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1、2013年陕西省汉中中考数学真题及答案注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1下列四个数中最小的数是【 】A B C D2如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是【 】 A B C D3如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D的大小【 】A 65 B 55 C45 D. 354不等式组的解集为【 】 A B C D5我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是【 】A71.8 B
2、77 C82 D95.76如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，），那么一定有【 】Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n”，“=”，“”）15如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）16如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为 .17如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，则GE+FH的最大值为 评卷人得分三、解答题18解分式方程：19如图，
3、AOB=90，OA=0B，直线经过点O,分别过A、B两点作AC交于点C，BD交于点D.求证：AD=OD.20我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这
4、所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？21一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）22“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象。（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们
5、出发2小时时，离目的地还有多少千米？。23甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.24如图，直线与O相切于点D，过圆心O作EF交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；（1）求证：ABC+ACB=90；（2）若O的半径，BD=12，求tanACB的值25在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经
6、过点A（1，0）、B（3，0）两点（1）写出这个二次函数的对称轴； （2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当AOC与DEB相似时，求这个二次函数的表达式。提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A，那么它的表达式可表示为：26问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边
7、BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.参考答案：1A。【解析】根据实数的大小比较规律：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小：绝对值大的反而小。因此，。故选A。2D。【解析】从上面看，是一个矩形和一个与长边相切的圆，且没有圆心（与圆锥的区别）。故选D。3B。【解析】ABCD，D=BED。CED=90，AEC=35BED=180-90-35=55。故选B。4A。【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大
8、小小解不了（无解）。因此，。故选A。5C。【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，。故选C。6D。【解析】A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n0，点A在四象限得m。【解析】按键顺序，易得填“”。15。【解析】BD平分AC，OA=OC=3。BOC=120，DOC=A0B=60。过C作CHBD于H，过A作AGBD于G，在CHO中，COH=60，OC=3，CH=。同理：AG=。四边形ABCD的面积=。16。【解
9、析】A，B在反比例函数上，。又正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，对于有。1710.5。【解析】如图，连接OA，OB，ACB=30，AOB=60。OA=OB，OAB是等边三角形。OA=OB=AB=7。E、F是AC、BC的中点，EF=3.5。GE+FH=GHEF，EF为定值，要使GE+FH最大，即要GH最大。当GH为直径时，GE+FH的最大值为14-3.5=10.5。18解：去分母得：， 去括号得：，解得：。经检验得，是原分式方程的根，原分式方程的解为。【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后要检验。19证明： AOB=90，AO
10、C+BOD=90。AC，BD， ACO=BDO=90A+AOC=90。A=BOD。又OA=OB ， AOCOBD（AAS）。AC=OD。【解析】由AAS证明AOCOBD即可得到AC=OD。20解：（1）抽样调查的学生人数为：3630%=120（名）。（2）B的人数：12045%=54（名），C的百分比： ， D的百分比：。补全统计图如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：180045%=810（名）。【解析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由A的人数和百分比即可求得抽样调查的学生人数。（2）求出B的人数、C的百分比、D的百分比即可补全统计图。（3）用样本估计总体。21解：
11、如图，设CD长为xm，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA，MACD，BNCD，EC=CD=x，ABNACD。，即 ，解得（检验适合）。答：路灯高CD约为6.1米。【解析】根据ABNACD列比例式求解方程即可。22解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y=kx当x=1.5时，y=90，1.5k=90解得k=60。y=60x（0x1.5）。当x=0.5时，y=600.5=30，答：行驶半小时时，他们离家30千米。（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得，解得：。AB段图象的函数表达式为。（3）当x=2时，代入得：y=80230=1
12、30，170130=40。答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米。【解析】（1）应用待定系数法求出OA的函数关系式，将x=0.5代入求出y的值即可。（2）应用待定系数法可求。（3）求出x=2时的y值与目的地距离比较即可。23解：设用A、B、C、D、E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知：共有25种等可能的结果。（1）甲伸出小拇指取胜有1种可能的结果，P（甲伸出小拇指取胜）=。（2）由上表可知，乙取胜有5种可能的结果，P（乙取胜）=。【解析】
13、根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，列表或画树状图，求出事件可能出现的结果和所有等可能结果，二者的比值即为所求。24解（1）证明：如图，EF是O的直径，EAF=90。ABC+ACB=90。（2）连接OD，则ODBD，过点E作EHBC，垂足为点H， EHOD。 EFBC，EHOD， OE=OD，四边形EODH是正方形 。EH=HD=OD=5。BD=12，BH=7。在RtBEH中，tanBEH=。 又ABC+BEH=90,ABC+ACB=90, ACB=BEH。tanACB。【解析】（1）由直径所对圆周角是直角的性质和三角形内角和定
14、理可得结论。（2）求出tanBEH=，由ACB=BEH可得结论。25解：（1）对称轴为直线：x=2。（2）A（1，0）、B（3，0），设这个二次函数的表达式。当x=0时，y=3a，当x=2时，y=。C（0，3a），D(2,a)，OC=|3a|。A（1，0）、E（2，0），OA=1,EB=1,DE=-a|=|a|。在AOC与DEB中，AOC=DEB=90，当时，AOCDEB。时，解得或。当时，AOCBED，时，此方程无解。综上所述，所求二次函数的表达式为：或，即或。【解析】（1）由抛物线的轴对称性可知，与x轴的两个交点关于对称轴对称，易求出对称轴。（2）由提示中可以设出函数的解析式，将顶点D与E
15、的坐标表示出来，从而将两个三角形的边长表示出来，而相似的确定过程中充分考虑到分类即可解决此题。26解：（1）如图所示：图（2）如图，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分。图理由如下：点O是正方形ABCD对角线的交点，点O是正方形ABCD的对称中心。AP=CQ，EB=DF。在AOP和EOB中，AOP=90-AOE，BOE=90-AOE，AOP=BOE。OA=OB，OAP=EBO=45，AOPEOB（ASA）。AP=BE=DF=CQ 。AE=BQ=CF=PD。设点O到正方形A
16、BCD一边的距离为。直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分。 （3）存在。当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分。理由如下：如图，延长BA至点E，使AE=，延长CD至点F，使DF=，连接EF。图BECF，BE=CF。 四边形BCFE为平行四边形。BC=BE=+，平行四边形DBFE为菱形。连接BF交AD于点M，则MABMDF。AM=DM，即点P、M重合。点P是菱形EBCF对角线的交点。在BC上截取BQ=CD=，则CQ=AB=。设点P到菱形EBCF一边的距离为，。当BQ=时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分。【解析】（1）圆内两条互相垂直的直径即达到目的。（2）连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分。可应用AOPEOB得出结论。（3）把原图补充成菱形，应用菱形的性质求解。