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1、第七章 非线性系统 1基本要求 通过本章学习，应该达到：（1）正确理解描述函数的基本思想和应用条件。（2）准确理解描述函数的定义、物理意义和求法，并会灵活应用。（3）熟练掌握理想继电特性、死区继电特性、滞环继电特性和死区特性等典型非线 性环节的描述函数，并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数。（4）熟练掌握运用描述函数法分析非线性系统的稳定性和自振荡的方法和步骤，并 能正确计算自振荡的振幅和频率。（5）正确理解相平面图的基本概念。（6）熟练掌握线性二阶系统的典型相平面图及其特征。（7）会画出非线性系统工程的典型相平面图。（8）熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应
2、的方法和步骤。2内容提要 本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法：描述函数法和相平面法。（1）描述函数法 这是一种频域法，基于谐波线性化的近似分析方法。其基本思想是首先通过描述函数将 非线性环节线性化，然后应用线性系统的频率法对系统进行分析。描述函数法在应用时是有 条件限制的，其应用条件是：（i）非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负 反馈结构。若不是这种典型结构，则必需首先利用系统中信号间的传递关系简化成这种典型 结构，才能应用描述函数法做进一步的分析。（ii）非线性环节的静特性曲线是奇对称的。（iii）线性部分应具有良好的高频衰减特性。（iv）只能用来分析
3、非线性系统的稳定性和自振荡。（2）描述函数 N（A）的计算及其物理意义 描述函数 N（A）可以从定义式（7-15）出发求得，一般步骤是：（i）首先画出非线性特性在正弦信号输入下的输出波形，并写出输出波形的数学表达式。（ii）利用付氏级数求出输出的基波分量。（iii）将求得的基波分量代入定义式（7-15），即得 N（A）。对于复杂的非线性特性也可以将其分解为若干简单的典型非线特性的串并联，然后再由 已知的这些简单非线性特性的描述函数求出复杂非线性特性的描述函数。描述函数的物理意 义是描述了一个非线性元件对基波正弦量的传递能力。（3）描述函数法分析稳定性和自振荡的一般步骤是：（i）首先求出非线性环
4、节的描述函数 N（A）。（ii）分别画出线性部分的 G（j）曲线和非线性部分的 1/N（A）曲线。（iii）用奈氏判据判断稳定性和自振荡，若存在稳定的自振荡，则进一步求出自振荡的 振幅和频率。特别强调的是，应用描述函数法分析非线性系统，其结果的准确程度取决于线性部分高 频、衰减特性的强弱。在对数坐标图上，取决于 L（）曲线高频段的斜率和位置，其高频段斜 率越负，位置越低，高频衰减特性越强，分析结果就越准确。（4）相平面法 是分析非线性系统的一种时域法、图解法，不仅可以分析系统的稳定性和 自振荡（极限环），而且可以求取系统的动态响应。这种方法只运用于二阶系统，但由于一般 高阶系统又可用二阶系统来
5、近似，因此相平面法也可用于高阶系统的近似分析。关于相平面法 应着重掌握以下两个问题：（5）相平面图的基本概念：对于绘制和理解相平面图，以及进一步分析系统的动态响 应是至关重要的。相平面图的基本概念有：相轨迹和相平面图的定义；奇点的类型、性质和 求法，极限环的分类及性质；相平面图的绘制方法。应当注意，奇点中的中心点和奇线中的 极限环，它们的相平面图是不一样的，这是两个截然不同的概念，不要混淆。（6）相平面法分析非线性系统的一般步骤：（i）首先选择合适的相平面坐标，并根据非线性特性将相平面划分成若干个线性区域。若系统没有外部输入，而是分析初始条件下系统的动态过程，可选取系统的输出量 c 及其导数
6、c，作为相坐标。当系统有阶跃或斜坡输入时，选取系统的误差 e和 e 作为相坐标，会更为方 便。（ii）根据系统的微分方程式绘制各区域的相轨迹。（iii）把相邻区域的相轨迹，在区域的边界上适当连接起来，便得到系统的相平面图。然后根据相平面图，进一步分析系统的动态响应。相平面法分析非线性系统的准确程度，取决于相轨迹曲线的绘制精度。因此在绘制相轨 迹曲线时，要保证一定的绘制精度。应当特别指出，由于在非线性系统中，其非线性特性往往可以分段加以线性化，而在每 一个分段中，系统都可以用线性微分方程描述，因此线性系统的相平面分析是非线性系统相 平面分析的基础。解题示范 例 7-1 求间隙特性的描述函数 解
