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1、2015年吉林吉林市中考数学真题及答案一、选择题（共6小题；共30.0分） 1. 若等式0（）1=-1成立，则（）内的运算符号为( ) A. B. C. D. 2. 购买 个单价为 元的面包和 瓶单价为 元的饮料，所需钱数为( ) A. 元B. 元C. 元D. 元 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是 A. B. C. D. 5. 如图，则 的度数是 A. B. C. D. 6. 如图，在 中， 为直径， 为弦， 为切线，连接 若 ，则 的度数为 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题；共40.0分） 7. 不等式 的解集
2、是 _ 8. 计算： _ 9. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可能是 _（写出一个即可）10. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是_11. 如图，在矩形 中，点 ， 分别是边 ， 上一点，将矩形 沿 折叠，使点 ， 分别落在点 ， 处若 ，则 的长为 _12. 如图，在菱形 中，点 在 轴上，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为 _13. 如图，利用标杆 测量建筑物的高度，标杆 高 ，测得 ，则楼高 为 _14. 如图，在 中 ，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 交 于点 ，则 与 的周长之和为 _三、解答题（共12小题；共156.0分）15. 先化简
3、，再求值：，其中 16. 根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度17. 甲口袋中装有 个相同的小球，它们分别写有数字 和 ；乙口袋中装有 个相同的小球，它们分别写有数字 ， 和 从两个口袋中各随机取出 个小球用画树状图或列表的方法，求取出的 个小球上的数字之和为 的概率18. 如图，在平行四边形 中，交边 于点 ，点 为边 上一点，且 过点 作 ，交边 于点 求证：19. 图 ，图 ，图 都是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 在图 ，图 中已画出线段 ，在图 中已画出点 按下列要求画图：(1)在图 中，以格点为顶点， 为一边画一个等腰三角形；(2)在图 中
4、，以格点为顶点， 为一边画一个正方形；(3)在图 中，以点 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形20. 要从甲，乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛如图是两人最近 次射击训练成绩的折线统计图(1)已求得甲的平均成绩为 环，求乙的平均成绩； (2)观察图形，直接写出甲，乙这 次射击成绩的方差 ， 哪个大； (3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 环左右，本班应该选 参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 环左右，本班应该选 参赛更适合21. 如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向
5、上的 处（参考数据：，） (1)在图中画出点 ，并求出 处与灯塔 的距离（结果取整数）； (2)用方向和距离描述灯塔 相对于 处的位置22. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 内只进水不出水，在随后的 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数容器内的水量 （单位：）与时间 （单位：）之间的关系如图所示 (1)当 时，求 关于 的函数解析式； (2)直接写出每分进水，出水各多少升23. 如图，点 关于原点 的对称点为点 ，分别过点 ， 作 轴的平行线，与反比例函数， 的图象交于点 ，连接 ， 与 轴交于点 (1)求 的值； (2)直接写出阴影部分面积之和24. 如图 ，半径为 ，圆
6、心角为 的扇形面积是 由弧长 ，得 通过观察，我们发现 类似于 类比扇形，我们探索扇环（如图 ，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用 (1)设扇环的面积为 ， 的长为 ， 的长为 ，线段 的长为 （即两个同心圆半径 与 的差）类比 ，用含 ， 的代数式表示 ，并证明 (2)用一段长为 的篱笆围成一个如图 所示的扇环形花园，线段 的长 为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？25. 两个三角板 ，按如图所示的位置摆放，点 与点 重合，边 与边 在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）其中，现固定三角板 ，将三角板 沿射线 方向平移，当点 落在边 上时
7、停止运动设三角板平移的距离为 ，两个三角板重叠部分的面积为 (1)当点 落在边 上时， _； (2)求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； (3)设边 的中点为点 ，边 的中点为点 直接写出在三角板平移过程中，点 与点 之间距离的最小值26. 如图 ，一次函数 的图象与二次函数 的图象相交于 ， 两点，点 ， 的横坐标分别为 ，（，） (1)当 ， 时， _， _；当 ， 时， _， _； (2)根据（1）中的结果，用含 ， 的代数式分别表示 与 ，并证明你的结论； (3)利用（2）中的结论，解答下列问题：如图 ，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，点 关于 轴的对称点为点 ，连接 ，
8、（i）当 ，求 的值（用含 的代数式表示）；（ii）当四边形 为菱形时， 与 满足的关系式为 _；当四边形 为正方形时， _， _答案第一部分1. B2. D3. A4. B5. C6. C第二部分7. 8. 9. （答案不唯一，小于 的任意实数皆可）10. 对顶角相等11. 12. 13. 14. 第三部分15. (1) 当 时，16. (1) 设梅花鹿现在的高度为 ，长颈鹿现在的高度为 ，根据题意，得 解得 答：梅花鹿现在的高度为 ，长颈鹿现在的高度为 17. (1) 根据题意，可以画出如下树状图：从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有 个，其中和为 的结果有 个 18. (1) 四边
9、形 是平行四边形， ， ， 又 ， ， ， 19. (1) 所画图形如图19. (2) 所画图形如图19. (3) 所画图形如图20. (1) （环）20. (2) 20. (3) 乙；甲21. (1) 点 的位置如图所示根据题意，得 ，在 中， ， 在 中， ， 21. (2) 灯塔 位于 处的西北（或北偏西 ）方向，距离 处大约 海里22. (1) 当 时，设 关于 的函数解析式为 点 ， 在其图象上， 解得 关于 的函数解析式为 22. (2) 每分进水 ，每分出水 23. (1) 设直线 的解析式为 直线 过点 ， 解得 直线 的解析式为 点 与点 关于原点对称， 点 的坐标为 轴，
10、点 的横坐标为 把 代入 ，得 点 的坐标为 ， 点 在函数 的图象上， 23. (2) 24. (1) 证明如下： 24. (2) 由 ，得 当 时， 有最大值为 当线段 的长为 时，花园的面积最大，最大面积为 25. (1) 25. (2) 当 时，如图 所示 ， 当 时，如图 所示 ， 当 时，如图 所示 ， 综上所述， 25. (3) 26. (1) ； 26. (2) ，证明如下：把 ， 分别代入 ，得 ， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 直线 过 ， 两点， 解得 ，26. (3) （i）由 ，得 ，直线 的解析式为 令 ，得 点 的坐标为 令 ，得 ，解得 点 的坐标为 ， ， （ii）；