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1、集合的基本概念和性质【基本知识点】一 集合与元素 1.集合是由元素组成的 集合通常用大写字母 A、B、C，表示，元素常用小写字母a、b、c，表示。2.集合中元素的属性（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3.元素与集合的关系（1）元素 a 是集合 A中的元素，记做 aA，读作“a 属于集合 A”；（2）元素 a 不是集合 A中的元素，记做 aA，读作“a 不属于集合 A”。4.集合相等 如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等
2、，与元素的排列顺序无关。二 集合的分类 1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做.三 集合的表示方法 1.常用数集 （1）自然数集：又称为非负整数集，记做 N；（2）正整数集：自然数集内排除 0 的集合，记做 N+或 N；（3）整数集：全体整数的集合，记做 Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做 Q （5）实数集：全体实数的集合，记做 R 3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如小于等于 8 的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号
3、“”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于 100 的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是 xI|p(x).注意事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。（4）图示法：主要包括 Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：
4、一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，直观表示集合间的关系。4.列举法和描述法之间的相互转换 （1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。（2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。四 子集 1.子集定义的三种语言 文字语言：对于两个集合 A和 B，如果集合 A中的任何一个元素都是集合 B的元素，则称集合 A是集合 B 的子集，记作 AB（或 AB），读作集合 B含于集合 A（或集合 B包含集合 A）。符号语言：对于任意 aA，都有 aB，则称集合 A是集合 B 的子集。图形语言：Venn图 若集合 A是集合 B 的子集，可用右图来表示两个
5、 集合之间的关系。任何一个集合是它本身的子集。2.集合相等 如果集合 A中的任何一个元素都是集合 B中的元素，同时集合 B中的任何一个元素都是集合 A中的元素，则称集合 A等于集合 B，记作 A=B。（AB且 BAA=B）3.真子集 如果集合 A是集合 B的子集，并且 B中至少有一个元素不属于 A，则称集合 A为集合 B的真子集，记作 AB或 BA（若 A 4.子集的性质 AA，即任何一个集合都是它本身的子集 如果 AB，BA，那么 AB 如果 AB，BC，那么 AC 如果 AB，BC，那么 AC 五 空集 1.不含任何元素的集合叫做空集，记作.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
6、。3.0、0、与 之间的关系 00 00 0 六 有限集合的子集的个数 个元素的集合有个子集 个元素的集合有个真子集 个元素的集合有个非空子集 个元素的集合有个非空真子集 【课后练习】一 选择题 1.下列每组对象可构成一个集合的是（）（A）中国漂亮的工艺品 （B）与 1 非常接近的数（C）高一数学第一张的所有难题 （D）不等式 2x+31 的解 2.下列说法正确的是（）（A）1,2 ，2,1 是两个不同的集合 （B）0 与0表示同一个集合（C）xQ|是有限集 （D）x|xQ 且是空集 3.已知 a，则 （）（A）（B）（C）（D）生产标准化自评报告评审负责人评审人员报告编写审核批准日期年月日目
