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1、. . 2015年甘肃省酒泉市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.64的立方根是（ ）A.4 B.4 C.8 D.82. 中国航空母舰“号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法可表示为（ ）A.0.675105 B.6.75104 C.67.5103 D.675102 3. 若A=34，则A的补角为（ ）A.56 B.146 C. 156 D.1664. 下列运算正确的是（ ）A. x2+x2=x4 B. (a-b)2=a2-b2 C. （-a2)3=-a6 D.3a22a3=6a65. 如图是由6个相同的小正方体
2、搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 平行四边形是中心对称图形B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C. 对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差D. 若x2=y2，则x=y7. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x）2=36008. A
3、BC为O的接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（ ）A.80 B.160 C.100 D.80或1009. 如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DE/AC，若SBDE：SCDE=1:3,则SDOE：SAOC的值为（ ）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 分解因式：x3y-2x
4、2y+xy= 12. 分式方程的解是 13. 在函数y=中，自变量x的取值围是 14. 定义新运算：对于任意实数a,b都有：ab=a（a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如25=2（2-5)+1=2(-3)+1=-5，那么不等式3x0,x0)的图象上，点D的坐标为（4，3）.（1） 求k的值；（2） 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=(k0,x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.27. （8分）已知ABC接于O，过点A作直线EF.（1） 如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）：
5、 或者 .（2） 如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断.28. （10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.（1） 求此抛物线的解析式和对称轴；（2） 在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号1234567
6、8910答案ABBCADBDDC二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11 122 131且 141 1575 16k 17 1845，63 (第1空1分，第2空2分)三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19（4分）解：原式 3分 4分20（4分） 解：原式 2分 3分当 4分 21（6分）解：（1）如图所示，则P为所求作的圆 （注：作图2分，答语1分） 3分 （2） B60，BP平分ABC ， ABP30， 4分 tanABP, AP， 5分 SP 6分22（6分）解：（1） CGD42，C90， CDG90 4248， ， 4
7、8； 3分（2） 点,的读数分别为4，13.4， ， 4分 5分答：BC的长为6.96m 6分开 始x2+1- x 2-23- x 2-23x2+13x2+1- x 2-2第一次第二次23（6分）解：（1）画树状图：列表： 第一次第二次x2+1- x 2-23x2+1- x 2-23 4分（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：， 所以P ( 是分式) 6分四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（注：解法合理、答案正确均可得分）24（7分）解：（1） 5 2分（2）10%， 40 （每空1分） 4分 （3）设参加训练之前的人
8、均进球数为个， 则(125%)5，解得 4， 6分 即参加训练之前的人均进球数是4个 7分25（7分）（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， CFED， FCGEDG， G是CD的中点， CGDG，在FCG和EDG中， FCG EDG（ASA） 2分 FGEG， CGDG， 四边形CEDF是平行四边形； 3分（2） 解：当AE3.5cm时，四边形CEDF是矩形. 5分 当AE2cm时，四边形CEDF是菱形. 7分26（8分） 解：（1）过点D作轴的垂线，垂足为F， 点D的坐标为（4，3）， OF4，DF3， OD5， AD5， 2分 点A坐标为（4，8）， 3分 =48=32， 32； 4
9、分 （2）将菱形ABCD沿轴正方向平移，使得点D落在函数（0）的图象点处，过点做轴的垂线，垂足为 DF3， 点的纵坐标为3， 5分 点在的图象上 3 ，解得， 6分 即 菱形ABCD平移的距离为 8分27（8分）解：（1）BAE90 2分CAEB 4分（2）EF是O的切线 5分ECAFOMB证明：作直径AM，连接CM， 则 ACM90，MB， 6分 MCAMBCAM90， CAEB， CAMCAE90， 7分 AEAM， AM为直径， EF是O的切线 8分28（10分）解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为， 把点A（0，4）代入上式，解得 ， 1分 2分 抛物线的对称轴是 ； 3分（2）
10、存在；P点坐标为（3，） 如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB, 点B与点C关于对称轴对称，PB=PC， AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC， 此时PAB的周长最小 5分设直线AC的解析式为 ，把A（0，4），C（5，0）代入，得 ， 解得 ， ， 点P的横坐标为3， ， P（3，） 6分（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大如图，设N点的横坐标为t，此时点N（）（05）， 7分过点N作y轴的平行线，分别交轴、AC于点F、G，过点A作 ADNG，垂足为D，由（2）可知直线AC的解析式为 ，把代入得 ，则G（t，），此时，NG 8分ADCFOC5，SNACSANGSCGNNGADNGCFNGOC= 当时，NAC面积的最大值为， 9分由 ，得 ， N（，） 10分 .