7、首先画出间隙特性及其在正弦信号 x（t）=Asin t 作用下的输出波形，如图 7-30 所示。图 7-30 间隙特性及其输入输出波形 其输出波形的数学表达式为：定义物理意义和求法并会灵活应用熟练掌握理想继电特性死区继电特性滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数熟练掌握运用描述函数法分析非线线性二阶系统的典型相平面图及其特征会画出非线性系统工程的典型相平面图熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤内容提要本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法描述函数法和相平面法描述函数法这统的频率法对系统进行分析描述函数法
8、在应用时是有条件限制的其应用条件是非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构若不是这种典型结构则必需首先利用系统中信号间的传递关系 k(Asin t b)0t y(t)k(A b)k(Asin t b)t(1)(1)t 因 y(t)具有半波对称性，故 A1和 B1 可按下式计算。A1 2 0y(t)cos td(t)2 2 k(Asin t b)cos td(0 k(A sin t b)1 cos t)2 td(t)k(A b)cos yd(t)4kb b(A 1)B1 2 y(t)sin td(0 t)2 k(Asin t b)sin td(t)1 k(
9、A b)sin yd(t)kA k(Asin t 1 2b arcsin 1 A 由式(7-15)可得间隙特性的描述函数为：B1 b)sin 2(1 N(A)j A1 k arcsin(1 A A 2 2b 2(1 2Ab bb bA(1 bA)td(t)2b A)A 2Ab)j 4kAb(bA 1)AA(A b)例 7-12 求变增益特性的描述函数 图 7-31 变增益特性及其并联分解 7-31 所示。线性 定义物理意义和求法并会灵活应用熟练掌握理想继电特性死区继电特性滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数熟练掌握运用描
10、述函数法分析非线线性二阶系统的典型相平面图及其特征会画出非线性系统工程的典型相平面图熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤内容提要本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法描述函数法和相平面法描述函数法这统的频率法对系统进行分析描述函数法在应用时是有条件限制的其应用条件是非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构若不是这种典型结构则必需首先利用系统中信号间的传递关系 特性的描述函数就是其频率特性，也就是其比例系数 函数可由表 7-1 查得，故变增益特性的描述函数为 k1，而死区特性的描述 N(A)N1(A)N2(A)k1 2(k1 k2)2
11、s arcsin A As 1 2 2(k1 k2)k2 arcsin As As 1(sA)例 7-13 具有饱和非线性的控制系统如图 7-32 所示，试求。(1)K=15 时系统的自由运动状态。(2)欲使系统稳定地工作，不出现自振荡，K 的临界稳定值是多少。2(A s)查表 7-1 可知饱和非线性特性的描述函数为 2k a N(A)arcsin a aA 1 (A a)其中 k=2，a=1，于是 1 N(A)4 arcsin 1 1 AA 起点 A=1 时，1/N(A)=0.5。当 A 时，1/N(A)=这段负实轴上。系统线性部分的频率特性为：k，因此 1/N(A)曲线位于 0.5 G(j
12、)s(0.1s 1)(0.25 1)2 k 0.3 j(1 0.02 2)0.0004 4 0.05 2 1 令 ImG(j)=0 即 1 0.02 2=0，得 G(j)曲线与负实轴交 点的频率为：sj 1 7.07 rad/s 0.02 代 ReG(j)，可求得 G(j)曲线与负实轴的交点为：ReG(j)4 0.3k 2 0.0004 4 0.05 2 1 7.07 0.3k 4.5(1)将 K=15代入上式，得ReG(j)=1。图 7-33 绘出了 K=15时的 G(j)曲线与 1/N(A)定义物理意义和求法并会灵活应用熟练掌握理想继电特性死区继电特性滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节
