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1、2013年四川省巴中市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2013巴中）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a2=a3Ca2a3=a6D（a4）3=a12分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可解：A、a2与a3，不是同类项不能直接合并，故本选项错误；B、a6a2=a4，故本选项错误；C、a2a3=a5，故本选项错误；D、（a4）3=a12，计算正确，故本选项正确；故选D点评：本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则2（3分）（2013巴中）钓鱼岛是中国的固
2、有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A44105B0.44105C4.4106D4.4105考点：科学记数法表示较大的数245761 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将4400000用科学记数法表示为：4.4106故选：C点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n
3、的值3（3分）（2013巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A大B伟C国D的考点：专题：正方体相对两个面上的文字245761 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对故选D点评：本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4（3分）（2013巴中）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A平均数B方差C頻数分布D中位数考点：
4、统计量的选择；方差245761 分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差故选B点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义5（3分）（2007烟台）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系
5、的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象245761 分析：露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变解答：解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变故选C点评：本题考查函数值随时间的变化问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决6（3分）（2013巴中）如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）A9B10.5C12D15考点：梯形中位线定理245761 分析：根据梯形的中位线等于两底和的
6、一半解答解答：解：E和F分别是AB和CD的中点，EF是梯形ABCD的中位线，EF=（AD+BC），EF=6，AD+BC=62=12故选C点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键7（3分）（2013巴中）下列命题是真命题的是（）A无限小数是无理数B相反数等于它本身的数是0和1C对角线互相平分且相等的四边形是矩形D等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形考点：命题与定理245761 分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身
7、的数是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选C点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8（3分）（2013巴中）如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD等于（）A116B32C58D64考点：圆周角定理245761 分析：由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，继而求得A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案解答：解：AB是O的直径，
8、ADB=90，ABD=58，A=90ABD=32，BCD=A=32故选B点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9（3分）（2012泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D2考点：菱形的性质；勾股定理245761 分析：由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案解答：解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAO
9、B中，AB=，菱形的周长是：4AB=4故选C点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10（3分）（2013巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aac0B当x1时，y随x的增大而减小Cb2a=0Dx=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质245761 分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得
10、到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确解答：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c0，ac0，选项A错误；由函数图象可得：当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，选项B错误；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（1，0），又对
11、称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确故选D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中二次函数y=ax2+bx+c=0（a0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标二、填空
12、题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11（3分）分解因式：2a28=2（a+2）（a2）考点：提公因式法与公式法的综合运用245761 专题：因式分解分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2a28=2（a24），=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）（2013巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形考点：多边形内角与外角245761 分析：利用多边形的内角和公式
13、与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180=360，解得n=4故答案为：四点评：本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36013（3分）（2013巴中）函数y=中，自变量x的取值范围是x3考点：函数自变量的取值范围245761 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，x30且2x+40，解得x3且x2，所以，自变量x的取值范围是x3故答案为：x3点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是
14、非负数14（3分）（2013巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，1=2，BC=EF，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD（只需写出一个）考点：全等三角形的判定245761 专题：开放型分析：可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加解答：解：添加CA=FD，可利用SAS判断ABCDEF故答案可为CA=FD点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一15（3分）（2013巴中）在1、3、2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是考点：列表法与树状图法；反比
15、例函数的性质245761 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=故答案为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比16（3分）（2013巴
16、中）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于2考点：圆锥的计算245761 分析：根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问题解答：解：圆锥的侧面积=222=2故答案为：2点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键17（3分）方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质245761 专题：计算题；分类讨论分析：求出方程的解，分为两种情况：当等腰三角形的三边是3，3，6时，当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理
17、，若符合求出即可解答：解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x3=0，x6=0，x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想18（3分）（2013巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为1.5米考点：相似三角形的应用245761 分析
18、：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DEBC可知，ADEACB，根据其相似比即可求解解答：解：DEBC，ADEACB，即=，则=，h=1.5m故答案为：1.5米点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题19（3分）（2013巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根245761 分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长解答：解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3
19、，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：5点评：本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于020（3分）（2007荆州）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律，第8个式子是128a8考点：规律型：数字的变化类245761 专题：规律型分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n1），a的指数为n解答：解：第八项为27a8=128a8点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先
