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1、 2015年贵州毕节市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）（2015毕节市）的倒数的相反数等于（） A 2 B C D 22（3分）（2015毕节市）下列计算正确的是（） A a6a2=a3 B a6a2=a12 C （a6）2=a12 D （a3）2=a293（3分）（2015毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（） A 6.2918105元 B 6.29181014元 C 6.29181013元 D 6.29181012元4（3分）（2015毕节市）下
2、列说法正确的是（） A 一个数的绝对值一定比0大 B 一个数的相反数一定比它本身小 C 绝对值等于它本身的数一定是正数 D 最小的正整数是15（3分）（2015毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（） A ， B 1， C 6，7，8 D 2，3，46（3分）（2015毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 7（3分）（2015毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（） A 10，12
3、 B 12，11 C 11，12 D 12，128（3分）（2015毕节市）如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B=65，则BDF等于（） A 65 B 50 C 60 D 57.59（3分）（2015毕节市）如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（） A B C D 10（3分）（2015毕节市）下列因式分解正确的是（） A a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9） B x2x+=（x）2 C x22x+4=（x2）2 D 4x2y2=（4x+y）（4xy）11（3分）（2015毕节市）
4、如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，C=90，=55，则的度数为（） A 15 B 25 C 35 D 5512（3分）（2015毕节市）若关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（） A k B k C k D k13（3分）（2015毕节市）在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（） A 10 B 8 C 9 D 614（3分）（2015毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（） A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c015（3分）（2015毕节市）已知不等式组的解集
5、中共有5个整数，则a的取值范围为（） A 7a8 B 6a7 C 7a8 D 7a8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16（5分）（2015毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|ab|=17（5分）（2015毕节市）关于x的方程x24x+3=0与=有一个解相同，则a=18（5分）（2015毕节市）等腰ABC的底角为72，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则EBC的度数为19（5分）（2015毕节市）如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=20（5分）（2015毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次
6、倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21（8分）（2015毕节市）计算：（2015）0+|1|2cos45+（）222（8分）（2015毕节市）先化简，再求值：（）1，其中x=323（10分）（2015毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）问卷调查的学生总数为人；（2）扇形统计图中a的值为；（3）补全条形统计图；
7、（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有人；（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是24（12分）（2015毕节市）如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，A=60，求CE的长25（12分）（2015毕节市）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成
8、本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26（14分）（2015毕节市）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长27（16分）（2015毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）
9、两点，顶点M关于x轴的对称点是M（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由2015年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）（2015毕节市）的倒数的相反数等于（） A 2 B C D 2考点： 倒数；相反数版权所有分析： 根据倒数和相反数的定义分别解答即可解答：解：的倒数为2，所以的倒数的相反数是：2故
10、选；D点评： 此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（3分）（2015毕节市）下列计算正确的是（） A a6a2=a3 B a6a2=a12 C （a6）2=a12 D （a3）2=a29考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式版权所有专题： 计算题分析： A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用
11、完全平方公式展开得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=a4，错误；B、原式=a8，错误；C、原式=a12，正确；D、原式=a26a+9，错误，故选C点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3分）（2015毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（） A 6.2918105元 B 6.29181014元 C 6.29181013元 D 6.29181012元考点： 科学记数法表示较大的数版权所有分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时
12、，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：将629180亿用科学记数法表示为：6.29181013故选：C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2015毕节市）下列说法正确的是（） A 一个数的绝对值一定比0大 B 一个数的相反数一定比它本身小 C 绝对值等于它本身的数一定是正数 D 最小的正整数是1考点： 绝对值；有理数；相反数版权所有分析： 分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分
13、析得出即可解答： 解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确故选：D点评： 此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键5（3分）（2015毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（） A ， B 1， C 6，7，8 D 2，3，4考点： 勾股定理的逆定理版权所有分析： 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等
14、，则三角形为直角三角形；否则不是解答： 解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6（3分）（2015毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形版权所有分析： 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁
15、部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B点评： 本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7（3分）（2015毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12
16、，7，这组数据的中位数和众数分别是（） A 10，12 B 12， 11 C 11，12 D 12，12考点： 众数；中位数版权所有专题： 计算题分析： 先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解解答： 解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数=11，众数为12故选C点评： 本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数的定义8（3分）（2015毕节市）如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B=65，则BDF等于（） A 65 B 50 C 60 D 57.
