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1、学习必备 欢迎下载 第七单元 数学广角 第一课时 课 题 植树问题两端都栽-两端不载-一端不栽 教学内容 P106-108例 1、2 及做一做，P109-110练习二十四第 3、6、7 题 教学目标 1.根据具体情景理解在一条直线上植树问题的三种基本情况，掌握在不同情况下棵数与间隔数的关系，能根据不同情况选择正确方法解决问题。2.让学生通过画一画、数一数、想一想，发现植树的棵数和间隔数之间的关系。3.引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。4.在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点 理解在不同情况
2、下棵数与间隔数的关系，发现植树问题中总长度、间隔长度、间隔数之间的规律。教学难点 正确区分棵数和间隔数，能根据不同情况选择正确方法解决类似的问题。教学准备 多媒体。课时安排 1课时 共 案 备 注 教 学 过 程 一、情境导入，发现规律：1.站队：初步感知人数与间隔数 我们在学校里要做操，还要上体育课，这些活动都要先做什么？（排队）对，都少不了要排队。请三位同学到前面按照要求排队，其他同学观察他们排队，用自己喜欢的方式把他们的队形在纸上记下来。排队要求：面向老师排成一路纵队；每两位同学之间距离大约 1 米。（1）根据他们排的队形提出一个数学问题。（2）这路纵队大约有多长？解释：第一个同学到最后
3、一个同学之间的距离叫做队 学习必备 欢迎下载 伍的长；相邻两个同学之间的距离叫做间隔。（3）现在是几个同学在排队？有几个间隔？（4）如果 4 个同学排队有几个间隔，队伍长几米?5 个同学排队有几个间隔?6 个同学排队有几个间隔?（填空）你有什么发现?人数 间隔数 3 2 4 3 5 4 6 5 2.小结：排队人数比间隔多 1，间隔比人数少 1，你能用数学关系式来表示这个规律吗？板书：间隔数人数1，人数间隔1 3.揭示课题：在生活中类似排队这样的数学问题还有很多很多，今天，让我们一起进入数学广角，运用这些规律来解决生活中的实际问题吧！二、解决问题，探究规律 1.课件出示例 1.为了美化环境，我们
4、经常要植树。有一所学校的师生也去动物园植树了，他们就遇到了一个问题，请同学们看：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（后出示问题）（1）他们的植树活动要作哪些什么准备提出建议吗？（准备工具、准备树苗等）出示：一共需要多少棵树苗？（2）根据前面站队情形，独立思考解决问题。（3）交流汇报，说明理由。（把 100 米长的小路分成几段间隔？种了几棵树？）把这条路分成20 段间隔，种 21 棵树。总长度每段长度=段数 段数+1=棵树 二十四第题根据具体情景理解在一条直线上植树问题的三种基本情况掌握在不同情况下棵数与间隔数的关系能根据不同情况选择正确方
5、法解决问题让学生通过画一画数一数想一想发现植树的棵数和间隔数之间的关系引导学生在解决际问题中的应用在解决实际问题中感受数学的价值理解在不同情况下棵数与间隔数的关系发现植树问题中总长度间隔长度间隔数之间的规律教学目标教学重点教学难点正确区分棵数和间隔数能根据不同情况选择正确方法解决类似的要上体育课这些活动都要先做什么排队对都少不了要排队请三位同学到教前面按照要求排队其他同学观察他们排队用自己喜欢的方式把他们的队形在纸上记下来学过排队要求面向老师排成一路纵队每两位同学之间距离大约米根据他学习必备 欢迎下载 1005=20（段）20+1=21（棵）（4）小结：两端都种树：总长度每段长度=段数 段数+
6、1=棵树（5）为了使植下去的树更美观，在分段时一般平均分。（6）练习：P107做一做第 1 题。2.到了动物园大家发现，这条路的两端分别是熊猫馆和大象馆，这是该怎么植树？（两端不种）课件出示：同学们在全长 100米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵，这条路的两端分别是熊猫馆和大象馆（两端不栽）。一共需要多少棵树苗？（1）独立思考解决问题的策略。（2）汇报交流，集体订正。总长度每段长度=段数 段数-1=棵树 1005=20（段）20-1=19（棵）（3）小结：两端不种树：总长度每段长度=段数 段数-1=棵树（4）练习：课件出示例 2.大象馆和猴山相距 60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不