13、的描述函数并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数熟练掌握运用描述函数法分析非线线性二阶系统的典型相平面图及其特征会画出非线性系统工程的典型相平面图熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤内容提要本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法描述函数法和相平面法描述函数法这统的频率法对系统进行分析描述函数法在应用时是有条件限制的其应用条件是非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构若不是这种典型结构则必需首先利用系统中信号间的传递关系曲线，两曲线交于(1，j0)点。显然，交点对应的是下一个稳定的自振荡，根据交点处的 幅值相等，
14、即：1 4arcsin 1A 1A 1(1A)2 求得与交点对应的振幅 和频率为 A=2.5，(2)欲使系统稳定地工作，不出现自振荡，由于 G(s)极点均在左半 s 平面，故根据奈氏 判据知，应使 G(j)曲线不包围 1/N(A)曲线，即 0.3k 0.5 4.5 故 K 的临界稳定值为：0.5 0.4 7.5 0.3 例 7-14 非线性系统如图 7-34 所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，定自振荡的振幅和频率。解：由图 7-34 可知，系统的结构图不是描述函数应用时的典型结构，因此首先变换成典型结构。由于在用 描述函数分析稳定性和自振荡时，不考虑 r(t)的作用，故设 r(t)=0
15、。再根据结构图中信号间 的相互关系，故图 7-34可变换成图 7-35 的典型结构。(a)(b)图 7-35 例 7-14 结构图变换 由结构图知，非线性特性是滞环继电特性：M=1，h=0.2,故A=2.5。因此当 K=15 时系统的自由运动状态为自振荡状态，其振幅=7.07 rad/s。KMAX 并确 定义物理意义和求法并会灵活应用熟练掌握理想继电特性死区继电特性滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数熟练掌握运用描述函数法分析非线线性二阶系统的典型相平面图及其特征会画出非线性系统工程的典型相平面图熟练掌握运用相平面法分析
16、非线性系统的动态响应的方法和步骤内容提要本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法描述函数法和相平面法描述函数法这统的频率法对系统进行分析描述函数法在应用时是有条件限制的其应用条件是非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构若不是这种典型结构则必需首先利用系统中信号间的传递关系 1/N(A)曲线与 G(j)曲线如 图 7-36 所 示，1/N(A)曲线是 一条虚部为 j h/4M=j0.157 的直线。显然两曲线的交点处决定了一个稳定的自振荡。0.588=4 A2 0.22 A=0.775 故自振荡的振幅 A=0.775，频率=4rad/s。例 7-15 图
17、7-37(a)是一种非线性积分器的电路原理图。这种非线性积分器对输入信号的 幅值完成积分作用，而引入的相位滞后只有 38.1。采用这种非线性积分器可以提高系统的 无差型号，而对动态品质的影响却明显减小。通常又把这种积分器称为 Clegg 非线性积分器，解 由图 7-37(a)可知，Clegg 积分器由两个单向积分放大器 1 和 2 及求和放大器 3 组成。单向积分放大器 1 对输入的正信号积分，而放大器 2对输入的负信号积分，求和放大器将两 者的输出信号求和作为输出。设非线性积分器的输入为 x(t)=Asin t。在正半周期，0 t，放大器 1 中的二极管均 不导通，其阻抗可看作无穷大，则放器
18、 1 的输出可由 x(t)的积分求得，即有画出 A h 0.2 G(j)10 j(j 1)10 j10 1 2(1 2)令 ImG(j)程：得 10(1 2)0.157，试探法解下列方 0.0157(1+2)=1 4(rad/s)将=4 代入 ReG(j)：令 ReG(j)=Re 1/N(A)10 0.588 N(A)图 7-36 例 7-14 系统的 G(j)和 1/N(A)曲线 定义物理意义和求法并会灵活应用熟练掌握理想继电特性死区继电特性滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数熟练掌握运用描述函数法分析非线线性二阶系统
