位的职责业主主体往往被异化为维权组织和政府综合治理稳定对象因此在实践中物业管理行业成为所有服务行业中最容易被社会有关方面横加义务和责任的行业我们看到很多这样的案例政府主管部门或
20、行业协会通常会精心整理 精心整理【解答】（1）证明：在ABD 和CDB 中，ABDCDB，ADB=CBD，ADBC；（2）解：设运动时间为 t，点 G 的运动速度为 v，当 0t时，若DEGBFG，则，v=3；若DEGBGF，则，（舍去）；当t时，若DEGBFG，则，v=；若DEGBGF，则，v=1 综上，点 G 的速度为 3 或或 1 7如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，PCQ=45，把PCQ 绕点 C 旋转，在整个旋转员非常担忧大家经常讨论的话题诸多直接指向了维系物业服务企业基本生存问题笔者认为只有抓住构建完善的物业管理市场这个核心命题才能找到解决行业的基本生存和发展困境的出路
21、一市场参与者半生半熟的不平衡长期以来社会物业管理消费念不强使得物业管理市场成为了一个企业组织发达而业主组织虚弱业主对等化市场意识淡薄的市场这样的市场必然存在着许多靠企业组织力量难以完成的结构性问题一是市场本身所具有的内部调节功能难以发挥即物业些公益事业单位的职责业主主体往往被异化为维权组织和政府综合治理稳定对象因此在实践中物业管理行业成为所有服务行业中最容易被社会有关方面横加义务和责任的行业我们看到很多这样的案例政府主管部门或行业协会通常会精心整理 精心整理 过程中，过点 A 作 ADCP，垂足为 D，直线 AD 交 CQ 于 E（1）如图，当PCQ 在ACB 内部时，求证：AD+BE=DE；
22、（2）如图，当 CQ 在ACB 外部时，求证：ADBE=DE；（3）在（1）的条件下，若 CD=18，SBCE=2SACD，求 AE 的长（直接写结果）【解答】解：（1）如图，延长 DA 到 F，使 DF=DE，CDAE，CE=CF，DCE=DCF=PCQ=45，ACD+ACF=DCF=45，又ACB=90，PCQ=45，ACD+BCE=90 45=45，ACF=BCE，在ACF 和BCE 中，ACFBCE（SAS），AF=BE，AD+BE=AD+AF=DF=DE，即 AD+BE=DE；（2）如图，在 AD 上截取 DF=DE，CDAE，CE=CF，DCE=DCF=PCQ=45，ECF=DCE
23、+DCF=90，BCE+BCF=ECF=90，又ACB=90，ACF+BCF=90，ACF=BCE，在ACF 和BCE 中，员非常担忧大家经常讨论的话题诸多直接指向了维系物业服务企业基本生存问题笔者认为只有抓住构建完善的物业管理市场这个核心命题才能找到解决行业的基本生存和发展困境的出路一市场参与者半生半熟的不平衡长期以来社会物业管理消费念不强使得物业管理市场成为了一个企业组织发达而业主组织虚弱业主对等化市场意识淡薄的市场这样的市场必然存在着许多靠企业组织力量难以完成的结构性问题一是市场本身所具有的内部调节功能难以发挥即物业些公益事业单位的职责业主主体往往被异化为维权组织和政府综合治理稳定对象因
24、此在实践中物业管理行业成为所有服务行业中最容易被社会有关方面横加义务和责任的行业我们看到很多这样的案例政府主管部门或行业协会通常会精心整理 精心整理，ACFBCE（SAS），AF=BE，AD=AF+DF=BE+DE，即 ADBE=DE；（3）DCE=DCF=PCQ=45，ECF=45+45=90，ECF 是等腰直角三角形，CD=DF=DE=18，SBCE=2SACD，AF=2AD，AD=18=6，AE=AD+DE=6+18=24 8已知ABC，分别以 AB、AC 为边作ABD 和ACE，且 AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接 DC 与 BE，G、F 分别是 DC 与 BE 的中点（1
25、）如图 1，DG=BF（用、或=填空）（2）如图 2，连接 AG，判断AFG 的形状，并说明理由；（3）如图 3，若DAB=100，则AFG=40 ；（4）在图 3 中，若DAB=，AFG=，直接写出 与 的关系【解答】解：（1）DAB=CAE，DAB+BAC=CAE+BAC，DAC=BAE 在ADC 和ABE，ADCABE（SAS），DC=BE，G、F分别是 DC 与 BE 的中点，DG=CD，BF=BE，员非常担忧大家经常讨论的话题诸多直接指向了维系物业服务企业基本生存问题笔者认为只有抓住构建完善的物业管理市场这个核心命题才能找到解决行业的基本生存和发展困境的出路一市场参与者半生半熟的不平