17、5考点： 翻折变换（折叠问题）版权所有分析： 先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得B=BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解解答： 解：DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来，AD=DF，D是AB边的中点，AD=BD，BD=DF，B=BFD，B=65，BDF=180BBFD=1806565=50故选：B点评： 本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键9（3分）（2015毕节市）如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（） A B C D 考点： 由三视图判断几
18、何体；简单组合体的三视图版权所有分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：根据题意可得：选项A不正确，它的俯视图是：则该几何体的主视图不可能是A故选A点评： 此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查10（3分）（2015毕节市）下列因式分解正确的是（） A a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9） B x2x+=（x）2 C x22x+4=（x2）2 D 4x2y2=（4x+y）（4xy）考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法版权所有专题： 计算题分析： 原式各项分解得到结果，即可做出判断解
19、答： 解：A、原式=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2，错误；B、原式=（x）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2xy），错误，故选B点评： 此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（3分）（2015毕节市）如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，C=90，=55，则的度数为（） A 15 B 25 C 35 D 55考点： 平行线的性质版权所有分析： 首先过点C作CEa，可得CEab，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案解答： 解：过点C作CEa，ab，CEab，BCE=，ACE=55，C=90，
20、=BCE=ABCACE=35故选C点评： 此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用12（3分）（2015毕节市）若关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（） A k B k C k D k考点： 根的判别式版权所有专题： 计算题分析： 先根据判别式的意义得到=（2k1）24（k21）0，然后解关于k的一元一次不等式即可解答： 解：根据题意得=（2k1）24（k21）0，解得k故选D点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不
21、相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根13（3分）（2015毕节市）在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（） A 10 B 8 C 9 D 6考点： 相似三角形的判定与性质版权所有分析： 根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长解答： 解：DEBC，ADEABC，BC=10故选A点评： 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用14（3分）（2015毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（） A a0 B b0 C b2
22、4ac0 D a+b+c0考点： 二次函数图象与系数的关系版权所有专题： 计算题分析： 根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断解答： 解：A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则=b24ac0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y0，则a+b+c0，所以D选项的关系式错误故选D点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a
23、0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点15（3分）（2015毕节市）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（） A 7a8 B 6a7 C 7a8 D 7a8考点：
24、 一元一次不等式组的整数解版权所有专题： 计算题分析： 根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可解答： 解：不等式组的解集中共有5个整数，a的范围为7a8，故选A点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16（5分）（2015毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|ab|=b考点： 实数与数轴；二次根式的性质与化简版权所有分析： 首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简解答： 解：根据数轴可得：b0，a0，且|a|b|，ab0，则|ab|=a（ba）=ab
25、+a=b，故答案为：b点评： 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定a，b的符号17（5分）（2015毕节市）关于x的方程x24x+3=0与=有一个解相同，则a=1考点： 分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法版权所有分析： 利用因式分解法求得关于x的方程x24x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程=，并求得a的值解答： 解：由关于x的方程x24x+3=0，得（x1）（x3）=0，x1=0，或x3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解故答案为：1点评： 本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解
26、解分式方程时，注意：分式的分母不为零18（5分）（2015毕节市）等腰ABC的底角为72，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则EBC的度数为36考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质版权所有分析： 首先根据等腰三角形的性质可得A的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得ABE=A=36，然后可计算出EBC的度数解答： 解：等腰ABC的底角为72，A=180722=36，AB的垂直平分线DE交AC于点E，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36故答案为：36点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握
27、等边对等角19（5分）（2015毕节市）如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=2考点： 含30度角的直角三角形；角平分线的性质版权所有分析： 根据角平分线性质求出BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD解答： 解：C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，BAD=30，BD=AD=2CD=2，故答案为2点评： 本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键20（5分）（2015毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容
