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1、海南大学 2012-2013 学年度第 2 学期试卷 科目：概率统计 D 试题(A 卷)姓名：学 号：学院：专业班级：时限：120 分钟 考试形式：闭卷笔试,不用计算器 大题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意：选择题、填空题、判断题答案就写在试卷纸上，计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上！最后一张纸是稿纸，交卷时不用上交。一、选择题(每题 3分，共 15分):答案就填写在括号内.1、设 A,B,C 是同一个试验 E的三个事件，则下列选项正确的是（4）（1）若ABCBUU，则 A=C；（2）若 A-B=C-B，则 A=C；（3）若 AB=CB，则 A=C；（4）若 AB=,AB U，
2、则AB。2、123A,A,A是试验 E的三个不同事件，关于概率的乘法公式，下面表达错误的是（2 ）（1）12312323p(A A A)p(A|A A)p(A A)；（2）12312323p(A A A)p(A|A A)p(A)p(A)；（3）1231233p(A A A)p(A A|A)p A；（4）123123233p(A A A)p(A|A A)p(A|A)p(A)。3、一个随机变量的数学期望和方差都是1，则这个随机变量不可能服从（1）（1）二项分布；（2）泊松分布；（3）指数分布；（4）正态分布。4、下列哪一个随机变量不服从泊松分布 （4 ）（1）随机变量X表示某校长的手机一天内收到的
3、骚扰短信条数；（2）随机变量Y表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数；（3）随机变量Z表示海大一学期被退学的学生人数；（4）随机变量R表示你到学校某办公室办事需要等待的时间。5、某随机变量的分布函数为30,x0F(x)x,0 x11,x1，则 X的数学期望 E(X)=(2)（1）140 x dx；（2）1303x dx；（3）1203x dx；（4）1401x dxxdx。二、填空题（每题 3分，共 15分）：答案就填写在横线空白处.6、某小学生捡到一份高考试卷，其中有 10 道选择题，每道题四个答案中都只有一个答案正确，此小学生将 10 道题中 6 道题做对的概率为_6641013C(
4、)()44_.7、设 X N(1,2)，则随机变量 Y=2X+4的概率密度函数 f(y)=2(y 6)161e16_.8、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 PX=-1=PY=-1=13，PX=1=PY=1=23,则PX=Y=_5/9_.9、设 X表示某班(40 人)上概率课认真听课的人数，假设每个人认真听课的概率为，则2X的数学期望2()E X.10、海大信息科技学院教师的职称人数比例为:助教：讲师：副教授：教授=1:4:3:2，从这个学院任意抽取 4 位教师，这四人职称全不相同的概率为.三、计算题（每题 8分，共 48分）11、海大校长和某副校长相约晚上七点到八点之间到某小餐馆吃海南粉，
5、他们在七点到八点之间任何时刻等可能到达餐馆。但校长对副校长说：“我最多等你五分钟就离开。”而副校长对校长说：“我最多等你半小时就离开。”求他们当晚能在一起吃海南粉的概率。解 设 校 长 和 副 校 长 来 到 餐 馆 的 时 刻 分 别 为 x 和 y，由 题 意 知 样 本 空 间 为(x,y)|0 x,y60，（2 分）又设事件 A=“正副校长当晚能吃到海南粉”，则 A(x,y)|0yx5(x,y)|0 xy30 U，（4 分）题号一二三四五总分得分注意选择题填空题判断题答案就写在试卷纸上计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上最后一张纸是稿纸交卷时不用上交一选择题每题分共分答案就填写在
6、括号内设是同一个试验的三个事件则下列选期望和方差都是则这个随机变量不可能服从二项分布泊松分布指数分布正态分布下列哪一个随机变量不服从泊松分布随机变量表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数随机变量表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数函数为则的数学期望二填空题每题分共分答案就填写在横线空白处某小学生捡到一份高考试卷其中有道选择题每道题四个答案中都只有一个答案正确此小学生将道题中道题做对的概率为设则随机变量的概率密度函数设随机变量与相 几何图示如下：（5 分）根据几何概型，有Ap(A)的面积的面积 （6 分）=2222116055302260。（8 分）12、甲、乙、丙三人独立射击同一目标
