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1、 3.1.1 方程的根与函数的零点导学案 一、预习目标 复习 1：一元二次方程2ax+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当 0，方程有两根，为1,2x ；当 0，方程有一根，为0 x ；当 0，方程无实数.复习 2：方程2ax+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式 一元二次方程 二次函数图象 0 0 0 二、学习过程 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题：方程2230 xx 的解为 ，函数223yxx的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .方程2210 xx 的解为 ，函数221yxx的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .方程22
2、30 xx 的解为 ，函数223yxx的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程20(0)axbxca 的根就是相应二次函数20(0)yaxbxca 的图象与 x 轴交点的 .新知：对于函数()yf x，我们把使()0f x 的实数 x 叫做函数()yf x的零点（zero point）.反思：函数()yf x的零点、方程()0f x 的实数根、函数()yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数244yxx的零点为 ；（2）函数243yxx的零点为 .小结：方程()0f x 有实数根函数()yf x的图象与 x 轴有交点函数()yf
3、 x有零点.探究任务二：零点存在性定理 问题：作出243yxx的图象，求(2),(1),(0)fff的值，观察(2)f和(0)f的符号 观察下面函数()yf x的图象，在区间,a b上 零点；()()fafb 0；在区间,b c上 零点；()()fbfc 0；在区间,c d上 零点；()()fcfd 0.新知：如果函数()yf x在区间,a b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()f af b0，那么，函数()yf x在区间(,)a b内有零点，即存在(,)ca b，使得()0f c，这个 c也就是方程()0f x 的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.三、典
4、型例题 例 1求函数()ln26f xxx的零点的个数.变式一：求函数()ln2f xxx 的零点所在区间.小结：函数零点的求法.代数法：求方程()0f x 的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()yf x的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 例 2求函数23xy 的零点大致所在区间.变式训练二 求下列函数的零点：（1）254yxx；（2）2(1)(31)yxxx.课后练习：1.函数22()(2)(32)f xxxx的零点个数为（）.A.1 B.2 C.3 D.4 2.若函数()f x在,a b上连续，且有()()0f af b 则函数()f x在,a b上（）.A.
5、一定没有零点 B.至少有一个零点 C.只有一个零点 D.零点情况不确定 3.函数1()44xf xex的零点所在区间为（）.A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)一根为当方程无实数复习方程的根与二次函数的图象之间有什么关系判别式一元二次方程二学习过程探究任务一函数零点与方程的根的关系问题方程的解为函数交点坐标为方程的解为函数点坐标为方程的解为函数点坐标为根据以上函数的零点方程的实数根函数坐标三者有什么关系试试函数的零点为函数点为小结方程有实数根函数零点的图象与轴有个交的图象与轴有个交的图象与轴有交点函数的图象与轴交点的横的图象与轴有个的零有的零点探究任务二零点知如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线并且有那么函数在区间内有零点即存在使得这个也就是方程的根讨论零点个数一定是一个吗逆定理成立吗试结合图形来分析三典型例题例求函数的零点的个数变式一求函数的零点所