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1、2013年上海虹口中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD A、=3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B2下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0解：A、这里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方
2、程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D3如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+3解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+21，即y=x2+1故选C4数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数
3、分别是（）A2和2.4B2和2C1和2D3和2解：这组数据的中位数为：（1+3）2=2，平均数为：=2故选B5如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：5解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选A6在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）ABDC=BCDBABC=DABCADB=DACDAOB=BOC解：A、BDC=BCD，BD
4、=BC，根据已知ADBC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据ABC=DAB和ADBC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、ADB=DAC，ADBC，ADB=DAC=DBC=ACB，OA=OD，OB=OC，AC=BD，ADBC，四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据AOB=BOC，只能推出ACBD，再根据ADBC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误故选C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7分解因式：a21=（a+1）（a1）解：a21=（a+1）（a1）8不等式组的解集是x1解：，由得，x1；
5、由得，x3，故此不等式组的解集为：x1故答案为：x19计算：=3b解：原式=3b，故答案为3b10计算：2（）+3=解：2（）+3=22+3=2+故答案为：2+11已知函数 ，那么=1解：f（）=1故答案为：112将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为解：英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，任取一张，那么取到字母e的概率为故答案为13某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%解：总人数是：50+80+30
6、+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为100%=40%故答案是：40%14在O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为解：如图所示：过点O作ODAB于点D，AB=4，BD=AB=4=2，在RtOBD中，OB=3cm，BD=2cm，OD=故答案为：15如图，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是AC=DF（只需写一个，不添加辅助线）解：AC=DF，理由是：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，ACDF，ACB=DFE，在ABC和DEF中ABCDE
7、F（SAS），故答案为：AC=DF16李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=x+3.5当x=240时，y=240+3.5=2升故答案为：217当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30解：由题意得：=2，=100，则=50，18010050=30，故答案为：3018如图，在A
8、BC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为解：过点A作AQBC于点Q，AB=AC，BC=8，tanC=，=，QC=BQ=4，AQ=6，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B点作BEBC于点E，BE=AQ=3，=，EC=2，设BD=x，则BD=x，DE=8x2=6x，x2=（6x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，1922题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）将下列各题的解答过程，做
9、在答题纸的相应位置上19计算：解：原式=2+11+2=320解方程组：解：，由得：（x+y）（x2y）=0，x+y=0或x2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，AOB的面积等于1（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式解：（1）过A作ACy轴，连接OA，A（2，t），AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，SAOB=OBAC=OB=1，b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t
10、）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=22（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中ABBC，EFBC，EAB=143，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75）解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EHAG于H，则B
11、AG=90，EHA=90EAB=143，BAG=90，EAH=EABBAG=53在EAH中，EHA=90，AEH=90EAH=37，AE=1.2米，EH=AEcosAEH1.20.80=0.96（米），AB=1.2米，栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH1.2+0.96=2.162.2（米）故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米23如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC证明：（1）DEBC，CFAB，四边形DBCF为平行四边形
12、，DF=BC，D为边AB的中点，DEBC，DE=BC，EF=DFDE=BCCB=CB，DE=EF；（2）四边形DBCF为平行四边形，DBCF，ADG=G，ACB=90，D为边AB的中点，CD=DB=AD，B=DCB，A=DCA，DGDC，DCA+1=90，DCB+DCA=90，1=DCB=B，A+ADG=1，A+G=B24如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标解：（1）过点A作AEy
13、轴于点E，AO=OB=2，AOB=120，AOE=30，AE=1，EO=，A点坐标为：（1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，抛物线的表达式为：y=x2x；（2）过点M作MFOB于点F，y=x2x=（x22x）=（x22x+11）=（x1）2，M点坐标为：（1，），tanFOM=，FOM=30，AOM=30+120=150；（3）AO=OB=2，AOB=120，ABO=OAB=30，AB=2EO=2，当ABC1AOM，=，MO=，=，解得：BC1=2，OC1=4，C1的坐标为：（4，0）；当C2ABAOM，=，=，解得：BC2=6，OC2=8，C2的坐标为：（
14、8，0）综上所述，ABC与AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）25在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的P和以QC长为半径的Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值解：（1）在RtABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25MQ是线段BP的垂直平分线，BQ=PQ，BM=BP，BMQ=90，MBQ+BQM=90，
15、ABP+MBQ=90，ABP=BQM，又A=BMQ=90，ABPMQB，即，化简得：y=BP2=（x2+25）当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在RtPQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13x）2，解得x=1；又APAD=13，x的取值范围为：1x13y=（x2+25）（1x13）（2）当P与Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BCBQ）=x+（13y）=13+xy；PQ=BQ，13+xy=y，即2yx13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）x13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意x=（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QEEF=EC，EFPQ，ECQC，1=2（角平分线性质）PQ=BQ，3=4，而1+2=3+4（三角形外角性质），1=3又矩形ABCD，ADBC，3=5，1=5，又C=A=90，CEQABP，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，x=