7、，已知三人击中目标的概率依次为，用 X表示击中目标的人数，求 X的分布函数。解 设 A1，A2，A3表示第 i 人击中目标，i=1,2,3，根据题意有：P(A1)=,p(A2)=,p(A3)=，且 A1，A2，A3相互独立。（2）随机变量 X的取值为 0,1,2,3，且 123123pX0p(A A A)p(A)p(A)p(A)0.04，123123123pX1p(A A A)p(A A A)p(A A A)0.26；123pX3p(A A A)0.24，所以 PX=2=.（5 分）即随机变量 X的分布律为 X 0 1 2 3 P （6 分）因此 X的分布函数为0,x00.04,0 x1F(x
8、)0.30,1x20.76,2x31,x3 （8 分）13、现在网络上把教室的座位分区如下：前两排座位称为学霸区，即学生来课堂的目的就是听老师讲课的；第三第四排的座位称为酱油区，即这两排的学生来课堂没有目的；第五第六.0 60 X Y 5 30 题号一二三四五总分得分注意选择题填空题判断题答案就写在试卷纸上计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上最后一张纸是稿纸交卷时不用上交一选择题每题分共分答案就填写在括号内设是同一个试验的三个事件则下列选期望和方差都是则这个随机变量不可能服从二项分布泊松分布指数分布正态分布下列哪一个随机变量不服从泊松分布随机变量表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数随
9、机变量表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数函数为则的数学期望二填空题每题分共分答案就填写在横线空白处某小学生捡到一份高考试卷其中有道选择题每道题四个答案中都只有一个答案正确此小学生将道题中道题做对的概率为设则随机变量的概率密度函数设随机变量与相排的座位称为刷屏区，即坐在这两排的学生上课主要是玩手机的；从第七排到最后一排的座位称为考研区，坐这里的学生来课堂主要是自己复习，准备考研。根据教学经验，学霸区的学生认真听课的概率为 1，酱油区的学生认真听课的概率为，刷屏区的学生认真听课的概率为，考研区的学生认真听课的概率为。现在有个班级来课堂上概率统计课，坐在第一二排的学生有 15 个，坐在三四
10、排的学生有 20 个，坐在五六排的学生有 10 个，坐在第七以后（包括第七排）的学生有 15 个。现在从这个上课班级，任意抽一个学生，求他在认真听课的概率。解 设 A=“学生认真听课”，Bi=“学生坐在第 i 区”，i=1,2,3,4表示学霸区，酱油区，刷屏区，考研区。根据题意，有 p(B1)=1/4,p(B2)=1/3,p(B3)=1/6,p(B4)=1/4，且 p(A|B1)=1,p(A|B2)=,p(A|B3)=,p(A|B4)=，（4 分）根据全概率公式，有 4iii 1p(A)p(A|B)p(B)=111110.50.30.14364 =59/120.（8分）14、已知二维随机变量（
11、X,Y）的联合概率密度为cxy,0 x1,0y1f(x,y)0,其余，求（1）常数 c；（2）求PXY。解 （1）根据密度函数的规范性，有f(x,y)dxdy1 ，即 （2 分）1=11110000cdxcxydycxdxydy4 ，所以 c=4.（4 分）（2）x ypXYf(x,y)dxdy （6 分）=110 x14xdxydy2。（8 分）15、已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为xy(xy)1 eee,x0,y0,F(x,y)0，其余，求关于X和 Y的边缘分布函数xYF(x),F(y)，并以此判断X和 Y是否相互独立。解 关于 X的边缘分布函数为xX1 e,x0F(x)F(x,)0
12、 x0，（3 分）题号一二三四五总分得分注意选择题填空题判断题答案就写在试卷纸上计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上最后一张纸是稿纸交卷时不用上交一选择题每题分共分答案就填写在括号内设是同一个试验的三个事件则下列选期望和方差都是则这个随机变量不可能服从二项分布泊松分布指数分布正态分布下列哪一个随机变量不服从泊松分布随机变量表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数随机变量表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数函数为则的数学期望二填空题每题分共分答案就填写在横线空白处某小学生捡到一份高考试卷其中有道选择题每道题四个答案中都只有一个答案正确此小学生将道题中道题做对的概率为设则随机变量的概
