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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 综合实践-获取最大利润教学设计 本节课是上海科学技术出版社九年级上册第二十一章二次函数与反比例函数中第六节综合实践获取最大利润，在前面学习的一次函数的基础上，本章进一步研究二次函数和反比例函数的性质，本节要求通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。因此本节课重点是探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。反比例函数基本性质的探究。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。【知识与能力目标】通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。【过程与方法目标】通过
2、对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。【情感态度价值观目标】（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感；（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。【教学重点】探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。【教学难点】如何将实际问题转化为二次函数的问题。一、导入新课 1.二次函数 y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。2.二次函数 y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。当 a0 时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，
3、是 ；当 a0 时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。教学过程 学习必备 欢迎下载 第 2 页（答案见 PPT）二、新课学习 探究一：1.已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 60 元，每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件。要想获得6090 元的利润，该商品应定价为多少元？(20+x)(300-10 x)=6090 2已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 60元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件。要想获得 6090 元的利润，该商品应定价为多少元？(
4、x-40)300-10(x-60)=6090 做一做：问题 1.已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 60 元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出 10 件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题 2.已知某商品的进价为每件 40 元。现在的售价是每件 60 元，每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出 20 件。如何定价才能使利润最大？（答案见 PPT）可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）。利用函数的极值，解决实际问题，本节课所用的方法是配方法、图象法。所用的思想方法：从特殊到一般的思
5、想方法。三、结论总结 可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）。利用函数的极值，解决实际问题，本节课所用的方法是配方法、图象法。所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法。四、课堂练习 1.一个制造商制造一种产品，它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分，与反比例函数中第六节综合实践获取最大利润在前面学习的一次函数的基础上本章进一步研究二次函数和反比例函数的性质本节要求通过实际问题与二次函数关系的探究让学生掌握利用顶点坐标解决最大值或最小值问题的方法因此思想方法有类比转化建模知识与能力目标通过实际问题与二次函数关系的探究让学生掌握利用顶点坐标解决最大值或最小值问题的方法过程与方法目标通过对
6、实际问题的研究体会数学知识的现实意义进一步认识如何利用二次函数的趣让学生感受数学的美感在知识教学中体会数学知识的应用价值教学重点探究利用二次函数的最大值或最小值解决实际问题的方法教学难点如何将实际问题转化为二次函数的问题教学过程一导入新课二次函数的图象是一条它的对称学习必备 欢迎下载 第 3 页 其中固定成本包括设计产品建造厂房 购置设备 培训工人等费用，如果没有更换产品，我们将它看为常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力。材料 包装运输等费用。例如，生产一种收音机的成本（单位：元）可以近似的表述为 C=120t+1 000 其中 C表示生产 t 台收音机的总成本，当
7、 t=0 时 C成本=1200+1 000=1 000 1000 元是固定成本，由此可知式中 120t 表示可变成本 制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t 和产品的销售单价 x的乘积，设 R表示年总收入，则 R年总收入=t x 制造商的年利润是：出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额，通常设为 p 表示年利润 P利润=R年总收入-C成本 P利润=R-C=tx-c 问题 当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据 销售单价 x/元 50 100
8、 150 年销售量 t/件 5000 4000 3000 设生产 t 件该产品的成本为 C=50t+1000 完成下列要求：（1）在下图（1)中，描出上述表格中个组数据对应的点（2）描出的这些点在一条直线吗？求 t 和 x 之间的函数关系式。解：由右图可知：这些点在一条直线上，设函数的解析式为：t=kx+b 任意选取两点代入求得：k=-20；b=6000 t=-20 x+6000 与反比例函数中第六节综合实践获取最大利润在前面学习的一次函数的基础上本章进一步研究二次函数和反比例函数的性质本节要求通过实际问题与二次函数关系的探究让学生掌握利用顶点坐标解决最大值或最小值问题的方法因此思想方法有类比
9、转化建模知识与能力目标通过实际问题与二次函数关系的探究让学生掌握利用顶点坐标解决最大值或最小值问题的方法过程与方法目标通过对实际问题的研究体会数学知识的现实意义进一步认识如何利用二次函数的趣让学生感受数学的美感在知识教学中体会数学知识的应用价值教学重点探究利用二次函数的最大值或最小值解决实际问题的方法教学难点如何将实际问题转化为二次函数的问题教学过程一导入新课二次函数的图象是一条它的对称学习必备 欢迎下载 第 4 页（3）销售单价 x 和年销售量 t 个为多少时，年利润 p 最大？解：R年总收入=t x R年总收入=（-20 x+6000）x P利润=R年总收入-C成本=tx-c P利润=（-
10、20 x+6000）x -（50t+1 000）=-20 x+6000 x-50t-1000=-20 x+6000 x-50(-20 x+6000)-1000=-20 x+6000 x+1000 x-300000-1000=-20 x+7000 x+-301000 t=-20 x+6000=2500 五、作业布置 练习 1、2。六、板书设置：21.6 综合实践获取最大利润 1、实际问题；2、转化为二次函数的问题，利用二次函数的最值求解。略。教学反思 与反比例函数中第六节综合实践获取最大利润在前面学习的一次函数的基础上本章进一步研究二次函数和反比例函数的性质本节要求通过实际问题与二次函数关系的探究让学生掌握利用顶点坐标解决最大值或最小值问题的方法因此思想方法有类比转化建模知识与能力目标通过实际问题与二次函数关系的探究让学生掌握利用顶点坐标解决最大值或最小值问题的方法过程与方法目标通过对实际问题的研究体会数学知识的现实意义进一步认识如何利用二次函数的趣让学生感受数学的美感在知识教学中体会数学知识的应用价值教学重点探究利用二次函数的最大值或最小值解决实际问题的方法教学难点如何将实际问题转化为二次函数的问题教学过程一导入新课二次函数的图象是一条它的对称