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1、2014河南高考文科数学真题及答案一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章集合中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解.（2）若，则A. B. C. D. 【答案】A【难度】中等【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章三角函数中有详细讲解，在高考精品班数学（文）
2、强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。（3） 设，则A. B. C. D. 2【答案】B【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章复数中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。（4）已知双曲线的离心率为2，则A. 2 B. C. D. 1【答案】D【难度】中等【点评】本题考察双曲线离心率计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程平面解析几何专
3、题也有对椭圆的专题讲解。（5） 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数【答案】A【难度】中等【点评】本题考查判断函数的相关性质、图像。在高一数学（文）强化提高班下学期，第一章函数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。（6） 设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 【答案】C【难度】容易【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章平面向量有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对向量相关知识
4、的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角形综合类型题目的讲解。（7） 在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. 【答案】C【难度】中等【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质、图像。在高二数学（文）强化提高班下学期，第一章导数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【答案】B【难度】中等【点评】本题考查等几何图形形状。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章几何体的直观图与三视图有详细讲解，在高
5、考精品班数学（文）强化提高班中有对三视图相关知识的总结讲解，有几乎一致的题目解析。9.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )A. B. C. D.【答案】D【难度】中等【点评】本题考查几何概率的计算方法。在高二数学（文）强化提高班上学期，第一章算法初步有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。10. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【难度】中等【点评】本题考查抛物线基本性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高
6、考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程平面解析几何专题也有对抛物线的专题讲解。（11） 设，满足约束条件且的最小值为7，则 （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3【答案】B【难度】容易【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第五章不等式有详细讲解，其中第06讲，是线性规划的专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。（12） 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】A【难度】较难【点评】本题考
7、查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章函数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。第II 卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.【答案】【难度】中等【点评】本题考查概率、期望、方差的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章概率有详细讲解，其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。（14） 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙
8、多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.【答案】A【难度】容易【点评】本题考查推断题。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章概率有详细讲解，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对推断、概率相关知识的总结讲解。（15） 设函数则使得成立的的取值范围是_.【答案】(，8)【难度】较难【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章函数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，
9、点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_.【答案】150【难度】中等【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章三角函数中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.【答案】（1）方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则，故，从而所以的通项公式为（2）设的前 n项和为，由（1）知，则两式想减得 所以，【难度】中等【点评】本题考查数列综合题目的求解。在高一数学强
10、化提高班下学期课程讲座2，第二章数列有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。（18） （本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产
11、品的80%”的规定？【答案】（1）略（2）质量指标值的样本平均数为 =100 质量指标值的样本方差为 所以这种产品质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68由于该估计小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【难度】中等【点评】本题考查概率、期望、方差的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第六章概率有详细讲解，其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对概率相关知识的总
12、结讲解。19(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1） 证明：（2） 若,求三棱柱的高.【答案】（1）连接，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以 又AO平面，所以，故平面ABO 由于平面ABO，故(2)作ODBC，垂足为D,连接AD，作OHAD，垂足为H由于，BCOD,故BC平面AOD，所以OHBC, 又OHAD，所以OH平面ABC 因为角，所以为等边三角形，又BC=1，可知 由于，所以 由OH.AD=OD.OA，且，得又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为，故二棱柱的高为【难度】容易【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及直线与平面所成角的求解。在高一数学强化
13、提高班下学期课程讲座2，第四章立体几何有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。20. （本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1） 求的轨迹方程；（2） 当时，求的方程及的面积【答案】（1）圆C的方程可化为，所以圆心为C（0,4）,半径为4 设M（x,y）,则，由题设知，故x(x-2)+(y-4)(2-y)=0,即 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（2）由（1）可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆 由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又点P在圆N上，从而ONPM 因为ON的斜率
14、为3，所以l的斜率为，故l的方程为 又，O到l的距离为，所以POM的面积为【难度】较难【点评】本题考查圆的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆、椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程平面解析几何专题也有对圆的专题讲解。21（12分）设函数，曲线处的切线斜率为0（1） 求b;（2） 若存在使得，求a的取值范围。【答案】（1）由题设知，解得b=1(2)f(x)的定义域为（0,），由（1）知， （i）若，则，故当x（1，+）时，f(x)在（1，+）单调递增 所以，存在，使得的充要条件为，即
15、 解得（ii）若则，故当时，；当时，当时，在单调递减，在单调递增 所以，存在，使得的充要条件为而，所以不合题意（iii）若a1，则综上a的取值范围是【难度】较难【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质。在高二数学（文）强化提高班下学期，第一章导数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22） （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直径，的中点为且，学科网证明：为等
16、边三角形.【答案】（I）由题设知A,B,C,D四点共圆，所以D=CBE，由已知得CBE=E,故D=E（II）设BC的中点为N,连结MN，则由MB=MC知MNBC，故O在直线MN上。又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD所以AD/BC,故A=CBE又CBE=E，故A=E。由（I）知，D=E，所以ADE为等边三角形。【难度】较难【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及直线与平面所成角的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第四章立体几何有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标
17、系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值.【答案】（I）曲线C的参数方程为（为参数）直线l的普通方程为2x+y-6=0（II）曲线C上任意一点P（，）到l的距离为则，其中为锐角，且tan=当=-1时，取得最大值，最大值为当=1时，取得最小值，最小值为【难度】较难【点评】本题考查圆锥曲线的极坐标方程。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线的极坐标方程等相关知识的总结讲解。（24） （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.【答案】（I）由，得ab2，且当a=b=时等号成立故所以的最小值为（II）由（I）知，2a+3b由于6，从而不存在a，b，使得2a+3b=6【难度】较难【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质。在高二数学（文）强化提高班下学期，第一章导数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。