19、的典型相平面图及其特征会画出非线性系统工程的典型相平面图熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤内容提要本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法描述函数法和相平面法描述函数法这统的频率法对系统进行分析描述函数法在应用时是有条件限制的其应用条件是非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构若不是这种典型结构则必需首先利用系统中信号间的传递关系 作为比较，写出线性积分器的频率特性为 38.1，比线性积分器少 51.9，这对系统的动态品质会有较大的改善。例 7-16 典型阶线性系统如图 7-38 所示，试用相 平法求系统的阶跃响应和斜坡响应。解 由于
20、是用相平法求 r(t)作用下的系统的响应，故 相平面取为 e e 平面，由结构图可写出系统的微分方程 为：Tc c Ke 因 e=r c，有 Te e Ke Tr r 在负半周期，在这期间，放大器 2 得，即 1t Asin RC 0 A(1 cos RC t 2 放大器 td(t)t)(0 t)1 的二极管导通，可看作短路，的二极管不导通，可以看作开路。放大器 放大器 1 的输出为零。的输出也可由 x(t)积分的求 t Asin td(t)1 RC A(1 RC 经过放大器 3 的求和及倒相作用，非线性积分器的输出为 cos t)t2 A(1 cos t)(0 y(t)RCA A(1 RC
21、cos t)(2)将 y(t)展成付氏级数，取其基波，则得 y1(t)4 1 sin RC RAC 1 A t cos RC 2 4 sin t arctan 4 所以，该非线性积分器的描述函数为 1.62 RC 38.1 N 可见，它的幅值与输入信号的幅值大小无关，而与输入信号的频率 述函数又可写成 的大小成反比，故其描 N(j)1.62 e j38.1 RC G(j)Tss j 1 jT 1 e j90 T 所以，Clegg 积分器的描述函数 N(j)与线性积分器的 G(j)相似，而它的滞后相角仅为 图 7-38 典型二阶系统的结定义物理意义和求法并会灵活应用熟练掌握理想继电特性死区继电特
22、性滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数熟练掌握运用描述函数法分析非线线性二阶系统的典型相平面图及其特征会画出非线性系统工程的典型相平面图熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤内容提要本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法描述函数法和相平面法描述函数法这统的频率法对系统进行分析描述函数法在应用时是有条件限制的其应用条件是非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构若不是这种典型结构则必需首先利用系统中信号间的传递关系1阶跃响应 此时 r(t)=R1(t)，则当 t0 时
23、，有 r(t)=R，r r 0。代入上式，得阶跃输入下系统的 误差方程：Te e Ke 0 由此绘制相轨迹曲线，奇点为(0，0)。设系统的初始状态为 c(0)=0，c(0)=0，则误差的初 始条件为 e(0)=R，e(0)=0。若参数 T、K 使系统具有一对负实部的共轭复数极点(欠阻尼)则其相轨迹如图 7-39(a)所示。若具有两个负实数极点(过阻尼)分析相平面图即可了解系统响应的性质。例如稳态误差为零，当(a)欠阻尼(b)过阻尼 图 7-39 阶跃输入时的相平面图 2斜坡响应 设输入信号为 r(t)=vt，t 0 时，r v 0,r 0，代入系统的误差方程，得斜坡输入下 的误差方程为 Te
24、e Ke v 它可以写成 Te e K(e v)0 K 作变量置换 e=e v/K 则误差 e 的方程为 Te e Ke 0 与阶跃输入的误差方程相同。所以，只须把阶跃输入时的相平面图右移 v/K 即可得出。由此 可知此时相轨迹的奇点为(v/K，0)。图 7-40(a)、(b)分别对于欠阻尼和过阻尼情况，给出了 系统在初始状态 c(0)=0，c(0)=0 下斜坡响应的相平面图。由于 e(0)=r(0)c(0)=v，故相轨 迹的起点为(0，v)。显然由相平面图可知系统稳态误差是 v/K。图 7-40 斜坡输入时的相平面图 非线性系统中，其非线性特性往往可以分段加以线性化，则其相轨迹如图 7-39
25、(b)，R=1 时，超调量如图所示 应当特别指出，由于在 而在每一个分段中，系统都可以用 b)过阻尼 定义物理意义和求法并会灵活应用熟练掌握理想继电特性死区继电特性滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数熟练掌握运用描述函数法分析非线线性二阶系统的典型相平面图及其特征会画出非线性系统工程的典型相平面图熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤内容提要本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法描述函数法和相平面法描述函数法这统的频率法对系统进行分析描述函数法在应用时是有条件限制的其应用条件是非线性系统的结构图可以简化