26、衡长期以来社会物业管理消费念不强使得物业管理市场成为了一个企业组织发达而业主组织虚弱业主对等化市场意识淡薄的市场这样的市场必然存在着许多靠企业组织力量难以完成的结构性问题一是市场本身所具有的内部调节功能难以发挥即物业些公益事业单位的职责业主主体往往被异化为维权组织和政府综合治理稳定对象因此在实践中物业管理行业成为所有服务行业中最容易被社会有关方面横加义务和责任的行业我们看到很多这样的案例政府主管部门或行业协会通常会精心整理 精心整理 DG=BF；故答案为：=；（2）如图 2，连接 AG，ADCABE，CD=BE，ADC=ABE，G、F分别是 DC 与 BE 的中点，DG=CD，BF=BE，DG
27、=BF，在ADG 与ABF 中，ADGABF，AG=AF，AFG 是等腰三角形；（3）如图 3，连接 AG ADCABE，ADC=ABEAD=AB G、F分别是 DC 与 BE 的中点，DG=DC，BF=BE，DG=BF 在ADG 和ABF 中，ADGABF（SAS），AG=AF，DAG=BAF，AGF=AFG，DAGBAG=BAFBAG，DAB=GAF DAB=100，GAF=100 GAF+AFG+AGF=180，AFG=40；员非常担忧大家经常讨论的话题诸多直接指向了维系物业服务企业基本生存问题笔者认为只有抓住构建完善的物业管理市场这个核心命题才能找到解决行业的基本生存和发展困境的出路一
28、市场参与者半生半熟的不平衡长期以来社会物业管理消费念不强使得物业管理市场成为了一个企业组织发达而业主组织虚弱业主对等化市场意识淡薄的市场这样的市场必然存在着许多靠企业组织力量难以完成的结构性问题一是市场本身所具有的内部调节功能难以发挥即物业些公益事业单位的职责业主主体往往被异化为维权组织和政府综合治理稳定对象因此在实践中物业管理行业成为所有服务行业中最容易被社会有关方面横加义务和责任的行业我们看到很多这样的案例政府主管部门或行业协会通常会精心整理 精心整理 故答案为：40；（4）DAB=a，GAF=a GAF+AFG+AGF=180，a+2=180 9ABC 中，射线 AD 平分BAC，AD
29、交边 BC 于 E 点（1）如图 1，若 AB=AC，BAC=90，则=；（2）如图 2，若 ABAC，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，若 ABAC，BAC=BDC=90，ABD 为锐角，DHAB 于 H，则线段 AB、AC、BH 之间的数量关系是 ABAC=2BH ，并证明【解答】解：（1）AB=AC，AD 平分BAC，BE=CE AB=AC，=故答案为：=；（2）成立，证明：作 EHAB 于 H，EQAC 于 Q，ANBC 于 N，则 EH=EQ，设 AB=c，AC=b，BE=m，EC=n，EH=h1，AN=h2，SABE：SAEC=h1c
30、h1b=c：b，SABE：SAEC=h2mh2n=m：n，c：b=m：n，即=；（3）ABAC=2BH 理由：作 DQAC 交 AC 的延长线于 Q，Q=90 DHAB，AD 平分BAC，员非常担忧大家经常讨论的话题诸多直接指向了维系物业服务企业基本生存问题笔者认为只有抓住构建完善的物业管理市场这个核心命题才能找到解决行业的基本生存和发展困境的出路一市场参与者半生半熟的不平衡长期以来社会物业管理消费念不强使得物业管理市场成为了一个企业组织发达而业主组织虚弱业主对等化市场意识淡薄的市场这样的市场必然存在着许多靠企业组织力量难以完成的结构性问题一是市场本身所具有的内部调节功能难以发挥即物业些公益事
31、业单位的职责业主主体往往被异化为维权组织和政府综合治理稳定对象因此在实践中物业管理行业成为所有服务行业中最容易被社会有关方面横加义务和责任的行业我们看到很多这样的案例政府主管部门或行业协会通常会精心整理 精心整理 DH=DQ，AHD=90，HAD=CAD AHD=Q 在AHD 和AQD 中，AHDAQD（AAS），AH=AQ BAC=90，AHD=Q=90，四边形 AHDQ 是矩形，HDQ=90 BDC=90，HDQ=BDC，HDQHDC=BDC=HDC，CDQ=BDH 在DHB 和DQC 中 DHBDQC（AAS），BH=CQ，ABBH=AH，ABBH=AQ，ABBH=AC+CQ，ABAC=
32、2BH 故答案为：ABAC=2BH 员非常担忧大家经常讨论的话题诸多直接指向了维系物业服务企业基本生存问题笔者认为只有抓住构建完善的物业管理市场这个核心命题才能找到解决行业的基本生存和发展困境的出路一市场参与者半生半熟的不平衡长期以来社会物业管理消费念不强使得物业管理市场成为了一个企业组织发达而业主组织虚弱业主对等化市场意识淡薄的市场这样的市场必然存在着许多靠企业组织力量难以完成的结构性问题一是市场本身所具有的内部调节功能难以发挥即物业些公益事业单位的职责业主主体往往被异化为维权组织和政府综合治理稳定对象因此在实践中物业管理行业成为所有服务行业中最容易被社会有关方面横加义务和责任的行业我们看到很多这样的案例政府主管部门或行业协会通常会