7、录一项目部简介公司是隶属于中国能源建设股份有限公司的国有大型施工企业是质量管理体系职业健康安全管理体系和环境管理体系认证企业可承担火电核电采用项目管理模式积累了丰富的项目管理经验采用管理信息系统以及等管理软件辅助项目管理使公司现代化管理水平不断提高公司以满足客户需求缔造精品工程为目标取得了辉煌的业绩承建的邢台电厂三期工程被原电力部命名为国获国家优质工程银质奖邯峰发电厂工程国华黄骅发电厂一期工程国华定洲发电厂二期工程中电投白城工程获中国建筑工程鲁班奖浙江北仑电厂工程荣获国家优质工程金质奖公司先后获得全国五一劳动奖状全国优秀施工企业全国电力 4.已知集合 S 中含有三个元素且为ABC的三边长，那么
8、ABC一定不是（）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 5.下列各组集合中，表示同一集合的是（）（A）M(3,2),N(2,3)（B）M2,3,N3,2 （C）M(x,y)|x,Ny|（D）M(3,2),N(2,4)6.用列举法表示集合为（）（A）(1,2)（B）(2,1)（C）1,2 （D）7.由大于-3 且小于 11 的偶数组成的集合是（）（A）（B）（C）（D）8.设 a，b 都是非零实数，c0，可能取的值组成的集合为（）（A）3 （B）3,2,1 （C）3,1，-1 （D）3，-1 9.下列命题中，正确的有（）空集是任何集合的真子集 若 AB，B C，
9、则 AC 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集 如果凡不属于 B的元素也不属于 A，则 AB （A）（B）（C）（D）10.集合 M1,2,3的真子集的个数是（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 11.已知1,2M1,2,3,4，则符合条件的集合 M的个数是（）（A）3 （B）4 （C）6 （D）8 12.已知 M，则下列关系中正确的是（）（A）NM （B）M （C）MN （D）MN 13.下列六个关系式中：a，b=b，a；a，bb，a；0；0；0，其中正确的个数是（）（A）1 （B）3 （C）4 （D）6 二 填空题 1.由实数 x，-x，所组成的集合里最多有 个元素。2.用列举法表
10、示集合 3.集合1,a,b与-1,-b,1 是同一集合，则 a b 生产标准化自评报告评审负责人评审人员报告编写审核批准日期年月日目录一项目部简介公司是隶属于中国能源建设股份有限公司的国有大型施工企业是质量管理体系职业健康安全管理体系和环境管理体系认证企业可承担火电核电采用项目管理模式积累了丰富的项目管理经验采用管理信息系统以及等管理软件辅助项目管理使公司现代化管理水平不断提高公司以满足客户需求缔造精品工程为目标取得了辉煌的业绩承建的邢台电厂三期工程被原电力部命名为国获国家优质工程银质奖邯峰发电厂工程国华黄骅发电厂一期工程国华定洲发电厂二期工程中电投白城工程获中国建筑工程鲁班奖浙江北仑电厂工程
11、荣获国家优质工程金质奖公司先后获得全国五一劳动奖状全国优秀施工企业全国电力 4.用符号“”“”填空：（1）0 ,Z （2）5 （-1,1）（-1,1）(x,y)|y 5.已知集合2x,有且只有 4 个子集，则实数 x 的取值范围为 6.设，若 AB，则 a 的取值范围为 7.若集合为空集，则实数 a 的取值范围为 三 解答题 1.已知2,a,b,N2a,a,且 M=N，试求 a 和 b 的值.2.已知集合 M2，若 2，求 x.3.已知集合.若 A是单元素集合，求 a 的值及集合 A.4 设集合 A=1,2,3,B=x|xA,求集合 B.生产标准化自评报告评审负责人评审人员报告编写审核批准日期
12、年月日目录一项目部简介公司是隶属于中国能源建设股份有限公司的国有大型施工企业是质量管理体系职业健康安全管理体系和环境管理体系认证企业可承担火电核电采用项目管理模式积累了丰富的项目管理经验采用管理信息系统以及等管理软件辅助项目管理使公司现代化管理水平不断提高公司以满足客户需求缔造精品工程为目标取得了辉煌的业绩承建的邢台电厂三期工程被原电力部命名为国获国家优质工程银质奖邯峰发电厂工程国华黄骅发电厂一期工程国华定洲发电厂二期工程中电投白城工程获中国建筑工程鲁班奖浙江北仑电厂工程荣获国家优质工程金质奖公司先后获得全国五一劳动奖状全国优秀施工企业全国电力 5.已知集合，若，求实数 m的取值范围.6.设集
13、合 A=1,a,b,B=a,ab,且 A=B，求实数 a、b 的值.生产标准化自评报告评审负责人评审人员报告编写审核批准日期年月日目录一项目部简介公司是隶属于中国能源建设股份有限公司的国有大型施工企业是质量管理体系职业健康安全管理体系和环境管理体系认证企业可承担火电核电采用项目管理模式积累了丰富的项目管理经验采用管理信息系统以及等管理软件辅助项目管理使公司现代化管理水平不断提高公司以满足客户需求缔造精品工程为目标取得了辉煌的业绩承建的邢台电厂三期工程被原电力部命名为国获国家优质工程银质奖邯峰发电厂工程国华黄骅发电厂一期工程国华定洲发电厂二期工程中电投白城工程获中国建筑工程鲁班奖浙江北仑电厂工程荣获国家优质工程金质奖公司先后获得全国五一劳动奖状全国优秀施工企业全国电力