26、成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构若不是这种典型结构则必需首先利用系统中信号间的传递关系线性微分方程描述，因此线性系统在相平面分析是非线性系统相平面分析的基础。例 7-17 继电控制系统如下图 7-41 所示，试利用相平面法分析系统的单位阶跃响应。解 由结构图知，系统的微分方程为：（a）结构图（b）非线性特性 图 7-41 例 7-17 继电控制系统 Tc c Ky 因为 e r c，所以上式又可写成 Te e Ky Tr r 根据已知的非线性特性，当 e0 时，有：M,e e1 y 0,e1 e e0 M,e e0 当e 0时，有：M,e e0 y 0,e0 e e1 M
27、,e e1 因为 r(t)=1(t)，当 t0 时，r r 0，有 Te e Ky 0 对于 e0，ee1 和 e e0 时，Te e KM 0 其相平面图与图 7-24（b）相同，渐近线为 e KM。对于 e0，e e0 和 e0，e0，e1e e0 和 ee e1 时，则有 Te e 0 或：de 1 de T 在相平面上，则相应为斜率为 1/T 的平行的直线。将以上各区域的相平面图拼接后，可得系统的以 e e 为坐标轴的总的相平面图。令 T=1、K=4、e0=0.1、e1=0.2 和 M=0.2，则该继电控制系统在单位阶跃输入下的相轨迹 曲线如图 7-42 所示。由于假定系统在开始时处于
28、静止状态，所以相轨迹的起点为 e（0）=1，e（0）=0。定义物理意义和求法并会灵活应用熟练掌握理想继电特性死区继电特性滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数熟练掌握运用描述函数法分析非线线性二阶系统的典型相平面图及其特征会画出非线性系统工程的典型相平面图熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤内容提要本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法描述函数法和相平面法描述函数法这统的频率法对系统进行分析描述函数法在应用时是有条件限制的其应用条件是非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型
29、负反馈结构若不是这种典型结构则必需首先利用系统中信号间的传递关系由图可见，在稳态时，存在一个极限环。因此系统的输出将持续振荡。自振荡的振荡与 e0和 e1 值有关，e1 和（e1 e0）越大（即死区越 大、滞环越宽），振幅也越大。此外，K、T 和 M 的增大，也将使系统的振荡加剧，因为交界 线的换接点 p1、p2、p3 与横轴的距离也增大 了。例 7-18 采用非线性校正的控制系统如 图 7-43 所示，试利用相平面法分析，在原来的 解 由图 7-43（b）知，非线性特性为 e e0,y e 因此，相平面被分为二个区域，开关线分别为 e=e0 和 e=e0。系统方程为 TC C KY e r
30、c 在线性区内，e e0，系统误差方程为：Te e Ke Tr r 其中，增益 K 和 k 应这样选择：一方面，为了在 e e0 时获得快速性，在线性区中应选 择较大的 K 值，使系统阻尼较小，对应于稳定焦点，具体地应先选 K1/（4 T）。另一方面，为了防止超调量过大，在 e e0 时，在线性区中应适当选择 k 使系统处于临界阻尼，对 应于稳定节点，具体地应选 k 使 k0 时，有 r r 0，可得区内系统的误差方程为：Te e ke 0 此时的相平面图如图 7-44（a）所示，平衡点位于（0，0）是稳定焦点。在区内系统的误 差方程为：Te e Kke 0，相平面图如图 7-44（b）所示，
31、平衡点位于（0，0），是稳定 节点。把图 7-44（a）、（b）的相轨迹分别画到相平面图的各区域中，就得到系统状态的运动轨 迹，如图 7-45 所示。当阶跃输入的幅度较小时，相轨迹曲线是图中 A A1 0，e0,y ke(0 k 1)图 7-42 例 7-17 系统的相轨迹线性系统的基础上，采用非线性校正，可以显著改善系统的动态响应品质。a）非线性校正的控制系统结构图 b）非线性特性 图 7-43 例 7-18 采用非线性校正的控制定义物理意义和求法并会灵活应用熟练掌握理想继电特性死区继电特性滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的
