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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 天体运动题型归纳 题型一：天体的自转【例题 1】一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（）A1243G B1234 G C12G D123G 解析：在赤道上22RmmgRMmG 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则式变为 22RmRMmG又 得：23GT 即21)3(GT 选 D 练习 1、已知一质量为 m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为 N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为 R。则地球的自转周期为（）A.2mRTN B.2NTmR C.RNmT2 D.N
2、mRT2 2、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常数为 G，则地球的密度为：A.0203gggGT-B.0203gggGT-C.23GT D.023ggGT=学习必备 欢迎下载 第 2 页 题型二：近地问题+绕行问题【例题 1】若宇航员在月球表面附近高 h 处以初速度0v水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L。已知月球半径为 R，引力常量为 G。则下列说法正确的是 A月球表面的重力加速度 g 月hv2 0L2 B月球的质量 m月hR2v2 0GL2 C月球的第一宇宙速度 vv0L2h D月球的平均密
3、度 3hv2 02GL2R 解析 根据平抛运动规律，Lv0t，h12g 月 t2，联立解得 g 月2hv2 0L2；由mg月Gmm 月R2，解得 m月2hR2v2 0GT2；由 mg月mv2R，解得 vv0L2hR；月球的平均密度 m 月43R33hv2 02GL2R。练习：“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落 h 高度的时间 t，已知月球半径为 R，自转周期为 T，引力常量为 G。则下列说法正确的是 A月球表面重力加速度为t22h B月球第一宇宙速度为Rht C月球质量为hR2Gt2 上已
4、知万有引力常量为若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零则天体自转周期为解析在赤道上根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则式变为又得即选练习已知一质量为的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为重力加速度在两极的大小为在赤道的大小为地球自转的周期为引力常数为则地球的密度为学习必备欢迎下载题型二近地问题绕行问题水平抛出一个小球例题若宇航员在月球表面附近高处以初速度测出小球的水平射程为已知月球半径析根据平抛运动规律月联立解得月由月月解得月由月解得月球的平均密度月练习玉兔号登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人奔月的伟大梦想机器人玉兔号在月球表面做了一个自由下落试验测得物体从静止自由下落高度的
5、时学习必备 欢迎下载 第 3 页 D月球同步卫星离月球表面高度 3hR2T222t2R【例题 2】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。该中心恒星与太阳的质量比约为 A.110 B1 C5 D10 解析 根据万有引力提供向心力，有 GMmr2m42T2r，可得 M 42r3GT2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太r3 恒T2 地r3 地T2 恒1203365421，故选项 B正确。题型三：人造卫星问题【例题一
6、】a、b、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中 a、c 的轨道相交于 P，b、d 在同一个圆轨道上，b、c 轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是 Aa、c 的加速度大小相等，且大于 b 的加速度 Bb、c 的角速度大小相等，且小于 a 的角速度 Ca、c 的线速度大小相等，且小于 d 的线速度 Da、c 不存在 P点相撞的危险 解析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；由牛顿第二定律得：GMmr2ma，解得：aGMr2，由题意可知：ra rc rbrd，则：aaacabad，上已知万有引力常量为若由于天体自转使物体对天体表面
7、压力怡好为零则天体自转周期为解析在赤道上根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则式变为又得即选练习已知一质量为的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为重力加速度在两极的大小为在赤道的大小为地球自转的周期为引力常数为则地球的密度为学习必备欢迎下载题型二近地问题绕行问题水平抛出一个小球例题若宇航员在月球表面附近高处以初速度测出小球的水平射程为已知月球半径析根据平抛运动规律月联立解得月由月月解得月由月解得月球的平均密度月练习玉兔号登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人奔月的伟大梦想机器人玉兔号在月球表面做了一个自由下落试验测得物体从静止自由下落高度的时学习必备 欢迎下载 第 4 页 故 A正确；
8、由牛顿第二定律得：GMmr2m 2r，解得：GMr3，由题意可知：ra rc rbrd，则：acbd，故 B错误；由牛顿第二定律得：GMmr2mv2r，解得：vGMr，由题意可知：ra rc rbrd，则：vavcvbvd，故 C错误；由以上分析可知，a、c 的轨道半径相等，线速度v 相等，a、c 不会发生碰撞，故D正确。练习：通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 A卫星的速度和角速度 B卫星的质量和轨道半径 C卫星的质量和角速度 D卫星的运行周期和轨道半径 题型四：卫星变轨
9、模型【例题】人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为 340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径 R=6370km，g=9.8m/s2）：（1）飞船在椭圆轨道上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动 到 P点时点火，使飞船沿圆轨道运行，以下说法正确的是 A飞船在 Q点的万有引力大于该点所需的向心力 B飞船在 P点的万有引力大于该点所需的向心力 C飞船在轨道 1 上 P的速度小于在轨道2 上 P的速度 D飞船在轨道 1 上 P的加速度大于在轨道2 上 P的加速度 解析 飞船在轨道 1 上
10、运行，在近地点 Q处飞船速度较大，相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动，说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力；在远地点 P处飞船的速度较小，相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动，说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力；当飞船在轨道 1 上运动到 P点时，飞船向后喷气使飞船加速，万上已知万有引力常量为若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零则天体自转周期为解析在赤道上根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则式变为又得即选练习已知一质量为的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为重力加速度在两极的大小为在赤道的大小为地球自转的周期为引力常数
