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1、课程 名称 计算方法 实验项目 名 称 线性方程组的数值解法 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导 教师 胡小兵 成 绩 1.实验目的：(1)高斯列主元消去法求解线性方程组的过程(2)熟悉用迭代法求解线性方程组的过程(3)设计出相应的算法，编制相应的函数子程序 2实验内容 分别用高斯列主元消去法 Jacobi迭代法，Gauss-Saidel迭代法，超松弛迭代法求解线性方程组 2 10 0-3 xi 10-3-4-12 13 X2 5 1 2 3-4 X3 -2.4 14 9 13 一 1.7 一 3实验环境及实验文件存档名 写出实验环境及实验文件存档名 4实验结果及分析 输出计算结
2、果，结果分析和小结等。解：1.高斯列主元消去法：%用高斯列主元消去法解实验 1%高斯列主元消元法求解线性方程组 Ax=b%A为输入矩阵系数,b为方程组右端系数%方程组的解保存在 x变量中 format lo ng;A=2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;1,2,3,-4;4,14,9,-13 b=10,5,-2,7 m,n=size(A);if m=n error(矩阵A的行数和列数必须相同);return;end if m=size(b)error(b的大小必须和 A的行数或A的列数相同);return;end if ran k(A)=ra nk(A,b)error(A矩阵的秩和增
3、广矩阵的秩不相同，方程不存在唯一解);return;end c=n+1;A(:,c)=b;for k=1:n-1 r,m=max(abs(A(k:n,k);m=m+k-1;if(A(m,k)=0)if(m=k)A(k m,:)=A(m k,:);end A(k+1:n,k:c)=A(k+1:n,k:c)-(A(k+1:n,k)/A(k,k)*A(k,k:c);end end x=zeros(le ngth(b),1);x(n)=A(n,c)/A(n,n);for k=n-1:-1:1 x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n)/A(k,k);end disp(X=);di
4、sp(x);format short;输出结果：2.Jacobi迭代法:%Jacobi迭代法求解实验 1%A为方程组的增广矩阵 clc;实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代
5、结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结A=2 10 0-3 10;-3-4-12 13 5;1 2 3-4-2;4 14 9-13 7 MAXTIME=50;eps=1e-5;n,m=size(A);x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);k=0;disp(迭代过程X的值情况如下:)disp(X=);while 1 disp(x);for i=1:1:n s=0.0;for j=1:1:n if j=i s=s+A(i,j)*x(j);end y(i)=(A(i,n+1)-s)/
6、A(i,i);end end for i=1:1:n maxeps=max(O,abs(x(i)-y(i);end if maxepsMAXTIME error(超过最大迭代次数，退出);return;end end 实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不
7、相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结输出结果:由于不收敛，故出现上述情况。3.Gauss-Saidel 迭代法%Gauss_Seidel迭代法求解实验 1%A为方程组的增广矩阵 clc;format lo ng;A=2 10 0-3 10;-3-4-12 13 5;1 2 3-4-2;4 14 9-13 7 n,m=size(A);Maxtime=50;Eps=10E-5;x=zeros(1,n);disp(
8、x=);for k=1:Maxtime disp(x);for i=1:n s=0.0;for j=1:n if i=j s=s+A(i,j)*x(j);end end 实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭
9、代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结x(i)=(A(i,n+1)-s)/A(i,i);end if sum(x-floor(x).A2)Eps break;en d;en d;X=x;disp(迭代结果:);X format short;输出结果：因为不收敛，故出现上述情况。4超松弛迭代法：%SOR法求解实验1%w=1.45%方程组系数矩阵 clc;A=2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;1,2,3,-4;4,14,9,-13 b=10,5,-2
10、,7 w=1.45;实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法
11、进行迭代最后迭代结果输出结Maxtime=100;Eps=1E-5;format lo ng;n=len gth(A);k=0;x=ones(n,1);y=x;disp(迭代过程:);disp(x=);while 1 y=x;disp(x);for i=1:n s=b(i);for j=1:n if j=i s=s-A(i,j)*x(j);end end if abs(A(i,i)=Maxtime error(已达最大迭代次数或矩阵系数近似为 0,无法进行迭代);return;end s=s/A(i,i);x(i)=(1-w)*x(i)+w*s;end if n orm(y-x,i nf)si
12、mps on(2)ans=0.94608693395179 simpson(45 ans 二 0.9460E331038847 simpson(G ans=0.94608308598495 simpson(15)ans=0.9460E307130556 a=0;b=1;h=(b-a)/(2*n);s1=0;s2=0;for k=1:n x0=a+h*(2*k-1);s1=s1+limit(f,x0);end for k=1:(n-1)x0=a+h*2*k;s2=s2+limit(f,x0);end S=h*(limit(f,a)+limit(f,b)+4*s1+2*s2)/3;S=double
13、(S);运行结果 课程 名称 计算方法 实验项目 名 称 常微分方程的数值解法 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果
14、因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结指导 教师 胡小兵 成 绩 1.实验目的：(1)学会四阶龙格-库塔方法的使用(2)设计出相应的算法，编制相应的函数子程序(3)会用这些函数解决实际问题 2实验内容 (1)分别取 h=0.05，N=10；h=0.025，N=20；h=0.01，N=50，用四阶龙格-库塔方法求解微分 方程初值 问题：y-50y，y(0)=10(2)某跳伞者在t=0时刻从飞机上跳出，假设初始时刻的垂直速度为 0，且跳伞者垂直下落。已知空气阻力为 F=cv2,其中c为常数，v为垂直速度，向
15、下方方向为正。写出此跳伞者的速度满足 的微分方程；若此跳伞者的质量为 M=70kg,且已知c=0.27kg/m，利用四阶龙格-库塔公式计算t=20s 的速度(取h=0.1s)3实验原理 写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图 3、实验结果及分析 输出计算结果，结果分析和小结等。(1)程序：fun ction RK(h,n)F=-50*y;a=0;b=a+h*n;X1=a:h:b;Y1=zeros(1,n+1);Y1(1)=10;for i=1:n x=X1(i);y=Y1(i);K1=h*eval(F);x=x+h/2;y=y+K1/2;K2=h*eval(F);x=x;y=Y1