28、器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是20L考点： 一元二次方程的应用版权所有分析： 设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液x，利用40xx就是剩下的纯药液10L，进而可得方程解答： 解：设每次倒出液体xL，由题意得：40xx=10，解得：x=60（舍去）或x=20答：每次倒出20升故答案为：20点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21（8分）（2015毕节市）计算：（2015）0+|1|2cos45+（）2考点： 实数的运算；零指数幂；负
29、整数指数幂；特殊角的三角函数值版权所有专题： 计算题分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答： 解：原式=1+12+2+9=2+9点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）（2015毕节市）先化简，再求值：（）1，其中x=3考点： 分式的化简求值版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值
30、解答： 解：原式=1=1=1=，当x=3时，原式=1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（10分）（2015毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）问卷调查的学生总数为200人；（2）扇形统计图中a的值为25%；（3）补全条形统计图；（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有1125人；（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰
31、好也参加了问卷调查的概率是考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式版权所有分析： （1）根据参加社会实践活动3天的人数为30人，所占的百分比为15%，3015%即可问卷调查的学生总数；（2）先算出参加社会实践活动6天的人数，再除以总人数，即可得到百分比；（3）根据参加社会实践活动6天的人数，即可补全统计图；（4）先计算出“活动时间不少于5天”的百分比，再乘以总人数，即可解答；（5）根据概率的定义，即可解答解答： 解：（1）3015%=200（人），故答案为：200；（2）20030204060=50（人），50200100%=25%，故答案为：25%；（3）如图所示，（4）%=
32、75%，150075%=1125（人），故答案为：1125；（5）故答案为：点评： 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大24（12分）（2015毕节市）如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，A=60，求CE的长考点： 平行四边形的判定与性质版权所有分析： （1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，ADBC，进而利用已知得出DE=FC，DEFC，进而得
33、出答案；（2）首先过点D作DNBC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案解答： （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，DE=AD，F是BC边的中点，DE=FC，DEFC，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DNBC于点N，四边形ABCD是平行四边形，A=60，BCD=A=60，AB=3，AD=4，FC=2，NC=DC=，DN=，FN=，则DF=EC=点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键25（12分）（2015毕节市）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品
34、，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？考点： 二次函数的应用；二元一次方程组的应用版权所有分析： （1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）由题意列出关于x，y的方程即可；把函数关系式配方即可得到结果解答： 解：（1）根据题意得：，解得：；
35、（2）由题意得：y=（x20）【1005（x30）】y=5x2+350x5000，y=5x2+350x5000=5（x35）2+1125，当x=35时，y最大=1125，销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键26（14分）（2015毕节市）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长考点： 切
36、线的判定版权所有专题： 证明题分析： （1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到ODBE，则D+DFO=90，再由AC=FC得到CAF=CFA，根据对顶角相等得CFA=DFO，所以CAF=DFO，加上OAD=ODF，则OAD+CAF=90，于是根据切线的判定定理即可得到AC是O的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在RtODF中利用勾股定理计算DF的长解答： （1）证明：连结OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，D+DFO=90，AC=FC，CAF=CFA，CFA=DFO，CAF=DFO，而OA=OD，OAD=ODF，O
37、AD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切线；（2）解：圆的半径R=5，EF=3，OF=2，在RtODF中，OD=5，OF=2，DF=点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了勾股定理27（16分）（2015毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点
38、为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题版权所有分析： （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据轴对称，可得M的坐标，根据待定系数法，可得AM的解析式，根据解方程组，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）根据正方形的性质，可得P、Q点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式解答： 解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=x22x3；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得y=（x1）24，M点的坐标为（1，4），M点的坐标为（1，4），设AM的解析式为y=kx+b，将A、M点的坐标代入，
39、得，解得，AM的解析式为y=2x+2，联立AM与抛物线，得，解得，C点坐标为（5，12）SABC=412=24；（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，由ABPQ是正方形，A（1，0）B（3，0），得P（1，2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，2），当顶点P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x1）22，将A点坐标代入函数解析式，得a（11）22=0，解得a=，抛物线的解析式为y=（x1）22，当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x1）2+2，将A点坐标代入函数解析式，得a（11）2+2=0，解得a=，抛物线的解析式为y=（x1）2+2，综上所述：y=（x1）22或y=（x1）2+2，使得四边形APBQ为正方形点评： 本题考查了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用轴对称的性质得出M的解析式，利用待定系数法得出AM的解析式，利用解方程组得出B点坐标是解题关键；（3）利用正方形的性质得出P、Q点坐标是解题关键，又利用待定系数法求函数解析式，注意要分类讨论，以防遗漏