11、为则地球的密度为学习必备欢迎下载题型二近地问题绕行问题水平抛出一个小球例题若宇航员在月球表面附近高处以初速度测出小球的水平射程为已知月球半径析根据平抛运动规律月联立解得月由月月解得月由月解得月球的平均密度月练习玉兔号登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人奔月的伟大梦想机器人玉兔号在月球表面做了一个自由下落试验测得物体从静止自由下落高度的时学习必备 欢迎下载 第 5 页 有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足，飞船将沿椭圆轨道做离心运动，运行到轨道 2 上，反之亦然，当飞船在轨道 2 上的 p 点向前喷气使飞船减速，万有引力提供向心力有余，飞船将做向心运动回到轨道 1 上，所以飞船在轨道
12、1上 P的速度小于在轨道 2 上 P的速度；飞船运行到 P点，不论在轨道 1 还是在轨道 2 上，所受的万有引力大小相等，且方向均于线速度垂直，故飞船在两轨道上的点加速度等大。答案 BC（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是 A从较低轨道上加速 B从较高轨道上加速 C从同一轨道上加速 D从任意轨道上加速 解析 由（1）题的分析可知，飞船应从低圆规道上加速，做离心运动，由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。答案 A 题型五：天体的追及相遇【例题】太阳系中某行星运行的轨道半径为0R，周期为0T但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总
13、存在一些偏离，且周期性地每隔0t时间发生一次最大的偏离天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为 ()A 200030)(TttRR B TttRR000 C 200030)-(tTtRR D002030TttRR【解析】：由题意可知轨道之所以会偏离那是因为受到某颗星体万有引力的作用相距最近时 万有引力最大偏离程度最大。设未知行星的周期为T则：1000TtTt则0000TtTtT根据开普勒第三定律232030TRTR得200030)(TttRR选 A 练习将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆上已知万有引力常量为若
14、由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零则天体自转周期为解析在赤道上根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则式变为又得即选练习已知一质量为的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为重力加速度在两极的大小为在赤道的大小为地球自转的周期为引力常数为则地球的密度为学习必备欢迎下载题型二近地问题绕行问题水平抛出一个小球例题若宇航员在月球表面附近高处以初速度测出小球的水平射程为已知月球半径析根据平抛运动规律月联立解得月由月月解得月由月解得月球的平均密度月练习玉兔号登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人奔月的伟大梦想机器人玉兔号在月球表面做了一个自由下落试验测得物体从静止自由下落高度的时学习必备 欢迎下
15、载 第 6 页 周运动，已知 火星的轨道半径mr111103.2，地球的轨道半径为mr112105.1，根据你所掌握的物 理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为 A1 年 B2 年 C3 年 D4 年 参考答案 题型一：天体的自转 1、解析：在赤道：RTmmgRmmgRMmG2212124 在北极上：22mgRMmG 静止的物体有11Fmg、22Fmg 即12FFN 得2mRTN 选 A 2、解析：在赤道：RTmmgRMmG2224 在北极上：02mgRMmG 密度343RM 得：)(3020ggGTg选 B 上已知万有引力常量为若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零
16、则天体自转周期为解析在赤道上根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则式变为又得即选练习已知一质量为的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为重力加速度在两极的大小为在赤道的大小为地球自转的周期为引力常数为则地球的密度为学习必备欢迎下载题型二近地问题绕行问题水平抛出一个小球例题若宇航员在月球表面附近高处以初速度测出小球的水平射程为已知月球半径析根据平抛运动规律月联立解得月由月月解得月由月解得月球的平均密度月练习玉兔号登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人奔月的伟大梦想机器人玉兔号在月球表面做了一个自由下落试验测得物体从静止自由下落高度的时学习必备 欢迎下载 第 7 页 题型二：近地问题+绕行问
17、题 练习解析 由自由落体运动规律有：h12gt2，所以有：g2ht2，故 A错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力 mgmv2 1R，所以 v1 gR2hRt2，故 B 错误；在月球表面的物体受到的重力等于万有引力mgGMmR2，所以 M gR2G2hR2Gt2，故 C错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力GMm(Rh)2mv2Rh，解得 h3GMT242R3hR2T222t2R，故 D正确。题型三：人造卫星问题 练习：解析 根据线速度和角速度可以求出半径 rv，根据万有引力提供向心力则有GMmr2mv2r，整理可得 M v3G，故选项 A正确
18、；由于卫星的质量 m可约掉，故选项 BC错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则GMmr2m2T2r，整理得M 42r3GT2，故选项 D正确。题型五：天体的追及相遇 练习【解析】已知地球绕太阳的公转周期为年11T设火星的公转周期为2T根据开普勒第三定律22322131TrTr得年2)(31212rrTT又根据 121TtTt 化简得年21221TTTTt 上已知万有引力常量为若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零则天体自转周期为解析在赤道上根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则式变为又得即选练习已知一质量为的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为重力加速度在两极的大小为在赤道的大小为地球自转的周期为引力常数为则地球的密度为学习必备欢迎下载题型二近地问题绕行问题水平抛出一个小球例题若宇航员在月球表面附近高处以初速度测出小球的水平射程为已知月球半径析根据平抛运动规律月联立解得月由月月解得月由月解得月球的平均密度月练习玉兔号登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人奔月的伟大梦想机器人玉兔号在月球表面做了一个自由下落试验测得物体从静止自由下落高度的时