20、应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、计算（本题共3个小题，每小题各5分，共15分）21（5分）（2013巴中）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂245761 专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=21+1=21+12=0点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算22（5分）（2013巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式
21、的解集245761 分析：首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可解答：解：去分母得：2（2x1）（9x+2）6，去括号得：4x29x26，移项得：4x9x6+2+2，合并同类项得：5x10，把x的系数化为1得：x2点评：此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项23（5分）（2013巴中）先化简，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值考点：分式的化简求值245761 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可解答：解：原式=+=+=，当a=2时，原式=5点评：本
22、题考查的是分式的混合运算，再选取a的值时要保证分式有意义四、操作（24题10分，25题10分，共20分）24（10分）（2013巴中）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换245761 分析：（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据A1B1C1将各顶点向右平移4个单位
23、，得出A2B2C2；（3）作出A1的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可解答：解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握25（10分）（2013巴中）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计根据上午7：0012：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇
24、形统计图和条形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：0012：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中910点，1011点所对应的圆心角的度数（3）求这一天上午7：0012：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数考点：条形统计图；扇形统计图；中位数；众数245761 专题：计算题分析：（1）根据1112点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出712这一时间段共有的人数；（2）根据78点所占的百分比乘以总人数即可求出78点闯红灯的人数，同理求出89点及1011点的人数，补全条形统计图即可；求出910及1011点的
25、百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数；（3）找出这一天上午7：0012：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可解答：解：（1）根据题意得：4040%=100（人），则这一天上午7：0012：00这一时间段共有100人闯红灯；（2）根据题意得：78点的人数为10020%=20（人），89点的人数为10015%=15（人），910点占=10%，1011点占1（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为10015%=15（人），补全图形，如图所示：910点所对的圆心角为10%360=36，1011点所对应的圆心角的度数为15%360=54；（3）根据图形得：这一天上午
26、7：0012：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为20人点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键五、方程（组）的应用（26题6分，27题7分，共13分）26（6分）（2013巴中）若O1和O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组245761 分析：首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由O1和O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系解答：解：，3得：1
27、1r2=11，解得：r2=1，吧r2=1代入得：r1=4；，O1和O2的圆心距为4，两圆的位置关系为相交点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键27（7分）（2004广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率考点：一元二次方程的应用245761 专题：增长率问题分析：本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是4
28、00（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额由此可求出x的值解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意舍去）答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）六、推理论证（28题10分，29题10分，共20分）28（10分）（2013巴中）2013年4月20日，四川雅
29、安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30和60，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用245761 分析：过点C作CDAB交AB于点D，则CAD=30，CBD=60，在RtBDC中，CD=BD，在RtADC中，AD=CD，然后根据AB=ADBD=4，即可得到CD的方程，解方程即可解答：解：如图，过点C作CDAB交AB于点D探测线与地面的夹角为30和60，CAD=30，CBD=60，在RtBDC中，tan
30、60=，BD=，在RtADC中，tan30=，AD=，AB=ADBD=4，=4，CD=23.5（米）答：生命所在点C的深度大约为3.5米点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力29（10分）（2013巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质245761 分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC
31、；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度解答：（1）证明：ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：ABCD，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错七、函数的运用（30题10分）30（10分）（2013巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k
32、x+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tanAOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题245761 专题：计算题分析：（1）过点A作ADx轴，在直角三角形AOD中，根据已知的三角函数值和线段OA的长求出AD与OD的长，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式；（2）把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标，然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值即可得到一次函数解析式，从而求出
33、点C的坐标，得到OC的长，最后利用三角形的面积公式求出三角形AOC与三角形BOC的面积，相加即可得到三角形AOB的面积解答：解：（1）过点A作ADx轴，在RtAOD中，tanAOE=，设AD=4x，OD=3x，OA=5，在RtAOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=；（2）把点B的坐标为（6，n）代入y=中，解得n=2，则B的坐标为（6，2），把A（3，4）和B（6，2）分别代入一次函数y=kx+b（k0）得，解得，则一次函数的解析式为y=x+2，点C在x轴上，令y=0，得x=3即OC=3，SAO
34、B=SAOC+SBOC=34+32=9点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形函数值，以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法八、综合运用（31题12分）31（12分）（2013巴中）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作P的正半轴交于点C（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与P的位置关系，并证明你的结论考点：二次函数综合题；解二元
35、一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；切线的判定245761 专题：计算题分析：（1）求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x4）（x+1），把C（0，2）代入求出a即可；（2）求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（，）代入得到方程组，求出方程组的解即可；（3）根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出PCD=90，即可求出答案解答：解：（1）A（4，0），B（1，0），AB=5，半径是PC=PB=PA=，OP
36、=1=，在CPO中，由勾股定理得：OC=2，C（0，2），设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x4）（x+1），把C（0，2）代入得：2=a（04）（0+1），a=，y=（x4）（x+1）=x2+x+2，答：经过A、B、C三点抛物线解析式是y=x2+x+2（2）y=x2+x+2=+，M（，），设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（，）代入得：，解得：k=，b=2，y=x+2，y=x+2答：直线MC对应函数表达式是y=x+2（3）MC与P的位置关系是相切证明：设直线MC交x轴于D，当y=0时，0=x+2，x=，OD=，D（，0），在COD中，由勾股定理得：CD2=22+=，PC2=，PD2=，CD2+PC2=PD2，PCD=90，PCDC，PC为半径，MC与P的位置关系是相切本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键