2015年河北石家庄中考数学真题及答案.docx

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1、2015年河北石家庄中考数学真题及答案一、选择题(本大题共16个小题,110小题,每小题3分;1116小题,每小题2分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算: ( ) A. 5 B.1 C.1 D.62.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是1 B.1的倒数是1 C.1的立方根是1 D.1是无理数3.一张菱形纸片按图11、图12依次对折后,再按图13打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案( )图11 图12 图13ABCD4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D.5.图2中的三视图所对应的几何体是( ) 6.如图3,AC,BE是O的直径,弦AD与BE交

2、于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( ) A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE 图3图4图57.在数轴上标注了四段范围,如图4,则表示的点落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段8.如图5,ABEF,CDEF,BAC=50,则ACD=( ) A.120 B.130 C.140 D.1509.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上,符合条件的示意图是( ) 10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20,则y与x的函数图像大致是( ) 11.利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是(

3、 ) A.要消去y,可以将 B.要消去x,可以将 C.要消去y,可以将 D.要消去x,可以将12.若关于x的方程不存在实数根,则a的取值范围是( ) A.a1 C.a1 D.a113. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )图6 A. B. C. D.14. 如图6,直线与直线(为常数)的交点在第四象限,则可能在( ) A. B. C. D.图715. 如图7,点A,B为定点,定直线lAB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值: 线段MN的长;PAB的周长; PMN的面积;直线MN,AB之间的距离; APB的大小.图8 其中会随

4、点P的移动而变化的是( ) A. B. C. D.16. 图8是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以 二、 填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分,把答案写在题中横线上)17.若,则 18.若,则的值为 图919.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图9,则3+12= 20.如图10,BOC=9,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图: 以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;

5、 再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2; 再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3; 这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= 图10三、 解答题(本大题共6个小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. (本小题满分10分) 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下: (1)求所捂的二次三项式;(2)若,求所捂二次三项式的值.22. (本小题满分10分) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图11的

6、四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证。 已知:如图11,在四边形ABCD中, BC=AD, AB= .求证:四边形ABCD是 四边形.图11 我的想法是:利用三角形全等,依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇 (1)在方框中填空,以补全已知和求证; (2)按的想法写出证明; 证明: (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 23. (本小题满分10分) 水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图12,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为y毫米.(1)只放入大球,

7、且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小. 求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围); 限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?图1224.(本小题满分11分) 某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图: 图13A,B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价(元/件)65.26.5B产品单价(元/件)3.543 并求得了A产品三次单价的平均数和方差: ; (1)补全图13中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的

8、单价降低了 %; (2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值。25. (本小题满分11分) 如图14,已知点O(0,0),A(5,0),B(2,1),抛物线(h为常数)与y轴的交点为C。 (1)经过点B,求它的解析式,并写出此时的对称轴及顶点坐标; (2)设点C的纵坐标为,求的最大值,此时上有两点,其中,比较与的大小; (3)当线段OA被只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h的值。图13图15126.(本小题

9、满分14分) 平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图151摆放,分别延长DA和QP交于点O,且DOQ=60,OQ=OD=3,OP=2, OA=AB=1,让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为.发现:(1)当,即初始位置时,点P 直线AB上. (填“在”或“不在”) 求当是多少时,OQ经过点B?(2)在OQ旋转过程中,简要说明是多少时,点P,A间的距离最小?并指出这个最小值;(3) 如图152,当点P恰好落在BC边上时,求及. 图152拓展:如图153,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.图153探究:当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin的值.备用图

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