13、率密度函数设随机变量与相关于 Y的边缘分布函数为yY1 e,y0F(y)F(,y)0,y0 。（6 分）比较可知，有XYF(x,y)F(x)F(y),x,yR，即 X与 Y相互独立。（8 分）16、假设 X和 Y相互独立，且都服从正态分布2N(,)，令12Z2X3Y,Z2X3Y，求 Z1和 Z2 的相关系数12Z Z。解 1E(Z)E(2X3Y)2E(X)3E(Y)=235 ，2E(Z)E(2X3Y)2E(X)3E(Y)23 ，（2 分）222212E(Z Z)E(4X9Y)4E(X)9E(Y)（X,Y服从相同分布）=2225E(X)5()，（4 分）21D(Z)D(2X3Y)4D(X)9D(
14、Y)13，22D(Z)D(2X3Y)4D(X)9D(Y)13，（6 分）所以1212121Z Z1212Cov(Z Z)E(Z Z)E(Z)E(Z2)D(Z)D(Z)D(Z)D(Z)=2225()()(5)13 =-5/13.（8分）四、是非题（每小题 2分，共 12分）:在括号内写上“对”或“错”17、设某试验 E的样本空间为1234,，事件 A=123,，则 P(A)=（错）18、设随机变量 X的分布函数为 F(x)，实数ab，则一定有F(a)F(b)（错）19、E(XY)=E(X)E(Y)是随机变量 X，相互独立的充分必要条件 （错）20、设12f(x),f(x)是两个随机变量的概率密度
15、函数，则12f(x)f(x)也一定是某个随机变量的概率密度函数.（错 ）21、若 X服从正态分布2N(,),则概率PX 与参数2,无关.（对 ）22、盒子中有 20 只粉笔，其中 5 只黄色粉笔，从盒子中不放回地取 10 次，则每次取到黄色粉笔的概率一样.（对）五、应用题（10分）：尽可能写出思路和求解方法 23、三西路菜场质检部每天都要对每个摊位的蔬菜进行农药残留抽检，根据以题号一二三四五总分得分注意选择题填空题判断题答案就写在试卷纸上计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上最后一张纸是稿纸交卷时不用上交一选择题每题分共分答案就填写在括号内设是同一个试验的三个事件则下列选期望和方差都是则这
16、个随机变量不可能服从二项分布泊松分布指数分布正态分布下列哪一个随机变量不服从泊松分布随机变量表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数随机变量表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数函数为则的数学期望二填空题每题分共分答案就填写在横线空白处某小学生捡到一份高考试卷其中有道选择题每道题四个答案中都只有一个答案正确此小学生将道题中道题做对的概率为设则随机变量的概率密度函数设随机变量与相往数据，某个摊位蔬菜检测到某种剧毒农药的概率为 5%，由于摊位数 n 很大，如果每一个摊位的样品检测一次，工作人员的工作量太大。有人建议，将 n 个摊位的样品分别抽取部分构成 n 个小样品（另一部分留着复查），将这
17、 n 个小样品分成 m个组，每个组由 k 个小样品构成，检验员将这 k 个小样品混合在一起做一次检测，如果没有检测到毒农药，这个组的 k 个样品全部合格；如果这 k个小样品的混合液中检测到毒农药，则需要对这 k 个小样品中对应的样品进行逐一复查，直到分清这 k 个样品哪些有毒农药，哪些没有毒农药。现在检验单位聘请你为他们设计一个恰当的 k 值，使得检验人员平均每天的检测次数尽可能少。（提示：将这 m=n/k 个组的检验次数设成随机变量 X1，X2，.,Xm，对每个 Xi 求出其分布律，再求出其数学期望，整个菜场样品的平均检测次数为E(12mXXX L)，再求其最小值点 k 即可）。解：只要学生
18、有创造性思维，酌情多给分！题号一二三四五总分得分注意选择题填空题判断题答案就写在试卷纸上计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上最后一张纸是稿纸交卷时不用上交一选择题每题分共分答案就填写在括号内设是同一个试验的三个事件则下列选期望和方差都是则这个随机变量不可能服从二项分布泊松分布指数分布正态分布下列哪一个随机变量不服从泊松分布随机变量表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数随机变量表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数函数为则的数学期望二填空题每题分共分答案就填写在横线空白处某小学生捡到一份高考试卷其中有道选择题每道题四个答案中都只有一个答案正确此小学生将道题中道题做对的概率为设则随机变量的概率密度函数设随机变量与相