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1、2015年全国卷高考文科数学真题及答案第一卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A= A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)(2)若a实数，且 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。（4）已
2、知向量A. -1 B. 0 C. 1 D. 2(5)设若A. 5 B. 7 C. 9 D. 11(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. B. C. D. (7)已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为A. B. C. D. (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为开始输入a,babab输出a 是 否 是 否结束b=b-aa=a-b A. 0 B. 2 C. 4 D.14(9)已知等比数列CA. 2 B. 1 C. D. （10）已知
3、A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A. 36 B. 64 C. 144 D.256(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记（12）设函数A. B. C. D. 第二卷二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分（13）已知函数 。（14）若x,y满足约束条件 。（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 。（16）已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线 。三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）（）求 （）若18. （本小题满分12分）
4、某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频 数2814106（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地
5、区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19. （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21. （本小题满分12分）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值
6、范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点, O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明.（II）若AG等于O的半径,且 ,求四边形EDCF的面积.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.24.（本小题满分10分）
7、选修4-5：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明：（I）若 ,则；（II）是的充要条件. 2015普通高等学校招生全国统一考试卷文科数学答案一、选择题1、选A2、解：因为故选D3、选D4、选B5、解：在等差数列中，因为6、解：如图所示，选D.7、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1，）所以，故选B.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，故选B.9、解：因为所以，故选C.10、解：因为A,B都在球面上，又所以三棱锥的体积的最大值为，所以R=6，所以球的表面积为S=，故选C.11、解：如图，当点P在BC上时，当
8、时取得最大值，以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB.又函数不是一次函数，故选B.12、解：因为函数故选A.二、填空题13、答：a=-214、解：当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8.15、解：设双曲线的方程为16、解：四、 解答题17、解：（）由正弦定理得再由三角形内角平分线定理得（）18、解：（1）B地区频率分布直方图如图所示比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0
9、.35+85x0.25+95x0.15=76.5分A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。（2）A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6， B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25，所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。19、解：（I）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF，即平面。（II）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即20、解、（I）如图所示，由题设得又点的坐标满足椭圆的方程，所以，联立解得： （II）设A,B两点的坐标为上面两个式子相减得：（定值）21、解：已知. （II）由（1）知，当选做题：22、（I）证明：由切线的性质得AE=AF，所以AEF是等腰三角形，又AB=AC,所以（II）解：23.在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.解：（I）曲线 的直角坐标方程是（II）曲线24、证明：（I）因为由题设知（II）（必要性）（充分性）若- 11 -