16、(i)+K2/2;K3=h*eval(F);x=X1(i)+h;y=Y1(i)+K3;实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法
17、求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结K4=h*eval(F);Y1(i+1)=Y1(i)+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;end X1 disp(Y1);end h=0.05,N=10时，运行结果：h=0.025,n=20时，运行结果:实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变
18、量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结 h=0.01,N=50时，输出结果:实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输
19、入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结 实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方
20、程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解
21、线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结(2)微分方程为：v=9.8-0.003857vA2,v(0)=0 程序：fun cti on velosity(h,n)F=9.8-0.003857*y*y;a=0;b=a+h*n;t=a:h:b;v=zeros(1,n+1);v(1
22、)=0;for i=1:n x=t(i);y=v(i);K1=h*eval(F);x=x+h/2;y=y+K1/2;K2=h*eval(F);x=x;y=v(i)+K2/2;K3=h*eval(F);x=t(i)+h;y=v(i)+K3;K4=h*eval(F);v(i+1)=v(i)+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;end t disp(v);end 运行结果:实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯
23、列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结 实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解
24、实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结-in w|Eile Hint DetiW jl 5ktop 乜 gdM yel-?CQ Ituvu!7电hEiLi|；h T7 r ooaaDooooDoou r,loooaoDooaiDoo r.zacooo
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26、DOO i0.3DDOOMDOOOGDO lD.40QCDOOOtl：iOOaO Cnlurcu L06 throrifh 12 10.5000LCOOQl：WOOD io.oooaoDoooiooo Lo.iraDoooaDOODOOo ID.SOOlDDOOaQDOOaa 10u jULBOaCCOOODQOO HBaODOO(MDDOOaDD IL LOODDOOOOttJMO C lunrs 113 through L IIP L to口口匸caDoa 11,IDODCDDEnaUDDO L.aaDDDDanoDioaDc I L 50 L 1DOOQ口 匚 】r Ifaaoa匸DOE
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29、 14.40000000000000 14.9QDOQ(fflD(nOQDa 14.GoaaoooaQaoDoa J l cm 实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出
30、结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结 实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代
31、结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结 VI-L4*V-in H|Cclurtis 22 thjowh 28 Cnlurcu 32 thTauh SS 6-5&9SSi0S5g54S3 47.66547PBS62.-24fl 47.rS?23S7B 1465；?.弼KD86出2MJQ5 47-5M?4672a?B34 iW.aSlL0SLl-463C-ly a：LLja&L339=yi ja 9BS3503D92 23.51Dim5J7J72 24.2TQ6朝出頼罚了 Co hquLTLs
32、29+hr口ugh 35 25aOm5T15S80144 2&74T82P1Q0MMO 细 4d4P173D90S4C 27.U7S158ff46K)2讥弱3W454飯日WM 29.52 BM80 06404?29.L8?SM8clreT8a Gn liirm.n 35 tfirfliigh 羽 28_B11FWr0J4A6?3D.4fil2a?179fiM6 3LnQ?6CI21Q3&34aD8 3l.fi76i?S31BES59 32.23203已盘日4竝6 32.9134030 FD345S 33.39Q4BLD5QiL0a2 Calxmnj 43 through W 33.9333MM
33、742742 34.4 622916886 9&7 M.9?F2M9n505J65 36.20M)Md43EP8F 3B.019BB22MMP91 a DinazTisvgsQso 39.4OEB4O0PErO90O 3B TSO FM3B?0?4fl CB lurkiijf 7 WhiEiLi百h 们 M L64 through TO 43.39SB2fi8HLl4.0fiS err-sieoDaeiiDas 42.85Ls871.4LDa4LlU41GEl J4.2 1523 5*1 口4.列dgHMQE测制 41L DJb151b4H2B 4KB22MBS943mr03 幅FHHL前肚d
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35、计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结 实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组
36、的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结实验目的高斯列主元消去法求解线性方程组的过程熟悉用迭代法求解线性方程组的过程设计出相应的算法编制相应的函数子程序实验内容分别用高斯列主元消去法迭代法迭代法超松弛迭代法求解线性方程组一实验环境及实验文件存斯列主元消去法解实验高斯列主元消元法求解线性方程组为输入矩阵系数为方程组右端系数方程组的解保存在变量中矩阵的行数和列数必须相同的大小必须和的行数或的列数相同矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同方程不存在唯一解输收敛故出现上述情况迭代法迭代法求解实验为方程组的增广矩阵迭代结果输出结果因为不收敛故出现上述情况超松弛迭代法法求解实验方程组系数矩阵迭代过程已达最大迭代次数或矩阵系数近似为无法进行迭代最后迭代结果输出结