32、描述函数熟练掌握运用描述函数法分析非线线性二阶系统的典型相平面图及其特征会画出非线性系统工程的典型相平面图熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤内容提要本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法描述函数法和相平面法描述函数法这统的频率法对系统进行分析描述函数法在应用时是有条件限制的其应用条件是非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构若不是这种典型结构则必需首先利用系统中信号间的传递关系 解 由图可知，非线性反馈校正装置为死区特性 0c x(t)c c cc 即在输出 c(t)信号较小时没有局部反馈，只在输出 c(t)较大时才接入局部。系统存
33、在局部反 馈时，随动系统的开环传递函数是 相应的闭环传递函数为图 7-44 I 区和 II 区的相轨迹 阶跃响应是单调的，没有超调，且响应速度较快，若阶跃幅度较大，则相应的运动轨 B0B1B2B30。显然响应是振荡性的，但超调量和 振荡次数比线性增益(图中虚线所示)的情况减 小很多。由此例可以看出，在线性系统中，增益的选 择要兼顾调节时间和超调量等性能指标。当增益 K 值较大时，快速性好，但超调量大。若 K 较小，则超调量减小，但快速性差。而采用非线 性增益串联校正，可以获得较理想的阶跃响应曲 线。例 7-19 采用非线性反馈校正的二阶随动 系统如图 7-46 所示，试分析线性反馈校正在改善系
34、统动态性能方面的作用。G(s)K1K2 Ts2(1 K2)s b)I 区 定义物理意义和求法并会灵活应用熟练掌握理想继电特性死区继电特性滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数熟练掌握运用描述函数法分析非线线性二阶系统的典型相平面图及其特征会画出非线性系统工程的典型相平面图熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤内容提要本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法描述函数法和相平面法描述函数法这统的频率法对系统进行分析描述函数法在应用时是有条件限制的其应用条件是非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线
35、性部分串联的典型负反馈结构若不是这种典型结构则必需首先利用系统中信号间的传递关系 K1K2 2 Ts2(1 K 2)s K1K 2 2 n s2 2 2 ns n 其中，n K1K2/T,(1 K2/(2 TK1K2)。这时的阻尼比 较大，系统的阶跃响应曲线如图 7-47 中的曲线 2，无超调，但响应速度很慢。1/2 TK1K2，阻尼比显然较小，阶跃响应曲线如图 7-47 中的 曲线 1，超调量很大。接入非线性反馈校正之后，它的阶跃响应曲线如图 7-47 中的曲线 3，响应快，又没有超 调。这是因为：当输出信号较小时(|c|)，局部反馈投入，c(t)按曲线 2 的规律继续上升，从而形成响应曲线
36、 3，即快速又平稳的响应。该例题中的死区特性可以用如图 7-48 所示的线路来实现。综上所述，在多数情况下，控制系统中存在的非线性因素，对系统的控制性能会产生 不利的影响。但在控制系统中恰当地加入特定的非线性特性，却能使控制性能得到改善，这 种人为地加入系统内的非线性特性称为非线性校正装置。由例 7-18 和例 7-19 可以看出，对 系统采用某些简单的非线性校正，可以大幅度地控制性能，这是线性校正所不能比拟的。(s)当系统没有局部反馈时，图 7-47 例 7-19 系统的阶跃响应曲图 7-48 死区非线性特性的实定义物理意义和求法并会灵活应用熟练掌握理想继电特性死区继电特性滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数熟练掌握运用描述函数法分析非线线性二阶系统的典型相平面图及其特征会画出非线性系统工程的典型相平面图熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤内容提要本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法描述函数法和相平面法描述函数法这统的频率法对系统进行分析描述函数法在应用时是有条件限制的其应用条件是非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构若不是这种典型结构则必需首先利用系统中信号间的传递关系