7、载），相邻两树之间的距离是 3m。一共要栽多少棵树？3.P107做一做第 2 题。（1）独立解答，做完后，画线段图验证一下。（2）发现什么了？一端不种树：总长度每段长度=段数=棵树（3）汇报交流，集体订正。（学生板演）4.要解决这种类型的问题，都要找到什么？（间隔数）方案 间隔 棵树 两端都种 总长度每段长度 棵数间隔数1 一端不种 总长度每段长度 棵数间隔数 两端不种 总长度每段长度 棵树间隔数1 二十四第题根据具体情景理解在一条直线上植树问题的三种基本情况掌握在不同情况下棵数与间隔数的关系能根据不同情况选择正确方法解决问题让学生通过画一画数一数想一想发现植树的棵数和间隔数之间的关系引导学生
8、在解决际问题中的应用在解决实际问题中感受数学的价值理解在不同情况下棵数与间隔数的关系发现植树问题中总长度间隔长度间隔数之间的规律教学目标教学重点教学难点正确区分棵数和间隔数能根据不同情况选择正确方法解决类似的要上体育课这些活动都要先做什么排队对都少不了要排队请三位同学到教前面按照要求排队其他同学观察他们排队用自己喜欢的方式把他们的队形在纸上记下来学过排队要求面向老师排成一路纵队每两位同学之间距离大约米根据他学习必备 欢迎下载 们到动物园去帮助叔叔们解决遇到的问题吧。交流反馈。课堂 小结 1.学习了与间隔有关的数学问题，这和植树的情形非常相似，因此在数学上我们把这类有关间隔的问题统称为“植树问题
9、”。2.解决这类问题时要根据实际情况确定属于哪类型的植树问题。两端都种树：总长度每段长度=段数 段数+1=棵树 两端不种树：总长度每段长度=段数 段数-1=棵树 一端不种树：总长度每段长度=段数=棵树 作业 设计 1.P109-110练习二十四第 3、6、7 题。2.P110练习二十四第 10 题的第 1 列：16+x=71 18+7x=39 板 书 设 计 植树问题 总长度每段长度=段数（间隔数）两端都种：段数+1=棵数 棵数1=段数 一端不种：棵数=段数 两端不种：棵数=段数1 教 学 反 思 二十四第题根据具体情景理解在一条直线上植树问题的三种基本情况掌握在不同情况下棵数与间隔数的关系能
10、根据不同情况选择正确方法解决问题让学生通过画一画数一数想一想发现植树的棵数和间隔数之间的关系引导学生在解决际问题中的应用在解决实际问题中感受数学的价值理解在不同情况下棵数与间隔数的关系发现植树问题中总长度间隔长度间隔数之间的规律教学目标教学重点教学难点正确区分棵数和间隔数能根据不同情况选择正确方法解决类似的要上体育课这些活动都要先做什么排队对都少不了要排队请三位同学到教前面按照要求排队其他同学观察他们排队用自己喜欢的方式把他们的队形在纸上记下来学过排队要求面向老师排成一路纵队每两位同学之间距离大约米根据他学习必备 欢迎下载 第二课时 课 题 植树问题封闭曲线 教学内容 P103例 3 及做一做
11、，P109-110练习二十四第 1、2、4、5 题，第 8-15 题。教学目标 1.借助围棋盘探讨封闭曲线（包含方阵）中的植树问题；2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用 教学重点 从封闭曲线中探讨植树问题。教学难点 用数学的方法解决实际生活中的简单问题。教学准备 多媒体 课时安排 1课时（机动练习课 1 节）共 案 备 注 教 学 过 程 一、情境导入。1.课件出示例 3 情境图：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m，每隔 10m载一棵。2.根据所给信息提出问题。一共要栽多少棵树？3.归类：环形植树问题。板
12、题：植树问题环形植树 二、探索新知 1.教学例 3.（1）画图试试：1cm代表 10m。（2）数一数间隔数和棵树，你发现什么了？（间隔数棵树）（3）独立尝试写出计算过程。总长度每段长度=间隔数=棵树 12010=12（棵）答：一共要栽 12 棵树。2.自读课本 P108中间内容，知道“环形植树问题中间隔数与棵树一一对应，即，间隔数棵树。”二十四第题根据具体情景理解在一条直线上植树问题的三种基本情况掌握在不同情况下棵数与间隔数的关系能根据不同情况选择正确方法解决问题让学生通过画一画数一数想一想发现植树的棵数和间隔数之间的关系引导学生在解决际问题中的应用在解决实际问题中感受数学的价值理解在不同情况
13、下棵数与间隔数的关系发现植树问题中总长度间隔长度间隔数之间的规律教学目标教学重点教学难点正确区分棵数和间隔数能根据不同情况选择正确方法解决类似的要上体育课这些活动都要先做什么排队对都少不了要排队请三位同学到教前面按照要求排队其他同学观察他们排队用自己喜欢的方式把他们的队形在纸上记下来学过排队要求面向老师排成一路纵队每两位同学之间距离大约米根据他学习必备 欢迎下载 3.练习。课件出示 P108做一做。4.方阵问题。课件出示 P111练习二十四第 14 题.围棋盘的最外层每边能放 19 个棋子。最外层一共可以摆放多少个棋子？（课件出示围棋图）（1）根据题意，看图思考，怎样计算？（2）汇报交流，集体
