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1、第二章 实 数 第 5 课时：2、3 立方根 教学目标 知识与技能目标 1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 2会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算 3了解立方根的性质 4区分立方根与平方根的不同 过程与方法目标 1经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略 2在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想 3通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识 情感与态度目标：1在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神 2 学生通过对
2、实际问题的解决，体会数学的实用价值 教学重点 立方根的概念及计算 教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别 教学准备：教具：教材，软件 Microsoft PowerPoint 2002，电脑 学具：教材，练习本 教学过程 第一环节：创设问题情境：（3 分钟，学生理解感受）内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的 8 倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的 4 倍呢？（球的体积公式为334Rv，R为球的半径）提问：怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们
3、用上节课解决问题的方法来学习新知识 第二环节：复习引入、类比学习（3 分钟，用问题引出知识，学生类比内化）内容：提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 的平方根 是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0 的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2
4、 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也 叫做三次方根）如：2 是8 的立方根，的立方根是273，0 是 0 的立方根 第三环节：初步探究（10 分钟，学生口答，对比识记）内容：1 做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3）（；（2）6427 3）（；（3）0 3）（.2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0 有几个立方根（3）负数呢？3 在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”例如x3=7 时，x是 7 的立方根，即37=x；与
5、数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“”符号，但根指数 3不能省略（2）正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数 （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root),其中a叫做被开方数开立方与立方互为逆运算 第四环节：尝试反馈，巩固练习（14 分钟，讲练结合，迅速反馈）内容：例 1 求下列各数的立方根：（1）27；（2）1258；（3）833 ；（4）216.0；（5）5.解：（1）因为2733）（，所以27的立方根是3，即3273；（2）因为1258523，所以1258的立方根是52，即5212583；（3）因为8338272
6、33）（，所以833的立方根是23，即238333；（4）因为216.06.03）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03；（5）5的立方根是35.例 2 求下列各式的值：求一个数的立方根了解开立方与立方互为逆运算了解立方根的性质区分立方根与平方根的不同过程与方法目标经历对立方根的探究过程在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略在学习了平方根的基础上学生经历用类比的方法识情感与态度目标在立方根概念符号运算及性质的探究过程中培养学生联系实际善于观察勇于探索和勤于思考的精神学生通过对实际问题的解决体会数学的实用价值教学重点立方根的概念及计算教学难点立方根的求法立方根与平方某化工厂
7、使用一种球形储气罐储藏气体现在要造一个新的球形储气罐如果它的体积是原来的倍那么它的半径是原储气罐的多少倍如果储气罐的体积是原来的倍呢球的体积公式为为球的半径提问怎样求出半径学完本节知识后相信你会（1）;83 （2）;064.03 （3）31258；（4）339 解：（1）38=2233；（2）3064.0=4.04.033；（3）31258=525233；（4）339=9 随堂练习 1求下列各数的立方根：.1656464125.03333333 ；2通过上面的计算结果，你发现了什么规律？第五环节：深入探究（5 分钟，小组讨论，全班交流）想一想：（1）3a表示a的立方根，那么33a等于什么？33
8、a呢？（2）3a与3a有何关系？第六环节 课时小结：（4 分钟，教师引导学生利用对比的方法，进行归纳）内容一：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根 2在学习中应注意以下 5 点：（1）符号3a中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a)3=a,aa 33，3a=3a；（5）立方与开立方也互为逆运算我们也可以用
9、立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根 内容 2：回顾引例 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的 8 倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的 4 倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1回顾上节课的内容：已知01822x，求x的值 2求下列各式中的x(1)8x3+27=0；(2)(x1)30.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x51=0 第七环节 作业布置 求一个数的立方根了解开立方与立方互为逆运算了解立方根的性质区分立方根与平方根的不同过程与方法目标经历对立方
10、根的探究过程在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略在学习了平方根的基础上学生经历用类比的方法识情感与态度目标在立方根概念符号运算及性质的探究过程中培养学生联系实际善于观察勇于探索和勤于思考的精神学生通过对实际问题的解决体会数学的实用价值教学重点立方根的概念及计算教学难点立方根的求法立方根与平方某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体现在要造一个新的球形储气罐如果它的体积是原来的倍那么它的半径是原储气罐的多少倍如果储气罐的体积是原来的倍呢球的体积公式为为球的半径提问怎样求出半径学完本节知识后相信你会 习题 2.5 A组（优等生）2、5、6 B组（中等生）2、5 C组（后三分之一生）1、2、3 教学
11、反思：求一个数的立方根了解开立方与立方互为逆运算了解立方根的性质区分立方根与平方根的不同过程与方法目标经历对立方根的探究过程在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略在学习了平方根的基础上学生经历用类比的方法识情感与态度目标在立方根概念符号运算及性质的探究过程中培养学生联系实际善于观察勇于探索和勤于思考的精神学生通过对实际问题的解决体会数学的实用价值教学重点立方根的概念及计算教学难点立方根的求法立方根与平方某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体现在要造一个新的球形储气罐如果它的体积是原来的倍那么它的半径是原储气罐的多少倍如果储气罐的体积是原来的倍呢球的体积公式为为球的半径提问怎样求出半径学完本节知识后相信你会