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1、2014年广东省梅州市中考数学真题及答案一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1（3分）下列各数中，最大的是（） A0 B2 C2 D 考点：M117实数的大小比较难易度：容易题分析：本题可以用数轴法进行解答，将各选项数字标于数轴之上比较大小即可画一个数轴，将A=0、B=2、C=2、D=标于数轴之上可得：解答：B点评：本题难度较小，考查了数轴法比较有理数大小的方法，关键点是会用数轴法2（3分）下列事件中是必然事件的是（） A明天太阳从西边升起 B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出一枚硬币，落地后正面朝上 考点：M22
2、1事件难易度：容易题分析：本题直接利用必然事件的定义解答即可，必然事件就是一定会发生的事件A是不可能事件，故不符合题意；B是随机事件，故不符合题意；C是必然事件，故符合题意；D是随机事件，故不符合题意故选C.解答：C点评：本题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解易错点是概念混淆，因此清楚地理解概念是关键点。 3（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（） A B C D 考点：M382图形的对称难易度：容易题分析：中心对称图形的定义是图形旋转180后能够与原图形完全重合，根据定义对选项进行判断A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、此图
3、形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误解答：A点评：本题难度不大，是中考的易考题型，主要考查了中心对称图形的定义，关键点是能根据定义得出图形形状4（3分）若xy，则下列式子中错误的是（） Ax3y3 B Cx+3y+3 D3x3y 考点：M12J不等式的相关概念及基本性质难易度：容易题分析：本题主要根据不等式的基本性质，进行选择即可A、根据不等式的性质1，可得x3y3，故A正确；B、根据不等式的性质2，可得，故
4、B正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3y+3，故C正确；D、根据不等式的性质3，可得3x3y，故D错误；解答：D点评：本题是中考的常考题型，主要考查了不等式的性质，关键点是能熟练运用不等式的性质进行解题。5（3分）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（） A15 B20 C25 D30 考点：M327平行线的性质难易度：容易题分析：从图中可知，根据两直线平行，可以得出内错角相等求出3=1，然后用45-3即可直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25解答：C点评：本题难度不大，主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是
5、解题的关键二、填空题：每小题3分，共24分 6（3分）4的平方根是 考点：M11D平方根难易度：容易题分析：本题可以根据平方根的定义，进行解答即可。因为（2）2=4，所以4的平方根是2 解答：2点评：本题难度不大，考查了平方根的定义关键点是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根7（3分）已知a+b=4，ab=3，则a2b2= 考点：M11N整式运算（平方差公式）难易度：容易题分析：本题可以根据平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）进行求解即可a2b2=（a+b）（ab）=43=12解答：12点评：本题主要考查了用平方差公式，是中考的常考知识点，关键点是要记住
6、平方差公式为（a+b）（ab）=a2b2 8（3分）内角和与外角和相等的多边形的边数为 考点：M341多边形的内（外）角和难易度：容易题分析：本题根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可设这个多边形是n边形，则（n2）180=360，解得n=4解答：四点评：本题难度不大，考查了多边形的内角和公式与外角和定理，关键点是记住任何多边形的外角和都是3609（3分）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元那么数据5957000000用科学记数法表示为 考点：M11C科学记数法难易度：容易题分析：根据科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n
7、的值时，由于5957000000有7位，所以可以确定n=101=9故答案为：5.957109解答：5.957109点评：本题难度较小，是中考的常考题型。本题主要考查了科学计数法，关键点是确定n的值10（3分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 考点：M384视图与投影难易度：容易题分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形，球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形解答：球或正方体（答案不唯一）点评：本题题型较开放，主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度不大。11（3分）如图，把ABC绕点C按顺时针方
8、向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D若ADC=90，则A= 考点：M383图形的旋转难易度：容易题分析：根据题意和图示可知，得出ACA=35，则A=9035=55，即可得出A的度数把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，ADC=90，ACA=35，则A=9035=55，则A=A=55解答：55点评：本题难度不大，是中考的常考题型，此主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A的度数是解题关键12（3分）已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第 象限考点：M142一次函数的的图象、性质难易度：容易题分析：本题首先根据k+b=5、kb
9、=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可k+b=5，kb=6，k0，b0，直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限。解答：一点评：本题考查了一次函数图象、性质的知识点，关键点是根据k、b之间的关系确定其符号13（3分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ；点P2014的坐标是 考点：M132不同位置的点的坐标的特征M412规律型题难易度：容易题分析：本题
10、可以先做出小球在图中的运动轨迹，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；20146=3354，当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）解答：（8，3），（5，0）点评：本题难度不大，主要考查了点的坐标的规律，作出图形，关键点是观察出每6次反弹为一个循环组三、解答下列各题：本题有10小题，共81分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 14（7分）计算：（1）0+|2|（）1+ 考点：M119实
11、数的混合运算M113绝对值M11E二次根式的化简M11I整数指数幂的意义和基本性质难易度：容易题分析：本题根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值等运算方法，得到值后，然后按照实数的运算法则计算即可解答：原式=1+23+2= - 7分点评：本题是中考的常考题型，难度不大，主要考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂等知识点关键要掌握这些实数的基本运算方法15（7分）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1） （1）求该函数的表达式； （2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果） 考点：M152反比例函数的的图象、性质M153求反比例函数的关系式难易度
