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1、2023/8/23第第7 7单元单元 数学广角数学广角植树问题植树问题植 树 问 题2023/8/23学习目标学习目标2.能解决一些生活中存在的与“植树”有关的问题。1.理解并掌握“植树问题”的基本原理。3.通过画图、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力。2023/8/23同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/情景导入情景导入1 11 12 23 34 45 51919 20202121100米2023/8/23总长（总长（m
2、）间隔距离间隔距离（m）间隔数间隔数（个）（个）棵数棵数（棵）（棵）5 5 5 5101020204 45 525255 56 630306060不画图，你能把表格填写完整吗？你发现了什么规律？棵数=间隔数+1探索新知探索新知2023/8/23棵数=间隔数+1你能用发现的规律植树问题吗？1005+1=21（棵）间隔数棵数+1=答：一共要栽21棵树。探索新知探索新知2023/8/23 大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？情景导入情景导入2 22023/8/231 12 23 34 45 51919181860m棵数
3、=间隔数-1603-1=19（棵）192=38（棵）答：一共要栽38棵树。探索新知探索新知2023/8/23 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？是一条首尾相接的封闭曲线。情景导入情景导入3 32023/8/2310 m10 m10 m10 m绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L探索新知探索新知相当于一端栽，相当于一端栽，一端不栽。一端不栽。2023/8/23树树间隔间隔树树间隔间隔树树间隔间隔树树树树树树间隔间隔间隔间隔间隔间隔12010=12（棵）答：一共要栽12棵树。池塘的周长是120
4、m。在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。探索新知探索新知2023/8/23典题精讲典题精讲 一根木头长12m,要把它平均锯成5段,每锯下一段要5分钟,锯完一共要花多少分钟?2023/8/23典题精讲典题精讲解题思路：锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的问题,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数=次数+1。2023/8/23典题精讲典题精讲（5-1）5=20(分)正确解答：答：锯完一共要花20分钟。2023/8/23典题精讲典题精讲 运动会开幕式上,学校要在400m跑道的四周每隔5m插一面彩旗,一共需要准备多少面彩旗
5、?2023/8/23典题精讲典题精讲解题思路：封闭路线上植树,棵数总是等于间隔数。因为圆形跑道是封闭图形,在跑道的四周插彩旗，就相当于植树问题。彩旗的面数=间隔数,所以有4005=80(个)间隔,也就是要插80面彩旗。2023/8/23典题精讲典题精讲正确解答：4005=80(面)答：一共需要准备80面彩旗。2023/8/23 和平村有一条长80m的小路,在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?易错提醒易错提醒错误解答805+1=17(棵)答:一共要准备17棵树苗。2023/8/23错解分析：易错提醒易错提醒 错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵数,没有注意题目中“在路的
6、两旁栽树”这一条件。在解题时,要考虑全面,注意隐含的条件,做完题时注意检查,就会避免错误的发生。2023/8/23易错提醒易错提醒正确解答错误解答805+1=17(棵)172=34(棵)答:一共要准备34棵树苗。805+1=17(棵)答:一共要准备17棵树苗。2023/8/23 教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层楼台阶都是22级，同学们一共下了多少级台阶？5-1=4224=88（级）答:同学们一共下了88级台阶。学以致用学以致用2023/8/23 在一条走廊上每隔3米放一盆花，一共放了6盆（两端都放），这条走廊有米？6-1=553=15（米）答：
7、这条走廊有15米。真真 棒棒 !学以致用学以致用2023/8/23 在一条全长2千米的街道 两旁安装节能路灯(两端也要装)，每隔50米安装一个。一共需要安装多少个节能路灯？2千米=2000米200050=4040+1=41412=82（个）答：一共需要安装82个节能路灯。学以致用学以致用2023/8/23 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？四个角上的树不能重复计算哦！6052=24（棵）4052=16（棵）24+16=40（棵）答：一共要栽40棵树。学以致用学以致用2023/8/23课堂小结课堂小结 你学
8、会了哪些知识？一个封闭图形的植树问题:棵数=间隔数。1.一条路线上两端都植树:总距离株距=间隔数,棵数=间隔数+1。在不封闭的路线两端都植树,如果已知棵数和总距离,可以求出株距。株距=总距离(棵数-1),还可以推出:总距离=株距(棵数-1)。2.一条路线两端都不栽树的问题:棵数=间隔数-1。在一条路线上一端栽树,另一端不栽树的问题:棵数=间隔数。2023/8/23谢谢第1课时 植树问题（1）数学广角植树问题7义务教育人教版五年级上册情情境境导导入入你们知道你们知道3月月12日是什么节日吗日是什么节日吗？对吗？检验一下。对吗？检验一下。每隔每隔5m5m栽一棵，共栽一棵，共栽栽1005=20100
9、5=20（棵）。（棵）。解法探究解法探究知识点：在一条线段上植树（两端都栽）的问题知识点：在一条线段上植树（两端都栽）的问题探探究究新新知知 同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？100m100m太长了，可以先用简单的数试试。太长了，可以先用简单的数试试。(教材教材P106 P106 例例1)1)205=4 要栽要栽5棵棵5555 你发现了什么规律？不画图，你知道你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？要栽几棵树吗？我先看看我先看看20m20m可以栽几棵。可以
10、栽几棵。再看看再看看25m25m可以栽几棵。可以栽几棵。发现：发现：棵数棵数=间隔数间隔数1间隔数间隔数=棵树棵树1距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）2025303545566778100m100m共有共有2020个间隔，两端都要个间隔，两端都要栽，所以一共要栽栽，所以一共要栽 棵树。棵树。因为两端都要栽，所以因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多栽树的棵数比间隔数多1 1。2 21 1规范解答规范解答10051=21（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽21棵树。棵树。在一条全长在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每
11、隔装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？安一盏。一共要安装多少盏路灯？2km=2000m 2000501=41（盏）（盏）412=82（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。(教材教材P107 P107 做一做做一做T1)T1)巩巩固固运运用用1.马路一边栽了马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中 间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？(教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四T1)T1)251=24（棵）（棵）答：答：一共要栽一共要栽 24 棵银杏树。棵银杏树。2.5路公共汽车行驶
12、路线全长路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间，相邻两站之间 的路程都是的路程都是1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？(教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四T2)T2)答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。12 1113（个）（个）3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种种 一棵，一共种了一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距棵。从第一棵到最后一棵的距 离有多远？离有多远？（361）6210（米）（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。米。(教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四T4)T4)课课堂堂小小结结通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获你有什么收获?1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课课后后作作业业