14、订正。（课件演示）预设：A.194-4=72(个)B.（19-2）4+4=72（个）C.（19-1）4=72（个）（3）找规律。A.棋盘每放 19 个棋子，每边有（18）个间隔。B.棋盘四边一共有（72）个间隔。算式（18 4=72）C.发现：棋盘的最外层“间隔数=棋子数”。（4）小结。方阵植树问题中最外层：间隔数=棵数 5.类推。（1）如果某块绿地类似于正方形的围棋棋盘，最外层摆放的不是棋子，而是种的树，那么树的棵数与间隔数存在什么关系？（2）钟面上有几个数？（12 个数）想一想在钟面上每两个数之间一共有几个间隔？（12 个）（3）一个三角形有几个顶点？几条边？（这三条边就是顶点之间的间隔数
15、）（4）一个五边形有几个顶点？那么顶点间一共有几个间隔？三、综合练习，实践运用（第2 课时）1抢答题，只列式不计算。一个四边形，每个顶点都摆一个棋子。（1）如果最外层每边能放 100 个，最外层一共可以摆放多少个棋子？（2）如果最外层每边能放 200 个，最外层一共可以摆放多少个棋子？二十四第题根据具体情景理解在一条直线上植树问题的三种基本情况掌握在不同情况下棵数与间隔数的关系能根据不同情况选择正确方法解决问题让学生通过画一画数一数想一想发现植树的棵数和间隔数之间的关系引导学生在解决际问题中的应用在解决实际问题中感受数学的价值理解在不同情况下棵数与间隔数的关系发现植树问题中总长度间隔长度间隔数
16、之间的规律教学目标教学重点教学难点正确区分棵数和间隔数能根据不同情况选择正确方法解决类似的要上体育课这些活动都要先做什么排队对都少不了要排队请三位同学到教前面按照要求排队其他同学观察他们排队用自己喜欢的方式把他们的队形在纸上记下来学过排队要求面向老师排成一路纵队每两位同学之间距离大约米根据他学习必备 欢迎下载 2.课件出示 P111练习二十四第 15 题.为迎接六一，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站 15 个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？（学生独立完成，汇报）3.课件出示 P109练习二十四第 5 题。4.课件出示 P110练习二十四第 8 题。5.
17、课件出示 P110练习二十四第 9 题。课堂 小结 1.探讨了植树问题，研究了“植树”路线是封闭的情况中的规律，并尝试运用这些规律解决生活中的问题。2.封闭图形：（1）总长度每段长度=间隔数 （2）棵数间隔数（3）每边的间隔数边数=最外层的总数 作业 设计 1.P110练习二十四第 2、9 题。2.P110练习二十四第 10 题的第 2 列：3(2x-4)=9 12.3x-7.5x=57.6 3.P110练习二十四第 10-13 题随机插入后面的作业中。板 书 设 计 植树问题封闭曲线 总长度每段长度=段数 封闭图形：棵数间隔数 每边的间隔数边数=最外层的总数 二十四第题根据具体情景理解在一条
18、直线上植树问题的三种基本情况掌握在不同情况下棵数与间隔数的关系能根据不同情况选择正确方法解决问题让学生通过画一画数一数想一想发现植树的棵数和间隔数之间的关系引导学生在解决际问题中的应用在解决实际问题中感受数学的价值理解在不同情况下棵数与间隔数的关系发现植树问题中总长度间隔长度间隔数之间的规律教学目标教学重点教学难点正确区分棵数和间隔数能根据不同情况选择正确方法解决类似的要上体育课这些活动都要先做什么排队对都少不了要排队请三位同学到教前面按照要求排队其他同学观察他们排队用自己喜欢的方式把他们的队形在纸上记下来学过排队要求面向老师排成一路纵队每两位同学之间距离大约米根据他学习必备 欢迎下载 教 学
19、 反 思 二十四第题根据具体情景理解在一条直线上植树问题的三种基本情况掌握在不同情况下棵数与间隔数的关系能根据不同情况选择正确方法解决问题让学生通过画一画数一数想一想发现植树的棵数和间隔数之间的关系引导学生在解决际问题中的应用在解决实际问题中感受数学的价值理解在不同情况下棵数与间隔数的关系发现植树问题中总长度间隔长度间隔数之间的规律教学目标教学重点教学难点正确区分棵数和间隔数能根据不同情况选择正确方法解决类似的要上体育课这些活动都要先做什么排队对都少不了要排队请三位同学到教前面按照要求排队其他同学观察他们排队用自己喜欢的方式把他们的队形在纸上记下来学过排队要求面向老师排成一路纵队每两位同学之间距离大约米根据他