12、：容易题分析：（1）根据已知条件M（2，1），利用待定系数法求出反比例函数y=中可得k的值即可。（2）根据y=可得x=，再根据条件2x4可得24，再解不等式即可解答：（1）反比例函数y=的图象经过点M（2，1），k=21=2，该函数的表达式为y=； - 3分（2）y=，x=，2x4，24，解得：y1 - 7分点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，是中考的易考题型，关键点是正确确定函数解析式16（7分）如图，在RtABC中，B=90，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则： （1）ADE
13、= ； （2）AE EC；（填“=”“”或“”） （3）当AB=3，AC=5时，ABE的周长= 考点：M361利用尺规作基本图形M313线段垂直平分线的性质难易度：容易题分析：（1）由作图可知，由于MN是线段AC的垂直平分线，所以ADE=90；（2）此问可以根据线段垂直平分线的性质得出结论；（3）由（2）可知AE=EC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论解答：解：（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90故答案为：90； - 2分（2）MN是线段AC的垂直平分线，AE=EC故答案为：=； - 4分（3）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，AE=CE，
14、ABE的周长=AB+BC=3+4=7故答案为：7 - 7分点评：本题难度不大，是中考的常考题型，主要考查的是作图基本作图，其中熟知线段垂直平分线的性质是关键17（7分）某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的学生有 人；（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是 人；（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是 考点：M216统计图（扇形
15、、条形）M223概率的计算M224概率的意义、应用难易度：容易题分析：（1）通过统计图，可以利用喜欢羽毛球（B）的人数以及所占百分比，即可得出样本容量；（2）利用喜爱足球（D）运动占样本总数的百分比，即可估计出喜爱足球（D）运动的人数；（3）本题可以先求出样本中喜爱乒乓球（C）运动占样本总数的百分比，即可求出喜爱乒乓球（C）运动的概率解答：（1）本次参加抽样调查的学生有：6010%=600（人）；故答案为：600； - 2分（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是：400040%=1600（人），故答案为：1600； - 4分（3）样本中喜爱乒乓球（C）运动的人数为：
16、60018060240=120（人），喜爱乒乓球（C）运动所占百分比为：100%=20%，在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是：20%=0.2故答案为：0.2 - 7分点评：本题难度不大，考查的主要内容是统计图，以及用样本估计总体方面的知识，关键点是要看懂统计图。 18（8分）如图，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C（1）求证：AB与O相切； （2）若AOB=120，AB=4，求O的面积 考点：M338等腰三角形性质M357切线的判定难易度：容易题分析：（1）首先做辅助线OC，因为OA=OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质，即
17、可证得AB与O相切；（2）根据特殊角三角函数求得OC的长，继而可求得O的面积解答：（1）证明：连接OC， 在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点， OCAB， 以O为圆心的圆过点C， AB与O相切； - 3分 （2）解：OA=OB，AOB=120， A=B=30， AB=4，C是边AB的中点， AC=AB=2， OC=ACtanA=2=2， O的面积为：22=4 - 8分 点评：本题难度不大，是中考的常考题型，主要考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质关键点是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用19（8分）已知关于x的方程x2+ax+a2=0 （1）若该方程的一个根为1
18、，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 考点：M128一元二次方程根的判别式M129一元二次方程根与系数的关系M125一元二次方程的解难易度：中等题分析：（1）根据已知条件，将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根； （2）本题可以先求出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答解答：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=； 方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则1x1=，x1= - 4分 （2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）
19、2+40， 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 - 8分 点评：根的判别式和根与系数的关系是中考的常考知识点，关键要要记牢公式，能够灵活运用 20（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 考点：M12D分式方程的应用；M12M
20、一元一次不等式的应用难易度：中等题分析：（1）根据题意，设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，求解即可；（2）根据题意，设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可解答： 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得： =4， 解得：x=50 经检验x=50是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2； - 4分 （2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得： 0.4y+0
21、.258， 解得：y10， 答：至少应安排甲队工作10天 - 8分 点评： 本题难度不大，考查了分式方程以及不等式的应用，是中考的易考题型，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验 21（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 考点：M345正方形的性质M33B全等三角形的判定与性质难易度：中等题分析：根据题意（1）因为DF=BE，并且四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF（2）由（1）得，CE=C
22、F，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立解答： （1）证明：在正方形ABCD中， BC=CD，B=CDF，BE=DF， CBECDF（SAS） CE=CF - 3分 （2）解：GE=BE+GD成立 理由是：由（1）得：CBECDF， BCE=DCF， BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90， 又GCE=45，GCF=GCE=45 CE=CF，GCE=GCF，GC=GC， ECGFCG（SAS） GE=GF GE=DF+GD=BE+G
23、D - 8分 点评：本题的关键点是根据两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立22（10分）如图，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，DF=y （1）求y与x的函数关系式； （2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值； （3）当DEF是直角三角形时，求x的值 考点：M33I相似三角形的判定与性质M33A直角三角形性质与判定M33C勾股定理M344菱形的性质难易度：中等题分析：（1）由已知求出C=30，得出CD= 2DF，列出y与x的函数关系式；（2）由四边形AEFD为菱形，根据菱形的性质，列出方程y=60x与y=x组成方程组求x的值，（3）由DEF是直角三角形，列出方程60x=2y，与y=x组成方程组求x的值，解答：解：（1）在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30，